Рассмотрим одномерный газ, о теплопроводности которого > говорилось в § 5.5. Теперь мы хотим вывести формулу для конвективного реноса тепла. На время пренебрежем эффектом теплопроводности, поско при желании его влияние можно просто наложить на результат, который б. получен.

Предположим, что имеется некий поток пи молекул и что температура неси накова вдоль столба газа. Рассмотрим три соседние точки: 1, 2 и 3. Каждая лекула, которая движется из точки 1 в точку 2, переносит энергию, равную.. Здесь с — среднее значение теплоемкости молекулы (т. е. с = 1/Nот теплое, сти, которой обладают N молекул). Каждой молекуле, которая достигла точк придя из точки 1, можно поставить в соответствие другую молекулу, кот покинула точку 2 и направляется к точке 3. Последняя будет переносить з гию сТ2. Таким образом, увеличение энергии (джоули в секунду на един площади) в точке 2 вследствие потока газа составит с{Тх - T2)nv.

Если расстояние между точками 1 и 2 бесконечно мало, то Тх - Т - - и поток энергии (Вт/м2)

где Р* — плотность мощности. Если вместо столба газа мы рассмотрим про­водник с электронной проводимостью, то тепло переносится электронами и, следовательно, /= qnv,

(115)

d Р = - — сдГ.

q

Полученное выражение можно переписать как йР = т1йТ,

где т — коэффициент Томсона, измеряемый в вольтах на кельвин. Очевидно, что

Для проводников, в которых для носителей справедливо распределение Мак­свелла, с = 3/2 /с и коэффициент Томсона

Многие полупроводники должны иметь коэффициент Томсона на уровне 100 мкВ/К. Однако для более точного расчета этого коэффициента необходимо ринимать во внимание влияние дырочной проводимости.

Электроны в металлах не подчиняются максвелловской статистике. Как уже то сказано в гл. 2, они описываются статистикой Ферми-Дирака: только не - ачительное число электронов, находящихся в высокоэнергетическом хвосте лределения, может переносить тепло. Те из электронов, которые способны это. переносят энергию порядка кТ единиц, но их доля в общем числе элек - 'Нов составляет только kT/WF. Следовательно, грубо среднюю теплоемкость ектронов можно оценить как

(120)

Отношение теплоемкости по Ферми-Дираку к теплоемкости по Максвеллу рядка kT/WF.

При комнатной температуре кТ соответствует 25 мэВ, в то время как харак - "ное значение Wf составляет 2,5 эВ. Поэтому «квантовая» теплоемкость при - шзительно в 100 раз меньше «классической». Из этого следует, что коэффи - ент Томсона для металлов значительно меньше аналогичного коэффициента полупроводников.