Методы, принадлежащие к этому классу, широко используются при решении ин­женерных задач, так как они хорошо подходят для решения задач с большим количе­ством независимых параметров. Кроме того, они имеют преимущества при работе с плохо определенными функциями качества, обладающими нежелательными свой­ствами, такие как нестабильности, различные помехи или даже неопределенные зна­чения.

Эволюционные методы — это методы оптимизации, при которых процесс поиска оптимума происходит по аналогии с процессом биологической эволюции. В этом случае биологические принципы переносятся на технические процессы (рис. 4.33). Эволюционные методы можно разделить на две группы. С одной стороны — это эволю­ционная стратегия, которая впервые была применена Рехенбергом [74] для решения задач оптимизации течений. С другой стороны — генетические алгоритмы, введен­ные Холландом [66] и Голденбергом [60]. Существует множество разновидностей этих стратегий оптимизации, но здесь будут рассмотрены только основные идеи, на которых они базируются. К другим методам, сравнимым с эволюционными алгорит­мами, относятся математический анализ и эволюционное программирование, однако эти методы здесь не рассматриваются. Обзорную информацию обо всех методах, упомянутых здесь, можно найти в работах [53,78,84].

Эволюционные стратегии

Целью эволюционной стратегии является оптимизация набора параметров с по­мощью мутации и естественного отбора. При этом новые наборы параметров возни­кают из одного набора параметров через внесение в отдельные параметры небольших
случайных изменений (мутаций). Из вновь образованных наборов параметров отби­рается один, имеющий наилучшую оценку с точки зрения целей оптимизации (се­лекция). Процедуру оптимизации с помощью эволюционной стратегии можно разде­лить на следующие этапы:

1. В качестве отправной точки выбрать один или несколько наборов параметров.

2. Изменить случайным образом все существующие наборы параметров или один из них (мутация) и образовать определенное количество «потомков».

3. Из полученного множества наборов параметров выбрать тс, которые будут ис­пользованы в качестве «родителей» для получения следующего поколения «потомков». Остальные наборы параме тров отбрасываются.

4. Если цель оптимизации не достигнута, продолжить процесс с этапа 2.

Генетические алгоритмы

При использовании эволюционной стратегии оптимизируемые параметры опи­сываются вещественными числами. Так, например, положение точки в пространстве описывается с помощью вещественных чисел. В отличие от эволюционных стратегий генетические алгоритмы для описания параметров используют последовательности двоичных чисел. Эти последовательности, как хромосомы в биологии, содержат па­раметры системы в закодированной форме.

Примерный вид таких двоичных последовательностей показан на рис. 4.34. В при­мере, приведенном на этой иллюстрации, три различных параметра закодированы с помощью последовательности двоичных чисел различной длины. Длины этих по­следовательностей, а также метод преобразования системных параметров в двоич­ные коды зависят от конкретной задачи. Когда найдена полезная схема кодирования вещественных чисел последовательностями двоичных чисел, отдельные параметры изменяются случайным образом в целях оптимизации. При использовании генетиче­ских алгоритмов эти случайные изменения осуществляются путем так называемых точечных мутаций и скрещиваний. Мутация изменяет одну цифру в последователь­ности двоичных чисел. Цифра, подлежащая изменению, определяется случайным

Рис. 4.34. Кодирование, мутация, и скрещивание

образом. В частности, на рис. 4.34 показана такая мутация для параметра, кодируемого 6-битным двоичным числом. Кроме того, получаемые наборы параметров изменяют­ся за счет скрещиваний. За счет скрещивания на основе двух существующих наборов параметров создаются два новых. Новые наборы параметров, получаемые путем скре­щивания, создаются в результате обмена двоичными кодами, начинающимися с не­которой случайным образом определяемой цифры (рис. 4.34). После внесения изме­нений в наборы параметров, они еще раз проходят стадию отбора. Таким образом, процедура оптимизации на основе генетических алгоритмов может быть разделена на следующие стадии:

1. Из исходной «популяции» выбираются несколько наборов параметров.

2. Существующие наборы параметров случайным образом изменяются (проис­ходят мутации).

3. Путем скрещивания образуются новые наборы параметров.

4. Из числа полученных «потомков» отбираются наборы параметров, которые станут «родителями» для следующего поколения. Наборы параметров, не про­шедшие отбора, отбрасываются.

5. Если цель оптимизации не достигнута, процесс продолжается, начиная с шага 2.

Как для эволюционных, так и для генетических алгоритмов существует множе­ство способов образования мутаций и путей отбора потомков. Более подробные све­дения по этому вопросу приведены в работах [77,78].