В значительном числе случаев математическое описание элек­тромеханической системы оказывается более простым, чем это было рассмотрено выше, так как объект с достаточной степенью досто­верности может рассматриваться как двухмассовый. Представим себе, что момент инерции зубчатых колес 5 и 6 (см. рис. 4-І) прене­брежимо мал по сравнению с моментами инерции ротора и ИО. Кроме того, будем считать, что моменты трения приложены к пер­вой и третьей массам. Тогда после приведения моментов и углов к двигателю и введения обозначения ф = ру второе уравнение

системы (4-І) перепишется в виде

ЛІ12 Ьир (фх — фз) = М%а ~- Ь2Эр (Фа фз),

ТйК КАК J2 — Ой Mf2 ■ О.

Поскольку М12 и М23 пропорциональны углам скручивания соответствующих кинематических передач, а моменты внутреннего трения — разности скоростей концов связи, можно утверждать, что это равенство выполняется почленно, т. е.

М13 = Мм = Му; Ь12р (ф! - ф,) = Ь23р (ф3 - фз) = Мвн. тр или, с учетом формул для Му2 и Af33,

02(фі-ф2) = Му; <2з (фа “ Фэ) = Му.

Домножая первое из этих выражений на с23, а второе — на с13 и складывая их, получим

Мвн. тр = Ь (фі - (Із)

при b — Ь^ф^іф 12 Н"

Коэффициенты с и & характеризуют эквивалентную жесткость кинематической передачи, связывающей ротор двигателя с ИО, и внутреннее трение в этой передаче.

В тех случаях, когда рассматривается система управления скоростью двигателя, целесообразно выходными координатами считать угловые скорости. Тогда для двухмассовой системы могут быть записаны уравнения в о, е., в которых величины, связанные с ИО, имеют индекс 2:

(4-5)

= ~т~р ['Ид — Му — кс (©! - ю2) — й/iWi]; Му — ©з);

®2 = [Му - г К (®1 — ®2) — Мс — kji ®a], j

где kc = Ъщ}Мй Тс = М6/(сщ).

При рассмотрении электромеханической системы, включающей в себя управляемый напряжением на якоре двигатель постоянного тока с независимым возбуждением и механизм, эти уравнения надо Дополнить выражением для тока якоря, записанным и а основании первого уравнения (2-8) при Ф = const:

Соответствующая структурная схема с учетом зазора н нелиней­ной зависимости трения от скорости имеет вид рис. 4-3.

В линеаризованной системе, вводя в рассмотрение вектор состо­яний объекта ixxX2xsxi]T (где xt = х2 — Л%, х*— ДМу, л:4 = = Дю2) и вектор входных воздействий и = 1Дёт. пД^ис]т, можно по­лучить матричное уравнение вида (4-3) при значеннях матриц

1

I

о А- тл _L " т 1 с “Ь kfi Гма _

0 1 Тя1 0 1 Т нъ

Ря. цТ'я Ц fec + ^/1 Ти X J_ Тс kc TKi

1

А —

О

- 1	0
Ря. и^я. ц
О	О
0	0
0	1 гма_

(4-6)

в=[в авт] =

Матричная передаточная функция системы «двигатель — меха - низм» записывается как

Дія ip)	А7. (р)
ter. n (Р)	ДЛ7С (р)
А©1 (Р)	А©! (р)
А^т. п (Р)	Шс (р)
д А*у (Р)	АЯУ <р)
&т. п (Р)	ДЙС (р)
Д©2 (р)	Дй)а (р)
~.&ёт. П (р)	Д#с(р)_

W0(p) =

	°1*
Ря. ц-^я. Ц	гм2
^Si а24
рЛ	г*
Ря-оТ"м. ц	г*
«41	«14
-Р^Т	Г„,_

F(P)

(4-7)

где F ip) = <fet ІР* — А); Оц, aUf al4l я44 — элементы при­соединенной матрицы Adj (pi — A). Учет моментов вязкого трения на концах упругой связи, когда kfl ф 0 и kfi ф 0, приводит к достаточно громоздким передаточным функциям даже прн рассмотрении двухмассовой системы. Так, передаточные функции, характеризующие изменения тока якоря, скоростей двигателя и ИО, получаются в виде

АЛТд (р) _ _

т. п (р) F (Р) Ри ц^у. ц A<*i (р) _ 1 «21

Д? Т.П (р)

ЛЙ2 (р) _ _

^ (Р) Ри ц^я. ц (Р) Ря. цГя. ц

1

Дет п {р)

__ (fyi 4~^/г) (азР3~1~°2Р2 + ~М).

^ (р) Ри. Ц^Я. Ц^Kl^сТы2 ’

(4*8)

6>р2 ~Ь &iP Н~ І.

