Рассмотрим вертикально-осевую ветротурбину. При этом неваж­но, будет ли она типа Дарье или «Гиромилл». Введем правую ортогональную де­картову систему координат, ось z которой будет сонаправлена с осью вращения машины, а ось х — со скоростью натекающего потока V

0(0 У

Рис. 13.15. Силы, действующие на крыло. Обычно скорость U гораздо больше, чем скорость V, но на данном рисунке для большей ясности картины мы при­нимаем их одинаковыми

Пусть сечение аэродинамического профиля находится в плоскости ху, а угол между хордой профиля и перпендикуляром к радиусу-вектору, проведенному к центру хорды от оси вращения ветроколеса, составляет Е,. Этот угол называет­ся углом установки профиля. Он задается конструктором при проектировании ветроколеса. Угол установки может оставаться постоянным, а может изменять свое значение при вращении ветроколеса. В рассматриваемом случае примем его постоянным.

Угол поворота лопасти ветроколеса 0(0 — это угол между осью х и радиусом - вектором центра хорды лопасти. На рис. 13.15 наглядно изображены эти углы. В результате сложения векторов скорости натекающего потока Vи окружной ско­рости лопасти U мы получим относительную скорость потока W. Таким образом, при отсутствии ветра относительная скорость потока, натекающего на лопасть, будет равна её окружной скорости U.

Угол атаки а = |/ + І;.

ш = Ш, (28)

г = r{i cos0 + / sin©), (29)

W = Jv2 + U2 sin20 + 2UV sin0 + U2 cos20 = JV2 +U2 + 2UV sin0 = TV,

где

r = ^|1 + ^2 +2^sine, (33)

UW = (U sin0) (V + U sin0) + U2 cos20 = U2 + UV sin0 = UV cosy, (34)

откуда

Для заданной скорости ветра Ни угловой скорости ветроколеса ю, отношение U/ Убудет постоянным. Величина Г и угол у зависят от угла поворота лопасти 0. Следовательно, угол атаки постоянно изменяется, кроме того случая, когда ско­рость натекающего потока равна нулю.

Таким образом, если мы зададимся отношением U/ V и примем, что скорость натекающего потока равна V, то для каждого положения лопасти 0 можно оп­ределить угол атаки а и относительную скорость потока W. Подставляя полу­ченные значения Wи а в формулы (36) и (37), найдем значения сил, действу­ющих на лопасть.

Подъемная сила

FL = ±pW2ApCL. (36)

Сила сопротивления

Fb = jPW2ApCb. (37)

Здесь А — площадь лопасти ветроколеса.

Заметим, что подъемная сила FL перпендикулярна относительной скорости потока W в плоскости ху, а сила сопротивления FD параллельна W. Проецируя подъемную силу Fl на нормаль к радиусу-вектору, мы получаем её составляющую Flc. Эта составляющая создаёт крутящий момент на ветроколесе. Аналогичная проекция силы сопротивления Fd создает момент сопротивления, действующий в обратном направлении.

Суммарный момент, действующий на ветроколесо

3 = r{FCF ~ ^св) ’ (38)

Fa - FCB = F, simj/ - FB cosy = ^ p W 2Ap (C, siny - CD соку). (39)

Отсюда

Y = ^ p W1Ap (CL sin|/ - CD cosy) = ^ p W1Ap [Y2 [CL siny - CD cosy) J. (40)

Среднее значение крутящего момента, действующего на ветроколесо, за один оборот

(Y) = | Y(e) de. (41)

/71 0

В выражении для определения Y от угла поворота лопасти 0 зависят только его составляющие, находящиеся в скобках. Зададимся величиной D следующим образом:

D = Тг (С; siny - CD cos|/), (42)

/к 0	(43)
W = {p V2Apr(D).	(44)

Рд = со(Т)А.

Отсюда мощность, снимаемая с ротора ветроколеса,

(45)

Здесь N — число лопастей ветроколеса. Ометаемая площадь ветроколеса (см. рис. 13.16)

4 = 2 гН, (46)

площадь лопасти

Ар = КН,

Располагаемая мощность ветрового потока

(49)

Его эффективность

Данная формула для определения эффективности ветроколеса верна только в первом приближении. Она не учитывает паразитные потери в результате трения, а также потери, связанные с вихреобразованием. Кроме того, она не учитывает вза­имного влияния лопастей. Уравнение (50) позволяет утверждать только то, что при увеличении компакт­ности ветроколеса S его эффективность растет.

Заметим, что произведение U/V <D> есть функ­ция от отношения U/ V.

< - 2 г ------ * Рис. 13.16. Относительное удлинение лопастей ветро­турбины

Значения <[)> могут быть получены численны­ми методами для различных углов атаки, если мы располагаем информацией об аэродинамических коэффициентах профиля CL и CD.

Попробуем графически проанализировать зависи­мость произведения U/V<D> от отношения U/ V. Рас­смотрим ситуацию, когда скорость 11= 0. Видно, что вне зависимости от значений <D> (кроме бесконеч­ности) это произведение должно бьггь равно нулю.

