Частотные характеристики
![](https://proizvodim.com/wp-content/themes/Pacifica/images/date.png)
![](https://proizvodim.com/wp-content/themes/Pacifica/images/user.png)
Частотной характеристикой называется график реакции динамической системы на периодическое входное возмущение.
Определение частотной характеристики объекта рассмотрим на примере системы регулирования уровня (рис. 13, а). Источником возмущения служит регулирующий орган / (клапан). С ним связан генератор периодических колебаний. Электродвигатель 7 через редуктор 6 вращает кривошип 2. Ползун 5, скользящий вдоль прорези траверсы 3, шарнирно соединен с кривошипом 2 так, что тяга 4 совершает периодические колебания. Тяга 4 шарнирно связана со штоком регулирующего органа /, который изменяет приток воды х (/) в резервуар также по периодическому закону.
Для снятия частошых характеристик применяют синусоидальные и прямоугольные (рис. 13, г) периодические колебания. Периодическим движением (колебанием) называется движение системы, состояния которой повторяются через интервал времени 7 называемый периодом.
Докажем, что при периодическом входном возмущении реакция динамической системы будет периодической с периодом Твых, равным периоду входных колебаний Тлх. Для этого предварительно разложим периодические прямоугольные колебания на серии ступенчатых возмущений (рис. 13, е). На рисунке для большей наглядности линии (/), которые должны сливаться, изображены, как параллельные.
Введем следующие условные обозначения: ось времени разделим на 15 отрезков с концами в точках t2, t3, .. , tl5. Слагаемые входного сигнала х (/) обозначим буквами русского алфавита а, б, ... , и.
На рис. 13, б приведены временные характеристики, которые соответствуют всем ступенчатым слагаемым периодического колебания и обозначены аналогично возмущающим воздействиям (а, б, ... , и). Символ he(t7) будет соответствовать координатам точки пересечения временной характеристики (с условным обозначением Ь) и перпендикуляра, восстановленного из конца отрезка t7, соответственно символ hil{t2) - - точке пересечения кривой а с перпендикуляром из конца отрезка t7.
Результирующую кривую, являющуюся реакцией на периодическое возмущение, обозначим у (t).
Введя условные обозначения, можно записать последовательность процедуры построения у (t):
y(ti)-hQ (*i);
У Wг)— ha (^з) (^г)і
У (^з) = (*з) hfj (t3);
у (t*) = К (*s>) — К (h) + К (А>) — К (Q + ад (g и т. д.
Рис. 13. Построение графика реакции системы на периодическое прямоугольное возмущение;
а — пример определения частотной характеристики, б — построение графика реакции системы. * — р изложен и* периодического сигнала, е—прямоугольное й сивусоид альное периодически е колеСанвя; 7 — регулирующий оріан. 2—кривошип, 3 — траверса, 4 — тяга, 5 — ползун, 6 — редуктор, 7 — электродвигатель
Соединив точки у (t), получим реакцию системы на периодические прямоугольные колебания у (£). Начальная часть у вплоть до t = t8 носит еще непериодический характер — неустановиьшиеся колебания. Происходит это из-за несимметричности амплитуд первой а и второй б составляющих входного возмущения (рис. 13, в). После начальный переходный процесс затухает и устанавливаются периодически повторяющиеся колебания с амплитудой А — установившиеся колебания. При дальнейшем построении частотных характеристик рассматриваются только установившиеся периодические колебания.
Перенесем один период графика выходного параметра у (t) (см. рис. 13, б) системы на график входных колебаний (рис. 13, г), соблюдая масштаб времени. Сопоставляя периоды этих колебаний, мы убедимся, что Твых — Твх, т. е. период сохранился. Но начало периода на выходе будет сдвинуто относительно начала периода входа на ве - личинуд Т. Причем выходное колебание отстает от входного вследствие инерционных свойств объекта. Следует обратить внимание на то, что выходные колебания имеют форму, близкую к синусоидальной.
Для снятия частотных характеристик применяют специальные приборы, генерирующие периодические колебания, — генераторы прямоугольных или синусоидальных периодических колебаний. Амплитуды прямоугольных и синусоидальных колебаний должны быть связаны соотношением Ли — 1,27с/ при соблюдении этого условия реакция (выход) объекта будет одинаковая как на синусоидальное так и на прямоугольное периодическое возмущение.
Для изучения динамических свойств элементов системы опыт по снятию чаетотных характеристик повторяют многократно, изменяя период колебания Т.
Для рассматриваемого примера с уменьшением периода входных колебаний амплитуда выходных уменьшается, а отставание выходных колебаний во времени увеличивается