5.4.1. ТЕПЛООБМЕН И КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ КАПЕЛЬ РАСПЛАВА В ПРОТИВОТОКЕ ВОЗДУХА

Механизм гранулообразования заключается в распаде исте­кающих из гранулирующего устройства струй на капли, которые, охлаждаясь во встречном потоке воздуха, превращаются в грану­лы. При падении капля (гранула) отдает тепло потоку охлаж­дающего воздуха. При этом охлаждение я кристаллизация плава начинаются с поверхности, а при достижении температуры кри­сталлизации происходит образование твердой оболочки, толщина которой по мере движения капли (гранулы) увеличивается. Та­ким образом, фронт кристаллизации продвигается в центр грану­лы по радиусу с соответствующим выделением тепла кристалли­зации. При достижении поверхностью гранулы температуры сле­дующего модификационного перехода фронт этого перехода с соответствующим тепловыделением начинает перемещаться вслед за фронтом кристаллизации. Аналогично происходят и дальней­шие модификационные превращения в структуре гранулы, кото­рые осложняют процесс теплопередачи.

Формирование структуры гранул из капель расплава во время их полета в башне является следствием процессов нестационар­ного теплообмена, осложненного действием внутреннего источни­ка тепла в виде теплоты кристаллизации.

Задачей инженерного расчета обычно является определение высоты грануляционной башни или времени падения капли (гра­нулы), в течение которого она затвердевает настолько, что уже не деформируется при попадании на коническое днище башни или плотную фазу кипящего слоя. Поскольку прочность гранулы по

РИС. 5-41. Зависимость содержания аммиачной селитры в кристаллах Cnh4N03 охлаждаемой гранулы от температуры t при различном содержании влаги в плаве w„

мере ее охлаждения (кристалли­зации) непрерывно растет, важно установить такую температуру, при которой соотношение кристал­лов вещества и жидкой фазы обеспечивает необходимую твер­дость структуре гранулы.

Степень кристаллизации пла­ва в грануле можно определить по равновесным кривым, отража­ющим соотношение содержания вещества, выделившегося в виде кристаллов, и вещества, находя­щегося еще в жидкой фазе (плав+вода). Такие кривые для ам­миачной селитры при содержании влаги в исходном плаве 1,5; 1,0; 0,5 и 0,2% приведены на рис. 5-41 [209], откуда видно, что даже небольшое содержание влаги в исходном плаве приводит к тому, что значительная доля вещества в гранулах находится в жидкой фазе при температурах, меньших начальной температу­ры кристаллизации, вследствие высокой растворимости и склон­ности к переохлаждению нитрата аммония.

Решить вопрос о том, какая степень кристаллизации соответ­ствует необходимой прочности структуры гранулы, очевидно, можно лишь из опыта. Помимо равновесных соотношений проч­ность структуры гранул определяется также прочностью межкри­сталлических связей, обусловленных кинетикой кристаллизации и интенсивностью теплообмена между гранулой и охлаждающим агентом.

Математическая модель процессов охлаждения и кристаллизации базиру­ется на расчете температурного поля гранул на основе уравнения нестацио­нарной теплопроводности Фурье для шара [210]:

c?(pdtldx) = (д/дг) (Ш1дг) + (2К1г) (dt/dr). (5.33)

Граничным условием на фазовых фронтах является условие Стефана, показывающее, что на сферах г„, температуры которых достигали температур tn, соответствующих фазовым превращениям между л-й и (л+1)-й модифи­кациями, происходит тепловыделение

где X — теплопроводность вещества; т — радиус гранулы; т — время охлажде­ния.

Граничные условия в центре и на поверхности гранулы характеризуют уравнения

при т~Тп t=tn=const.

Коэффициент теплоотдачи а определяют из уравнения

Nu=0,37Re°'6Pr0'33

для диапазона 200<Re<3000.

Скорость обтекания гранулы потоком воздуха, зависящую от числа Re, определяют с учетом скорости движения гранул в полете из уравнений дви­жения:

где І — коэффициент лобового сопротивления гранулы; хну — абсцисса и ордината (отсчет сверху вниз); v — скорость движения гранулы.

Для турбулентного и переходного режимов обтекания гранул коэффи­циент сопротивления в первом случае g = const=0,45, а во втором |= = 18,5 Re-0'6.

Начальные условия при т=0:

t(x, r)=/(r); ф = фв*; v = vBX,

где ф> — угол между касательной к траектории полета гранулы и осью; v — скорость движения гранулы относительно охлаждающей среды.

Практический интерес представляет температура, которую приобретает гранула в адиабатических условиях после завершения процесса выравнивания поля температур в ней. Решение уравнений (5.33) — (5.37) позволяет найти пространственное и временное распределение температур в грануле.

Сформулированная задача относится к классу нелинейных краевых задач стефановского типа. Эта задача не имеет достаточно строгого аналитического решения; расчеты вели с помощью ЭЦВМ. На рис. 5-42 изображены расчет­ные кривые изменения температуры на поверхности гранулы /пов, в центре гранулы /ц, средней эффективной температуры гранулы <ср. Эф и средней

0 t 2 x, c 0 1

температуры гранул <«р. д0нв без учета внутреннего термического сопротивле­ния.

Нечеткая картина протекания кристаллизации вносит ряд трудностей и неточностей в тепловые расчеты гранулирования сложных NP- и NPK-удоб - рений [211]. В связи со склонностью к переохлаждению значительная доля вещества по мере снижения температуры, отвердевая, остается, по-видимому, в аморфном состоянии. Поэтому для расчета кристаллизации сложных удоб­рений неприменима система уравнений, основанная на задаче Стефана. Хотя в сечении гранул возникает температурный перепад, достигающий на лобовой стороне нескольких десятков градусов, по существу, кристаллизация проис­ходит во всем объеме гранулы, но более интенсивно — ближе к наружной поверхности.

Четкие площадки кристаллизации для эвтектики NP, наблюдаемые при медленном отводе тепла (о = 0), с повышением v укорачиваются. Такой меха­низм процесса позволяет выполнить тепловой расчет либо на основе конвек­тивного теплообмена с последующим учетом влияния внутреннего теплового сопротивления, либо как задачу нестационарной теплопроводности сферы в граничных условиях III рода по уравнению

п

(/о — <rp(T))/(*o — f,) = l — fin exр(—p„2Fo),

n=l

где t0 — начальная температура расплава; <гр(т)—средняя температура гра­нулы к моменту времени т; В и р, — соответственно коэффициенты и корни характеристического уравнения, приведенные в [212]. Для малых значений Ш, соответствующих нашим задачам, достаточно применения В и pi.