Экспериментальный подход к определению степени точнос­ти оценки заключается в формировании выборки данных о цено­вом показателе на один и тот же объект (модель машины) из раз­ных независимых источников и в статистической обработке зна­чений полученной малой выборки приемами дисперсионного анализа и теории ошибок измерений. Под ценовым показателем понимается как значение самой цены, так и ее производные по­казатели (например, цена на единицу мощности, объема, произ­водительности и т. п.).

Основой экспериментального подхода служит метод анализа малой выборки. В статистической теории ошибок одно получен­ное значение показателя называется точечной оценкой. Малая выборка — это небольшой набор точечных оценок, которые уда­лось собрать оценщику. Прежде чем приступить к обработке зна­чений в малой выборке, ее проверяют на соответствие нормаль­ному распределению методами, описанными в п. 4.3.

По малой выборке объема П Рассчитывают среднеквадрати-ческое отклонение S Точечной оценки ценового показателя Р:

Где Pj — текущее 1-е Значение ценового показателя в выборке; ~р — Среднее значение показателя; П — Количество значений показателя в выборке.

В конечном счете нас интересует вопрос, насколько может отклоняться среднее арифметическое значение показателя ~р От его истинного значения. Мерой данного расхождения служат аб­солютная и относительная ошибки этого среднего значения. Абсолютная ошибка в определении ценового показателя по среднему значению, равная половине доверительного интервала, который накрывает рассчитанное значение показателя с задан­ной вепоятностью. оппелеляется по rf)or>M^e

В конечном счете нас интересует вопрос, насколько может отклоняться среднее арифметическое значение показателя ~р От его истинного значения. Мерой данного расхождения служат аб­солютная и относительная ошибки этого среднего значения.

Абсолютная ошибка в определении ценового показателя по среднему значению, равная половине доверительного интервала, который накрывает рассчитанное значение показателя с задан­ной вероятностью, определяется по формуле

Л _*Рпх*
Р I— '

Где TPn — коэффициент Стьюдента при заданной доверительной вероятности Р И объеме малой выборки я, находится либо по соответствующим таблицам в книгах по математической статистике, либо с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР в MS Excel.

В экономических задачах обычно ограничиваются довери­тельной вероятностью Р = 0,95. Если бы выборка была не менее 30 значений, то коэффициент Стьюдента можно взять равным двум (ошибка «две сигмы»). Однако при оценке выборки данных весьма малы и поэтому коэффициент Стьюдента должен назна­чаться с учетом не только доверительной вероятности Д но и объема выборки П. Эта зависимость показана в табл. 6.1.

Из табл. 6.1 видно, как важно получить каждое дополнитель­ное значение показателя, чтобы снизить ошибку.

На практике удобнее применять не абсолютные, а относи­тельные ошибки. Относительная ошибка равна отношению абсо­лютной ошибки к среднему значению показателя:

Таблица 6.1

Коэффициент Стьюдента TPn При доверительной вероятности Р = 0,95 и объеме малой выборки П

П		П	'Л,	П		П	Tpn
2	12,71	7	2,45	12	2,20	17	2,12
3	4,30	8	2,36	13	2,18	18	2,11
4	3,18	9	2,31	14	2,16	19	2,10
5	2,78	10	2,26	15	2,14	20	2,09
6	2,57	11	2,23	16	2,13	21	2,09

Метод анализа малой выборки покажем на примере, когда оценка рыночной стоимости производится сравнением с иден­тичным объектом. Оцениваемая стоимость, как известно, предс­тавляет собой наиболее вероятную цену идентичного объекта. Так как цены на один и тот же идентичный объект (т. е. на одну и ту же модель машины) варьируют у разных продавцов, то обнару­живается ошибка для рассчитываемого среднего значения цены.

В табл. 6.2 приведены цены на распространенные модели де­ревообрабатывающих станков, назначенные пятью известными московскими дилерскими компаниями. Как видно, цены варьи­руются. Причины колебаний разные. Есть и экономические, хо­зяйственные факторы, есть и технические (например, даже у од­ной и той же модели станка могут быть различия в комплектации, изготовителе, некоторых параметрах и т. п.).

Для каждой модели были рассчитаны средняя цена, абсолют­ная и относительная ошибки при доверительной вероятности Р = 0,95. Объемы выборки для разных моделей колебались от 2 до 5 шт. Из табл. 6.2 видно, что относительная ошибка колеблется от 33 до 22%. Абсолютная ошибка составляет в среднем около 10 тыс. руб.