Когда U = 0, Г = 1. Из уравнения (351 cos|/ = sinG и sin у = cosG. Отсюда

Следовательно, если считать Св и CL постоянными,

(D) = 0 , (52)

потому что средние значения cos 0 и sin 0 равны нулю. Таким образом, поскольку крутящий момент пропорционален <D>, то он равен нулю. То есть у данного типа ветроколес отсутствовует стартовый момент и. для того чтобы такое ветро - колесо заработало, необходимо предварительно придать ему вращение. Чтобы запустить такое ветроколесо, на одном валу с ним можно установить небольшой ротор Савониуса. В действительности значения коэффициентов CD и Сг зависят от угла установки лопасти 0, и поэтому уравнение (51) мы можем рассматривать только в качестве первого приближения.

Когда U —> со, тогда Ж—» U и |/ —> 0. Из уравнения (42) определяем D = Г1 (С, sinxjr — CD cosy) - Г2 CD,

т. е, для больших значений отношения U/ V величина D < 0 и. следовательно. U/V<D> < 0.

Это значит, что при большой частоте вращения такое ветроколесо будет иметь отрицательный крутящий момент, т. е. оно будет тормозиться. Отсюда следует, что эффективность ветроколеса имеет максимум в интервале 0 < U/ V <

Рис. 13.17. Характеристики профиля Gottingen 420

На рис. 13.17 представлена расчетная зависимость произведения U/V <D> от U/V при различных углах установки профиля Для расчетов использовался профиль Gottingen 420. Можно видеть, что оптимальный угол установки, при котором имеет место максимальное значение произведения U/V<D>, равен -6°. Симметричные профили имеют лучшие параметры при угле установки £, = 0.

Для = -6° произведение U/V <D> равно 4,38 при U/V = 6,5. В данном случае эффективность ветроколеса

Вшах = 7,395. (53)

Нетрудно обратить внимание на то, что при компактности S больше 0,135 эффективность ветроколес превышает едницу. Из этого определенно следует, что существует ограничение по значению компактности S, при пре­вышении которого выражение (53) не работает. На рис. 13.18 представлены реальные расчетные зависимости эффективности ветроколеса от компактности

S. Последняя получена на основе более сложной аэродинамической модели. Линейная зависимость по уравнению (53) представлена на рисунке штрихо­вой линией. Видно, что линейная зависимость эффективности справедлива лишь в интервале S 0-0,1.

На рис. 13.18 треугольниками показаны экспериментальные данные, полу­ченные на уменьшенной модели ветроколеса. Значения эффективности, полу­ченные экспериментально, оказались примерно в 2 раза меньше теоретических. Это можно объяснить тем, что теоретическая модель не учитывала аэродинами­ческого влияния лопастей одной на другую. Так, при увеличении компактности ветроколеса S возрастает вероятность того, что лопасть ветроколеса может по­пасть в аэродинамический след от другой лопасти. Следовательно, оптимальное значение U/ Vуменьшается при увеличении компактности.

На рис. 13.19 показаны результаты экспериментальных исследований зависи­мости оптимума U/ Vот компактности. Если провести линейную экстраполяцию данных до S = 1, получим оптимальное значение U/V - 0,7.

Анализируя зависимость U/ Vот S можно сказать, что при увеличении компак­тности S частота вращения ветроколеса будет снижаться, а действующий момент будет увеличиваться. При этом эффективность изменяется слабо. Увеличение

S иногда называют включением «понижающей передачи» на ветроколесе. Если считать, что стоимость ветротурбины пропорциональна её массе, а следователь­но, и её компактности, то можно прийти к выводу о предпочтительном исполь­зовании ветроколеса с небольшими значениями компактности.

ОЯіюЙГЬ набегающего потока Скорость свободного потока

Рис. 13.20. Изменение скорости потока в роторе Дарье диаметром 2 м

Хотя выведенные уравнения и дают нам представление о том, что происходит при работе ветроколеса, но они все-таки достаточно далеки от точного описания происходящих процессов. Среди не рассмотренных выше факторов, которые необходимо учитывать при выводе точных уравнений для расчета параметров ветроколеса, можно назвать:

1) потери на трение в подшипниках;

2) затраты энергии на образование вихрей, сходящих с конца лопасти;

3) уменьшение скорости потока, так как часть его энергии передается ма­шине. Таким образом, средняя скорость ветрового потока, натекающего на лопасти, меньше скорости свободного потока. Соответственно меньше, чем «предсказывают» приведенные выше формулы, должна быть и выра­батываемая ветроустановкой мощность.

Однотрубчатые модели учитывают уменьшение средней скорости потока при протекании его через ветроколесо. Однако эти модели не учитывают изменение скорости потока поперек ветроколеса. Более детально особен­ности ветрового потока рассматриваются в многотрубчатых моделях.

На рис. 13.20 показано экспериментально измеренное распределение от­ношения скорости набегающего потока к скорости свободного потока в плоскости сечения ротора Дарье диаметром 2 м. Использование много­трубчатых моделей приводит к результатам расчета, близким к реальным. Об этом свидетельствуют расчетные и экспериментальные данные (рис. 13.21). Однако и многотрубчатые модели не являются идеальными и нуж­даются в дальнейшем совершенствовании;

4) точность расчетов возрастает, если учитывать влияние числа Рейнольдса. На рис. 13.22 показано влияние числа Рейнольдса на эффективность вет­роколеса. Эксперименты показывают, что, чем больше число Рейнольдса, тем эффективнее работает ветроколесо.