1 Іспользование поисковых методов оптимизации рассмотрим более подробно на примере адаптивной системы управления высокоточным электроприводом [301. Основная часть системы (рис. 9-13) выполнена по импульсно-фазовому принципу управления с разделением каналов фазового н частотного управления с помощью нелинейного логического блока {НЛБ) и аналогового ключа (Л/0* Без блоков адап­тивного управлення система подробно рассмотрена в гл. 5.

Рис. 9-13

Адаптивное управление применяется для автоматической перенастройки параметров системы таким образом, чтобы для каждого из возможных режимов

работы при широком диапазоне регулирования скорости и нагрузки получить минимальные динамические ошибки. Основные воздействия на систему, каковыми в рассматриваемом случае являются помехи измерения координат движения, из - іеігення момента сопротивлений, параметрические возмущения в электродвигателе н кинематической передаче, имеют выраженную зависимость от скорости электро­привода и механизма. Причем изменение спектрального состава воздействий при широком регулировании скорости может оказаться столь значительным, что минимальная динамическая ошибка будет обеспечиваться только на одном уровне скорости и с изменением скорости уход от минимальной ошибки будет весьма существенным. Поисковая адаптивная система выполняет в этом случае автомати­ческую оптимизацию на каждом уровне скорости в заданном диапазоне ее регу­лирования.

Рнс. 9-14

Используя в прецизионной системе электропривода высокочастотный ши - ротнО'Импульсный преобразователь (ШИП), можно замыкать контур регулиро­вания тока на частотах, при которых эффективно фильтруются параметрические возмущения в электродвигателе. Тогда основными возмущениями в системе будут изменения момента сопротивлений на валу механизма ДЛ1С (/) и помехи импульс­ного датчика (ИД) Дфц. д (0- Ориентируясь на фотоэлектрические датчики, можно спектральную плотность помехи измерения угла, обусловленную главным обра­зом неточностью нанесения рисок на лимбе, представить в виде рис. 9-14, а. При оптимизации системы удобно спектральную плотность (со) выразить через отдельные составляющие в соответствии с выражением

(со) = А/Дф[1 + [ш/(^1(й^)р - 1 + [w/(Vi<aMx)j2]»

где Л;Дф = 20Дф/^і(,)мх); 0Дф —дисперсия составляющих спектра $Дф (со) типа белый шум с ограниченными по частоте спектрами: соих — угловая скорость механизма; j. ilf v* — коэффициенты пропорциональности.

Такая запись непосредственно следует из представления кривой 5Дф (со) (РНС 9-м, а) в виде отдельных составляющих, показанных штрихами.

Аналогично может быть представлена и спектральная плотность изменений момента сопротивлений SA>r] (со) (рис. 9-14,6). Выражение дли спектральной

плотности 5ДЛ^с (со) через составляющие икеет вид ^AM

л"

1 + [аз/([Лгазмх)]а 1 - j - [w/(v3m«4)]2J д7Ис 1 + [°>/{ЛЮ„х)]5'

где 'VA/V^ 2ОДЛ^{ц20)мх); ^'амс ~ с^(тІа>их)ї ^амс^амс — диспер­сии составляющих спектра S Лд/с(<о) типа белый шум с ограниченными по частоте

спектрами; ji2, v<j, rj — коэффициенты пропорциональности

Оптимизация импульсно-фазовой системы управления сводится к динами* чес кому синтезу регулятора положения {РП), исходя из условия минимума средне - АВадраткчной ошибки (или дисперсии ошибки) Используя нормированные ампли­тудно-частотные характеристики системы типа (—3—1—2) i< определяя из пара­метрического синтеза системы, изложенного в § 5 1, частоту среза wCD и сопряга­ющие частоты характеристик системы, можно убедиться в том, что при адаптивной

іі)ҐХ2<Шнхзг

автоматической оптимизации можно изменять только частоту среза, сохраняя при этом со* отношение сопрягающих частот относительно частоты среза неизменным, Зависимости дис­персии угловой £)ф или скоростной Dw оши­бок от о)ср, определяемые частотными харак­теристиками системы и энергетическими спек­трами воздействий, имеют при одной и той же форме ЛАЧХ ярко выраженные минимумы, причем оптимальные частоты среза зависят как от скорости механизма, так и от режима нагрузки — от текущих значений коэффици - рнтов ця, v3i г) и дисперсий DAAf £>ДИц

(рис. 9-15).

