Такое очертание, характерное для равнонапряженной волок­нистой структуры, обычно получается при спиральной намотке. Движение волокна принимается тангенциальным к полюсным утол­щениям (рис. 16.8) [15]. Положение каждой точки на этом пути определяется ее меридиональным гх и окружным г2 с радиусами. Эти радиусы связаны с координатами х я у, определяющими очер­тания фигуры, следующим образом:

-[1 + (у')2]3/2 .

Гх - р------------ ,

_я[1 + (у')2]1/2

Г.- ,

Где у' я у" — первая и вторая производные у по х.

Главные силы, действующие на мембрану в результате вну­треннего давления Р, определяют по формулам:

Рг

Меридиональная N4 = ; (16.3)

Окружная N9 = JЈ.[2 — г2/га]. (16.4)

В равновесном напряженном состоянии значения прочности волокна по главным направлениям равны этим силам, что позво­ляет записать следующее выражение:

T==7tf6w = 2-tg2a> {16"5>

Где a — угол намотки. При геодезической намотке справедливо уравнение

X-sin а = const. (16.6)

В точке касания а = 90° и

Sin а = xjx, (16.7)

Где х0 — диаметр утолщения.

Решение уравнений (16.5) и (16.7) дает координаты контура. Их решение в общем случае может быть получено путем поэтап­ного интегрирования на ЭВМ. Возможны и графические методы решения [14, 16]. Когда tg2 а — 2, уравнение (16.5) применять нельзя. Самый простой способ решения за этой точкой перегиба заключается в продлении радиуса сферы до пересечения с полюс­ным утолщением.