Обобщая полученные разбросы значений цен на деревообра­батывающие станки, можно прийти к выводу, что в среднем рас­сеяние значений цен вокруг среднего значения составляет около 10%. Отсюда следует, что, делая оценку прямым сравнением по достаточно надежной ценовой информации, едва ли можно до­биться точности с ошибкой менее 8 — 10%. Если же сравнение ве­дется не с идентичными моделями, а с аналогами и при этом нуж­но вносить еще дополнительно корректировки на различие в па­раметрах и других признаках, то ошибка оценки еще прирастает. Кроме того, надо иметь в виду, что проанализированный разброс

Разброс цен I	Таблица 6.2 M Деревообрабатывающие станки и ошибки оценки
Модель	Цены дилерских компаний, руб.	Сред­няя це­на, руб.	Абсо­лютная ошиб­ка, руб.	Отно­ситель­ная ошиб­ка, %
«АС В»	«Вуд Мас­тер»	«Д акт-Ин­вест»	«Дю-кон»	«Ка-ми»
Круглопильные и многопильные
Ц6-2(К)	39000	29740	-	39800	35000	35885	7365	20,5
ЦА-2А	97800	98000	100000	97500	90000	96660	4822	5,0
ЦДК5-3	155000	157000	163000	163500	155000	158700	5305	3,3
Строгальные 4-сторонние
С26-2Н	180000	165000	165000	175000	165000	170000	8854	5,2
СЧ-1	75000	69000	76000	-	72500	73125	4991	6,8
Рамы лесопильные
Р63-4Б	230000	200000	228000	____	225000	220750	22376	10,1
ЛБ100-3	-	425000	-	-	440000	432500	95250	22,0
Рейсмусовые
СР4-20	39600	____	46800	39500	34000	39975	8398	21,0
СР6-10	131400	122000	121700	133500	110000	123720	11712	9,5
СР8-2	175000	167000	167000	190000	160000	171800	14370	8,4
РД610	62400	55700	52500	54000	-	56150	6987	12,4
Токарные
КТФ6М	93600	81400	81200	-	86700	85725	9336	10,9
Фрезерные
ФСШ1А	38000	38000	38000	38000	35000	37400	1680	4,5
Ф130-02	-	38990	39200	42500	37692	39596	3277	8,3
СФУ-1	-	48200	-	-	48500	48350	1905	3,9
ФС-1	-	-	-	37600	36800	37200	5080	13,7
Шлифовальные
ШлПС-6М	39000	38000	_	44000	37800	39700	4663	11,7
ШлПС-8М	56400	51000	51000	59000	52800	54040	4436	8,2
ШлВ-200	-	53700	56700	-	56000	55467	3896	7,0

Продолжение

Модель	Цены дилерских компаний, руб.	Сред­няя це­на, руб.	Абсо­лютная ошиб­ка, руб.	Отно­ситель­ная ошиб­ка, %
«АСВ»	«Вуд Мас­тер»	«Дакт-Ин-вест»	«Дю-кон»	«Ка-Ми»
Комбинированные
Д-ЗОО	56400	56500	53400	57900	56850	56210	2103	3,7
КЛ96	-	-	-	25800	25500	25650	1905	7,4
Сверлильно-пазовальные
СВПГ-1И	24000	21000	_	21500	20500	21750	2487	11,4
СВА-3	45600	-	38300	47800	39700	42850	7314	17,1
Фуговальные
СФ4-1	39000	_	37500	39500	38500	38625	1366	3,5
СФ6-1	54000	49000	49500	52700	49000	50840	2937	5,8
Торцовочные
ЦМЭ-ЗБ	_	34700	34000	39500	34500	35675	4107	11,5
ЦКБ-40	-	-	92000	93000	85000	90000	10821	12,0
Заточные
ТчПА-7	96000	90000	90000	87000	85000	89600	5208	5,8
ТчФ-2	—	40000	41000	42000	-	41000	2483	6,1
УЗС-96	-	-	28200	26000	28000	27400	3020	11,0

Цен относится к случаю, когда дилерские компании работают на рынке одного региона (в нашем примере — это центральный ев­ропейский регион России). Естественно, если оценщик возьмет цены компаний из разных регионов, то это покажет еще больший разброс, а следовательно, увеличит ошибку оценки.

Чтобы узнать точность по результатам нескольких оценок, нужно соблюдать принцип их независимости. Независимы друг от друга должны быть как сведения о ценах аналогов, так и пока­затели вносимых корректировок. Положим, нам известна цена одного аналога и требуется внести одну корректировку. Имеются три варианта корректировок, что позволяет в итоге получить три скорректированные цены. Однако они не будут независимыми,

Так как определены на основе одной исходной цены. В данном случае придется остановиться на каком-то одном варианте кор­ректировки, который наилучшим образом соответствует характе­ру выбранного аналога.

Экспериментальный подход к анализу ошибок покажем на примере применения метода прямого сравнения с аналогами. Необходимо определить полную стоимость замещения (восста­новительную) и показатели точности оценки вертикально-свер­лильного станка. Его основные параметры: наибольший диаметр сверления 30 мм, вылет шпинделя 280 мм (рис. 6.2).

Рис. 6.2. Вертикально-сверлильный станок 178

I

Данные о параметрах и ценах аналогичных станков показаны в табл. 6.3.