F (р) Ря цП цгм1 ТСТЫ2 Тckcp ~t~ 1

f (р) Ря. ц^р. ц^'мі^'с^'мг

Где Ді “ [Т'иХ + Т’мЗ + П (&Д + kfi) -4- ^д^/2І}/(^/і ^Л>); ^-2 —

- [Г*! + ад + тк2 {kc + kn)]j(kn + л/я); Оз = Тя1ТмгТсЦкп +

Н - £/a)> ~ Тс (kc -}- kf2), — TCTы2.

Определитель системы имеет вид

/*Л = Ряд (П Цр+ 0 (fyl + ^/й) (°3ра + а2р2 + атР + 0 + (^8^2 + ^1р ~Ь 0 (4-9)

Ря1ц7'я, цТ'мі7'£Тм2

Рассмотрение этих передаточных функций возможно лишь при конкретных значениях параметров, когда могут быть определены кории полинома адр3 + а2рг + щр + 1. Вид передаточных функ­ций для двухмассовой системы упрощается, если считать, что меха­ническое демпфирование осуществляется за счет внутренних сил трення в упругой связи, а трение в массах пренебрежимо мало, т. е. что kfl ег kft — 0, a kc ф 0. Тогда

rTMv(np% + kcTeD+)

уТ^р2 -(- kcT ср тшЪр kcTcP + 1

1

Wo{p)~F (р) ря>цГя ц7’и1ГсГм2

kcTcp + 1

(4-10)

“ Ря. Ц Я. Цр J ) (kcTcp~h 1)

Ря. иТміР (Тя. цр + U + 1

Ря и (7*я. иР+ ^ ^

где Тм = тиг + Тяї — суммарная механическая постоянная вре­

коэффициент соотношения масс;

мени привода; T=f^ Т*=УТ'ТЛТ*1Т*,'

Р, ря. ц7> (Гя-цР+1) (Т{'Р*+*сТсР+1)+(у71- р* + kcTcp+1)

^ Ря. аТя. аТ ul^c^ua

Постоянные времени YуТу и Гу могут быть определены расчет­ным путем или найдены из эксперимента, если с достаточным осно­ванием механизм можно рассматривать как линейную систему.

Движение И О при изменении скорости двигателя определя­ется передаточной функцией

Дсо2 (р)_______________________ kcTrp_ 4-1

Дс01 (р) УТуР2 Л-kcTcP Л - г

Если предположить, что скорость двигателя скачком измени­лась на А®!, то по операционному изображению До>2 (р) — = Ащ (kcTcp + )j(yTyP2 - г kcTcp + 1) можно определить ориги­нал, представляющий собой зависимость скорости Дю2 от времени: рядка в знаменателе передаточной функции Дй2 (р)/Аш1 (р). При слабом механическом демпфировании (при 1) выраже­ние для Лю2 (/) упрощается:

Діо2 (<)я^ехр

Таким образом, частота колебаний скорости второй массы равна і /(УуТу), а затухание этих колебаний определяется значением При изменении момента двигателя движение И О будет опреде­ляться передаточной функцией

Aga (р) _ Дю2 (р) /Г (р) 1 J_ kcTcp--l

Д-^д (Р) Д^т. п (P)l L Д^т. п (p)J Tmp Т% р2 --kcTcp - f - I

/

2 1» Д»2(<)-exp Ц i'j cos ^8 (t).

илн, при £12< 1,

Поскольку частота колебаний в этом режиме есть 1/Ту, посто­янную времени Ту называют постоянной времени упругих колеба­ний двухмассовой системы. Затухание колебаний определяется коэффициентом демпфирования |12 = kcTcJ(2Tv).

Приложив кратковременно момент к первой массе (например, подключив на короткое время двигатель к источнику питания), можно вызвать колебания всей двухмассовон системы. Считая, что изменение момента имеет характер единичной импульсной функции /Шд (0 = 6 (0, можно записать

При замкнутой иа источник питания якорной цепи колебания скорости двигателя и его ЭДС, возникающие в результате внешнего воздействия на привод, вызывают колебания тока якоря и момента $ . Это оказывает демпфирующее воздействие на процесс колеба­ний в электромеханической системе «двигатель—механизм» 153]. Если система управления электроприводом разомкнута и ЭДС преобразователя, так же, как момент нагрузки Л? с, представляет собой внешнее воздействие, то при принятых допущеннях харак­тер изменения координат системы определяется передаточными функ­циями (4-Ю) и зависит от соотношения параметров системы и вида воздействия. Параметры, характеризующие механическое демпфи­рование, и £ха обычно в малой степени влияют на переходные процессы, так как основное демпфирование осуществляется за счет электропривода.

В замкнутой системе управления настройка системы должна быть произведена так, чтобы обеспечивалось наиболее эффективное демпфирование колебаний электроприводом н движение ИО было плавным, несмотря и а наличие упругой связи.