Пусть в начальный момент времени t = 0 в плоский элемент объема, представляющий бесконечный в плоскости Y0Zслой толщиной dx [см] (плоский источник), вводится теплота с равномерной плоской интен­сивностью Q2 [Дж/см2 ] (рис. 13.4, д).

Применим метод источников. Можно положить, что мгновенный плоский источник эквивалентен бесконечному количеству мгновенных точечных источников интенсивностью Q = Ozd''dz' [Дж], расположен­ных в плоскости Y0Z. Элементарное повышение температуры от любо­го выделенного мгновенного точечного источника можно определить по формуле (13.22). Просуммировав действие всех мгновенных точеч­ных источников, получим решение задачи

где R'- пространственный радиус-вектор, характеризующий отстояние точки Л от выделенного точечного источника с координатами (0, у', Ї): К2 = х2+(у-у'У + (г-г'У.

Определенные интегралы в выражении (13.27) идентичны интегра­лу, рассмотренному в формуле (13.24).

После преобразований решение примет вид

(13.28)

где х - абсцисса, характеризующая отстояние точки Л от плоскости Y0Z.

Анализируя решение (13.28), видим, что процесс распространения теп­лоты является одномерным (линейным), изотермические поверхности представляют собой плоскости, параллельные плоскости Y0Z.

Частный случай: действие мгновенного плоского источника в бес­конечном стержне.

Пусть в начальный момент времени конечное количество теплоты Q [Дж] вводится в элементарный объем dxF [см3] (плоский источник) (рис. 13.4, е).

Воспользуемся решением (13.28), в котором:

• интенсивность плоского источника [Дж/см2], где F - пло-

F

щадь поперечного сечения стержня, см2;

• учтем теплообмен поверхности стержня с окружающей средой [формула (13.21)].

Окончательное решение примет вид

(13.29)

В заключение следует отметить, что полученные решения (13.23),

(13.26), (13.29) являются основой для получения решений, связанных с нагревом изделий в процессе сварки подвижными сосредоточенными источниками. В некоторых случаях, когда время действия сварочного источника теплоты незначительно, для инженерных оценок возникаю­щих при этом температурных полей эти решения можно использовать непосредственно, например: при точечной сварке, приварке шпилек, постановке коротких прихваток и в некоторых других случаях.