Таблица 6.3

Параметры и цены станков-аналогов

		Наиболь -	Вылет шпинделя, м м		Дата, на
Номер аналога	Модель	Ший диа­метр свер -	Цена стан­ка, руб.	Которую за­фиксирова -
		Ления, мм			На цена
1	МН25Л	25	250	35000	31.12.99
2	2С125	25	320	40980	31.05.00
3	2С132	32	300	43200	30.11.99
4	МН18Н	18	300	35500	31.12.99

Порядок внесения корректировок представлен в табл.6.4.

Табл и ца 6.4 Виды вносимых корректировок

Коррек -	Устраняет	Вид	Способ внесения —
Тировка	Различие	Корректировки	С помощью
1	В дате цены	Связанная	Ценового индекса
			Для данной модели
2	В диаметре сверле -	Связанная	Параметрического
	Ния		Коэффициента
3	В вылете шпинделя	Независимая	Поправки

Последовательность внесения корректировок по шагам пока­зана в табл. 6.5.

Первая корректировка. Корректирующий ценовой индекс рассчитан исходя из продолжительности периода от момента действия цены аналога до момента даты оценки и среднемесяч­ного темпа роста цен. Корректирующий ценовой индекс опреде­лен исходя из того, что в течение последних шести месяцев у ана­логов 1, 3 и 4 среднемесячный темп роста цен составил 3,5%, у аналога 2 - 5,8%.

Вторая корректировка. Параметрический коэффициент на от­личие в диаметре сверления рассчитан на основе степенной функции с показателем степени («коэффициентом торможе­ния»), равным 0,52.

Таблица 6.5

Оценка полной стоимости замещения вертикально-сверлильного станка прямым сравнением с аналогами

Сти - 1		Оцени -		Номер	Аналога
	Показатель	Ваемый
II		Объект	1	2	3	4
1	Цена, руб.	_	35000	40980	43200	35500
	Дата действия цены	31.08.00	31.12.99	31.05.00	30.11.99	31.12.99
	Период до момента оцен -		8	3	9	8
	Ки, мес.
	Корректирующий цено -		1,32	1,18	1,36	1,32
	Вой индекс
	Цена, руб.		46200	48356	58752	46860
	Средняя цена, руб.	50042
	Абсолютная ошибка, руб.	9402
	Относительная ошибка, %	18,8
2	Наибольший диаметр	30	25	25	32	18
	Сверления, мм
	Параметрический коэф -		И	1,1	0,97	1,3
	Фициент по диаметру
	Сверления (Ь = 0,52)
	Цена, руб.		50820	53192	56989	60918
3	Вылет шпинделя, мм	280	250	320	300	300
	Разность по параметру:		30	-40	-20	-20
	Вылет шпинделя, мм
	«Цена» параметра,		50	50	50	50
	Руб./мм
	Поправка, руб.		1500	-2000	-1000	-1000
	Цена, руб.		52320	51192	55989	59918
	Средняя цена, руб.	54855
	Абсолютная ошибка, руб.	6317
	Относительная ошибка, %	11,5

Третья корректировка. Абсолютная поправка на различие по параметру «вылет шпинделя» рассчитана умножением разности в значении данного параметра на «цену» единицы параметра.

Критерием того, что вносимые корректировки оправданы и повышают точность оценки, служит повышение сходимости скорректированных цен аналогов между собой по сравнению с исходными. Корректировки устраняют систематические ошиб­ки, но вносят случайные. Если корректировки сделаны с боль -

Шими ошибками, будет наблюдаться разнобой скорректирован­ных цен аналогов. Чтобы проверить данное условие, необходимо оценить ошибки до и после внесения корректировок.

В табл. 6.5 после первого шага, когда цены аналогов были приведены к одному моменту времени — дате оценки, их сопос­тавили между собой, рассчитали среднюю цену, а также ее абсо­лютную и относительную ошибки. Как видно, если не делать па­раметрических корректировок, ошибка оказывается довольно большой — около 19%. Затем внесли корректировки на устране­ние различий в параметрах, и это повысило соотношение скор­ректированных цен, ошибка снизилась примерно до 11,5%.

Чтобы быть уверенным в надежности получаемых результа­тов, необходимо расчет стоимости сопровождать оценками оши­бок описанным способом.

Хотя экспериментальный подход дает наиболее обоснован­ные результаты в расчете ошибок, так как исходит из разброса це­новых показателей, реально наблюдаемого на рынке, но у него есть существенное ограничение — применять только в тех случа­ях, когда для оцениваемого объекта можно подобрать несколько аналогов, образующих малую однородную выборку. Причем це­ны у аналогов, взятые из разных источников, должны быть неза­висимы друг от друга. Другими словами, экспериментальный подход применим только к тем объектам, рынок которых доста­точно насыщен и статистически богат. В этом отношении боль­шими возможностями обладает аналитический подход.