В адаптивной системе' управления пре­цизионным электроприводом (см рис. 9-13) вспомогательная подсистема поиска экстре­мума осуществляет поиск оптимальной час­тоты среза (оптимальной полосы пропуска­ния), обеспечивающей минимизацию дисперсии угловой или скоростной ошибки в широком диапазоне изменений скорости двигателя и нагрузки. С этой целью в систему вводятся блоки вычисления дисперсии {ВВЦ) и поиска минимума дис­персии (БПМД) ошибки системы, управление которыми в режиме автоматичес­кой оптимизации производится от блока управления (5У).

Для измерения дисперсии действительной угловой или скоростной ошибки, являющихся мерой точности нмиульсно-фазовой системы, необходимо исключить помехи измерения угла, обусловленные неточностью нанесения рисок на лимбе датчика. С этой целью используются два смещенных относительно друг друга по обороту лимба устройства измерения фазового рассогласования, состоящие из двух фотооптических систем и двух фачовых дискриминаторов ФД1 и ФД2, работающих в синфазном режиме. Структура блока вычисления дисперсии дей­ствительной угловой ошибки показана на рис, 9-16, а. Выходные напряжения «і и «а усилителей / и 2 свячацы с действительной угловой ошибкой механизма Афих (0 соотношениями

~ Ді&усі [^фмч (0~Ь '^Фи, д1 (01-

і^а = гАф_ д2^ус2 {Дфих (0 - f - ^Фп. да (0!»

где Лфп. дї, А„. Д2 — помехи датчика по двум устройствам измерения; г — диск­ретность датчика; £ф. ді = Аф. д3 = Д — передаючные коэффициенты фазовых дискриминаторов; kycl =* йус2 = kye — передаточные коэффициенты усилителей, Если две фотооптические системы разнесены на угол, при которое корреля­ционная функция /?Дф (ф)ошибки датчика обращается в нупь. то помехи Афп. лі^)

и Афп. д2 (0 оказываются взаимно некоррелированными. Отсутствует так -

лее корреляция между Дфмх (О И Дф„.д 1 (/), Дфп. д2{/). Средние квадраты ве­личин Mg и Ui — «і находятся в соответствии с выражениями

“а = (г*ф. Ас)а[^ (0 + Щ^(0];

(U2 - ul}2 = (г*ф д*ус)2 (0 + ЛФ*, я </)].

Учитывая, ЧТО помехи Дфп. ді (Q И Афп.^г (0 относятся к одному я тому же стационарному процессу, имеем дФп ді основании приведен*

ных выражений можіїо записать

где Dy = Дфчх (0 — Дисперсия действительной угловой ошибки системы,

Vі г>

отБУ

Вычисление дисперсии ошибки в соответствии с выражением (9-28) произво­дится с помощью суммирующего усилителя 3 (рис. 9-16, д), двух квадратичных Преобразователей КП1 и КП2 и интегратора И с постоянной времени Т0, осуще­ствляющего усреднение сигнала за конечный интервал времени Т. Устройство выборки-хранения (УВХ) предназначено для запоминания на время Тсигнала UD снимаемого с выхода интегратора в дискретные моменты времени и несущего в себе

<2% дМ2 D<p = «1 - У (“2-«О2. <9-2S)

информацию о текущем значении дисперсии ошибки. После запоминания (/_

кратковременным замыканием интегратора ключом Ki осуществляется установка его в нуль. Управление интегратором и УВХ производится от генератора тактов, расположенного в БУ.

При измерении дпс перси и действительной ошибки по скорости Da масштаб пые усилители 1 и 2 должны быть заменены двумя идентичными друг друі> диф» ференцирующими усилителями.

С учетом передаточных коэффициентов квадратичных преобразователей fejt. ni — ^к. п2 = ^к. п и интегратора Т! Т9 соотношения между напряжениями на выходе БВД н дисперсиями н Dw угловой и скоростной ошибок находятся в виде

М£><Р = (г*ф. Д*ус)2 *к. п То 0<Р’

uD<n = (zfi<b. Д^Д.>)2 *к.|| 7^

Где Гд. у = Гд. у! = Тд. уг — постоянные времени дифференцирующих усилителей.

