Авторы этой кривой Ф. М. Бурдекин и М. Г. Дэвис (Burde - kin F. M., Davis M. G.) попытались для условий корректности ли­нейной механики разрушения получить удобное безразмерное выражение для сравнения критического раскрытия вершины тре­щины 8с с экспериментальными результатами, накопленными при испытаниях широких пластин.

Критерий распространения трещины в линейной механике раз­рушения имеет вид:

ki — kic. ('.-U

Подставим в него выражение для коэффициента интенсивно­сти напряжений из формулы (3.87):

Ki = p • .

Здесь a = l ■ Y2 — приведенная длина трещины, где l — действи­тельная ее длина.

Выражение для критического значения коэффициента интен­сивности напряжений из формулы (6.118):

Kic —у/E 'стт -§c.

В результате получим условие начала распространения трещи­ны (7.1) в виде

Решим это уравнение относительно 8с:

р2 - - / . 2

(7.2)

■л-a

■ л ■ a ■ еТ

E ■стт

Поскольку 8-проектная кривая используется далеко за преде­лом текучести, в последнем равенстве (7.2) напряжения выражены через деформации. В этой формуле использованы подстановки:

е - E

— средняя суммарная деформация, до которой нагружается пла­стина с трещиной.

т

Єт '

E

— деформация предела текучести.

Из уравнения (7.2) следует формула для выражения безразмер­ной величины раскрытия трещины ф:

(7.3)

ф=—!

— • a • Єт

С учетом этого обозначения выражение (7.2) для критическо­го состояния трещины принимает очень простой вид: 2

(7.4)

1,2

0,8

0,6

0,2

1,

Ф1 = -г-

На рис. 7.4 это выражение представлено кривой, обозначен­ной ф1.

Далее, Бурдекин и Дэвис на­чали на этот график наносить экс­периментальные точки, получен­ные при разрушении различных (по марке стали и толщине, по типу и размеру трещин, по нали­чию и отсутствию сварочных на­пряжений) широких пластин. На рисунке ориентировочное поло­жение экспериментальных точек показано треугольниками. Ока­залось, что при е/еТ <0,5 нижняя граница полосы разброса экспе­риментальных точек хорошо со­ответствует кривой, построенной

			л / —ДА-
ф2 = -0,25 + (е/ет)
		f
Ф1 = (	е/ет)2	; л : &
		N Д /
ф — if(e/e^<0,5; ф1/2; ф2/2)
	д-	л.-'
	д/?
	Ы'
Д Д,	Т у / X	Ош 3	існая >на
Дд/ д

1,4

0,4

0,5

1,5

е/ет

Рис. 7.4 Построение 8-проектной кривой ф

по формуле (7.4). Но при больших значениях суммарной деформа­ции е нижняя граница полосы разброса экспериментальных то­чек проходит значительно ниже этой кривой. Она достаточно хо­рошо укладывается на прямую, касательную к параболе (7.4) в точке с координатами е/еТ = 0,5 и ф = (е/еТ)2 = 0,25.

Запишем уравнение этой прямой в виде

ф2 = a + b ■{—

где а и b — постоянные, которые можно найти из условия, что 1) прямая линия проходит через упомянутую точку: 0,25 = a + + b ■ 0,5; и 2) производная кривой (7.4) в этой точке равна произ­водной искомой прямой:

2-I — = 2 • 0,5 = b,

откуда b = 1,0.

Тогда из первого уравнения следует:

a = 0,25- b ■ 0,5 = -0,25.

Итак, уравнение прямой имеет вид

(7.5)

ф = -0,25 + {—

В конечном виде 8-проектная кривая записывается формулами:

— I при е < еТ

Ф =

(7.6)

еТ )

-0,25-

— I при е > еТ

еТ Т

При этом суммарную деформацию е вычисляют, пренебрегая условием текучести, по формуле

(7.7)

p + p • (К-1) + ас;

E

е = -

где p — номинальные (вычисленные по правилам сопромата) на­пряжения от полезной нагрузки; ka — коэффициент концентра­ции от конструктивных особенностей узла (люки, переходы сече­ний и т. п.); стсв — сварочные напряжения (в обычных стальных конструкциях в околошовной зоне продольные стсв равны пределу текучести, поперечные стсв часто считают равными половине пре-

дела текучести); стреакт — реактивные напряжения; сттемп — темпе­ратурные напряжения.

Но, кроме того, в расчетную кривую авторы ввели коэффици­ент запаса по критическому раскрытию трещины 8с, равный 2. Поэтому расчетная величина безразмерного раскрытия вершины трещины должна вычисляться не по формуле (7.5), а по формуле

■ 8с

<7-8>

На рис. 7.4 эта кривая приведена в виде жирной сплошной ли­нии.

Если экспериментальное значение 8с недостаточно для обеспе­чения прочности конструкции, то вычисленное для нее значение ф будет располагаться под жирной линией. Это недопустимо, так как ниже 8-проектной кривой на рис. 7.4 находится опасная зона.

Из формулы (7.8) можно вычислить допустимую величину при­веденного дефекта

г—-і 8с

[а]= 2-я-ф^’ (7.9)

где ф должно вычисляться для выбранного сварного узла в зависи­мости от е/еТ по формулам (7.7) и (7.6).

Метод расчета по 8-проектной кривой мне нравится тем, что это единственный известный мне метод, который эксперименталь­но обоснован массовыми экспериментами на широких пластинах, которые очень близки к сварным соединениям сосудов давления с учетом наблюдаемых в них дефектов. Поэтому вполне обоснован­но 8-проектная кривая введена в английский и японский стандар­ты на проектирование сосудов. Однако применительно к разнооб­разию форм сварных узлов в других отраслях строительства и машиностроения нет уверенности, что эта кривая всегда правиль­но отражает условия разрушения. Нужны натурные испытания сварных узлов, но они очень дороги. Остается анализировать осо­бенности реальных аварий.

Из 8-проектной кривой можно получить J-проектную кривую. Для этого в выражении (7.8) достаточно выразить 8с через Jc = Gc по формулам (7.2) или (7.3):

Jc

8 = — с _

или

СТт

8с =-J

ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА