Для решения упомянутых трех основных задач синтеза основ­ные уравнения, получаемые инверсией системы уравнений (10-24), в обобщенной форме будут иметь следующий вид.

І. Для функционального синтеза

2 Щ - Чт v> [ті. '-і (0 ....... чум (<) ,

Xi, /—і ——2^"» • ‘ • ’ X/-1 i-~-------------- 2----------------- *' ‘ *

n

Xj—1, і ~ Xf bk і - І - ф/, і (0 і* (11”2)

m=f

где j = 1, 2, 3> ..., n — номер уравнения; і = 1, 2, 3... — номер шага; т = /; / - f 1; п — номер координаты обратной связи, воздействующей на вход рассматриваемого звена; 2xj%xi — сум­марное входное воздействие на рассматриваемое звено; q>/./ (0 — внешнее возмущающее воздействие ра звено; — суммар­

ное воздействие обратных связей на рассматриваемое з вей о; V/ инверсная функция, определяемая видом правой части уравне­ний (10-24).

Сущность этой наиболее простой части общего синтеза заклю­чается в том, что последовательно для каждого звена по извест­ному или найденному на предыдущем этапе синтеза закону изме­нения выходной координаты, по инверсному уравнению вида (11-1) определяется суммарное входное воздействие на рассматриваемое звено (функция управлення). Затем из последнего вычитаются внешнее воздействие и воздействие обратных связей и определя­ется закон изменения выходной координаты следующего по ходу синтеза звена (11-2).

Следует иметь в виду, что в уравнение (11-2) входят усреднен - иые значения величин на каждом рассматриваемом шаге /. Функ­ция управления иа входе системы (первое звеио) находится ана­логично по формулам (11-1) и (11-2), но в последнем уравнении ависимость (f) в правой части, как правило, отсутствует, Скольку оиа является искомой н Фх,/ (0 = *i-i; = *о. г* о Дл я параметрического синтеза, т. е.' для Ределеиия параметров некоторого промежуточного звеиа с ин-

Эта задача осуществляется ходом «справа» и «слева», т. е. реше­нием системы уравнений вида (11*1)» (10-24) и (10-25), а именно:

Хь, I = 1-1 + і-1 (0 Н ^2* ^ ^ » * ■ ■ * Фл, (-1 (0 Н ^2* ^ ^ •

+ **,<-1 дг,,м], (11-3)

где k = 1, 2, 3, ..., /— 1;

„ &ХІ. І ш Г /4 1 Афі, І (Q (4 І Афя, I (0 ,

Xl вх і— * і І фі, i-1 (О "І” 2 ’ *'*’ фл>^~1 / і 2 ’

^x. i-i+^r1................................................ *1-^1+^, *<.<-!, •••, *«,м]. (11-4)

где / = / + 1, / + 2, л;

Л

2 X/ BX * = Г/-1.І d= ф; J (*) - 2 Xj, my, (11-5)

т—І

n

Xj, і " Xj+x, вх і - f - Ф/+1 / (^) 4- Xj+1, m, і • (^ 1*6)

m = /-f 1

Зная структуру звена и законы изменения входного воздей­ствия (11-5)' и выходной координаты (11-6), нетрудно определить искомые варьируемые параметры. Если таких варьируемых пара­метров один, то задача его нахождения решается однозначно. Если варьируемых параметров несколько, то, варьируя значения одинх в наиболее благоприятной и желаемой зоне их изменения, опре­деляют искомые значения остальных. Ниже на конкретном при­мере показано решетие поставленной задачи.

3. Для структурно-пара метрического син­тез а, т. е. для определения числа, вида и места включения обрат­ных связей необходимо найти дополнительное входное воздействие и а звено, реализация которого осуществляется обратными свя­зями. Для этого по уравнению (11-1) определяется суммарное входное воздействие на синтезируемое звеио, которое необходим0 для реализации оптимального закона изменения выходной коор­динаты.

Искомое воздействие обратных связей определяется ИЗ СО0Т-

ЦЄННЯ

2 X}. т, і — вх і Л/-1, і -+- ф/, і (0‘ 0 ^”7)

В уравнении (11*7) закон изменения выходной координаты пре­дыдущего звена (прямая связь) xj_lt{ предполагается известным: он может быть либо задан, либо при известной структуре преды­дущих звеньев легко определен решением системы уравнений вида (11-3). В противном случае проектировщик определяет желае­мый закон изменения выходной координаты х^и, исходя нз сообра­жений иаилучшего удовлетворения задаче последующих этапов синтеза по нему структуры других звеньев (k = 1, 2, 3, 1).

Если возникает задача определения структуры и нелинейных характеристик самого звеиа при отсутствии обратных связей, то оиа решается иа основании уравнений (11-3) — (11-6) нахожде­нием законов изменения входио'го воздействия и выходной коор­динаты звена и последующим определением по ним искомых нели­нейных характеристик. Такая задача, например, возникает при синтезе компенсационных регуляторов в системах идентифика­ции для компенсации инерционности и нелинейностей звеньев основной структуры объекта управления.