С целью быстрого выхода в окрестность экстремума и отслеживания дрей­фующего положения экстремума в подсистеме поиска минимума дисперсии дей ствнтельной ошибки использован комбинированный алгоритм поиска с пере - насіройкой в окрестности экстремума алгоритма метода дихотомии на шаговый автоколебательный алгоритм.

Выбор алгоритма поиска обусловлен следующим. Крутизна кривых (ыср) (см. рис. 9-15) в сильной степени зависит от скорости механизма сомх и отклоне­ния частоты £0ср от оптимальных значений, в связи с чем градиентные алгоритмы не обеспечивают быстрой сходимости процесса поиска при широком диапазоне регулирования скорости и нагрузки. Напротив, геометрические методы, в част­ности метод дихотомии, обеспечивают наименьшие затраты времени на поиск экстремума, а для отслеживания дрейфа экстремума производится переключение системы на шаговый алгоритм поиска с совмещением пробных и рабочих шагов Исходная точка для поиска экстремума задается начальной частотой среза wCp. iiQ4> определяемой из выражения

^ср. нач = ®ср. мня“Ь А©ср,

где Ао>Ср — начальный интервал неопределенности, Дюср= © ср.*акс— <оср. Ш|„;

wcp маке> ^ср. мин — максимальное и минимальное значения частоты среза, опре­деляемые на основании априорных сведений, исходя из возможных в процессе функционирования системы диапазонов изменения скорости и нагрузки,

С целью выявления направления первого шага в окрестности мср. нач делаются два измерения дисперсии ошибки при значениях частоты среза со<-р нач ± где qlit — пробный шаг. Затем делается первый рабочий шаг Ао)ср1. Значение t-ro рабочего шага [ Ай>ер* I и его знак sign Atocpi Определяются в соответствии с вы­ражениями

|А»ер.1-^г!?Ц

sign Люсрі=— sign [D (й)ср*-Mu) — Я(®срі —?©)]. 1 = 2. З, ...,

где солр? — частота среза системы на f-м рабочем шаге.

После формирования /-го рабочего шага дихотомии Д(оср; в районе экстре мума функции D ф(соср) в блоках Б У и БПМД осуществляются переключения, обеспечивающие перестройку алгоритма поиска. Рабочий шаг в последующем остается постоянным и равным последнему рабочему шагу дихотомии АоСр( Изменение частоты среза на /-м шаге поиска шагового алгоритма записывается в виде

дШг„, = ( если

если 5“ 0.

Минимальное значение AwCT,/, а следовательно, и рабочий шаг Лсоср/' выби­раются из условия возможности оценки SDф на уровне помех измерения диспер­сна. Время поиска экстремума определяется числом / шагов дихотомии и интер­валом усреднения Т.

Перестройка параметров основной части системы производится путем изме* нения параметров РП (рис. 9-16, б) Пренебрегая упругими связями в электро­приводе и представляя замкнутый контур регулирования тока безынерционным звеном Wj3 (р) — lt'k т> можно записать передаточную функцию разомкнутого контура положения с учетом перенастраиваемых параметров в следующем виде-.

Wq> W = 5 —

JL - рЗ / р _|_ 1 wcp Kp

где п, т — коэффициенты; шср — частота среза.

Соогветстзующая этой передаточной функции ЛАЧХ показана на рис, 9-16, б. Принимая во внимание, что передаточная функция неизменяемой части системы (см. рис. 5-11) равна

„К ] 1

In) = ф'д д - = fr — w фн Р) г ь гг2 л2 ’

где k = т). передаточная функция регулятора положения г

5V<',)-4^„.7jLp+1y <9'29)

Схема РП (рис. 9-16) соответствует преобразованному выражению (9-29) с учетом технической возможности перенастройки параметров с помощью ШИ М. Перенастройка производится воздействием на речисторы РП таким образом, чтобы изменение их проводимостей приводило к изменению частоты среза (0Ср системы и сохраняло постоянными соотношения сопрягающих частот (0ср/п и

«ср ltn>