Плоская стенка

Тепловой поток, преходящий через плоскую многослойную стенку, для каждого слоя которой характерен овой коэффициент теплопроводности (см. рис. 1), можно легко определить, если известны толщины слоев, соответствующие коэффициенты тепло­проводности. и температуры обеих поверхностей стенки. Количе­ство тепла, лроходящее через многослойную стенку, состоящую из п слоев толщиной 52, 53, .., м при коэффициентах тепло­проводности соответственно Х, Яз, ккал/м • час 'С, вы­

(8)

Ражается следующим уравнением:

П —				Ккал/час.
Ц/---	51 1	Э2 , в3 .	1 5,1
	Ах	Г У Л Лг Аз	1 *»

В уравнениях (8) и (9):

/х —температура внутренней поверхности первого слоя стенки, °С;

/3 —температура наружной поверхности второго слоя стенки, °С;

1 —температура наружной поверхности я-го слоя стенки, °С;

Хх —коэффициент теплопроводности первого слоя стенки, шал/м - час*°С;

Х2 —коэффициент теплопроводности второго слоя стенки,

Юхал/м • час-°С;

—коэффициент теплопроводности л-го слоя стенки,

Тал/м • час • °С;

% —толщина первого слоя стенки, м

8п— » п-ГО » » М

Т7 — сечение, нормальное к направлению теплового потока, м2 (числовой пример см. на стр. 429).

Следовательно, для плоской стенки, состоящей из двух слоев <л = 2),

Q _ —^ • (<1 — <з) ккал/час. (9)

V 51 I 52

Хі Х2

Вывод. Необходимо предположить, что для рассматриваемой много­слойной стенки не происходит потерь тепла через боковые поверхности (т. е. перпендикулярно к направлению теплового потока) и температура их с те­чением времени остается неизменной. Тогда через каждый слой стенки должно проходить одинаковое количество тепла По уравнению* (2а) оно будет равно

Для слоя 1

Для слоя 2

<2 =

И т. д. Из этих уравнений іследует

Для слоя 3

53
	*
2" х,	• F
0-	«2
Х2	• І7
С1-	*3
	* Г

Складывая эти уравнения, получаем

(10)

И отсюда

(и>

Легко понять, что эта формула для стенки, состоящей из п слоев, принимает вид уравнения (8).

Для однослойной стенки (я= 1) уравнение (8) принимает вид уравнения (2а). На практике чаще всего встречаются стенки, которые состоят из одного слоя (п= 1), из двух (/г=2) или из трех слоев (п = 3, изолированная стенка).

Температура между отдельными слоями стенки определяется по вышеуказанным уравнениям. Так, температура между пер­вым и вторым слоями стенки (см. рис. 1)

4 __ / Р * 51 о С', 12 ~~ 11 " ~ ^

Между вторым и третьим слоями

(12)

Или, используя уравнение (12),

(13)

Таким же образом получается температура между третьим и четвертым слоями стенки: *

(13а)

_ О

В этих уравнениях - г - означает количество тепла, проходящее

Г

За 1 час через 1 м2 поверхности. Между отдельными слоями пред­полагается полное соприкосновение, так как лишь в этом случае не произойдет температурного окачка на границе слоев (см. чис­ловой пример на стр. 431).

Цилиндрическая стенка

Стационарный тепловой поток через многослойную, состоя­щую из п слоев стенку трубы длиной 1 ж за 1 час (см- рис. 2),

Определяют по следующей формуле:

2,729(<,-*„+1) 0= —----------------- :--------------- :---------------------- :------- - — ккал/м ■ час, 1 , , 1 . , 1 1 й4 , , 1 . *«+1 ____ й___ Лг ^2_____ "3___ (Н____________ ип ___________

(14)

Сообразно с этим через стенку, состоящую из двух слоев (я=2), пройдет следующее количество тепла:

(2 =--------- 2--7—--—-3-------- ккал/м •час (14а)

(см. числовой пример на стр. 433).

Вывод. Принимая обозначения, приведенные на рис. 2, для внутрен­него слоя многослойной стенки трубы по уравнению (4),

2,729 • X, й

<2 =-------------------- — /2) ккал/м • час.

16 т

Вследствие стационарности теплового потока через второй слой стенки трубы должно проходить такое же количество тепла ($:

<3= 2

1*~а~

А2

Через третий слой

2,729 • Х3

<2 = ---------------------- (<3 — и)- и Т. д.

- **

Из этих уравнений следует:

После сложения этих выражений получим *1 ~ = 2,729

Из этого уравнения определяем количество тепла, проходящее через 3 слоя стенки трубы длиной 1 ж за 1 час: 2,729(/1-М <? = —------------------ --------------------------- ;---------------------------------------- --------------------------- ;---------------------------------------- — ккал/м • час. 1 . «о 1 из 1 в им — • ~7~ +~Г" • "Г" Ах «1 А2 а2 Аз “з Бели распространить это уравнение на п слоев, то получим уравнение (141.

Температуры на границе отдельных слоев определяют по

Вышеприведенным уравнениям: между первым и вторым слоями (см. рис. 2)

<?18 —

2,729* ШИ у

TOC o "1-5" h z *■-*---------------- °С; (15)

Между вторым и третьим слоями устанавливается температура

^з

(3----------------- = ^ ^-°С (16)

2,729 • X* '

Или, используя уравнение (15),

<, = /,------- — 1в — + — 1е —°С (17)

3 1 2,729 1*1 <*» + 8 <«,/

Таким же образом получается температура на границе (между третьим и четвертым слоями

Ь = ^ р - 1в А + _1_ 1ё А+_!_А °с. (18)

2,729 Х1 Ъ К Ъ ^ Хз ® а3) к

Формулы передачи тепла теплопроводностью справедливы для теплового, потока в обоих направлениях. Так, например, урав­нение (14) применимо как для расчета тепловых потерь трубы наружу, так и для расчета количества тепла, воспринятого' хо­лодной трубой. Если отношение диаметров будет равно 1, т. е. если диаметр ирубы несравнимо больше толщины стенки, то уравнение (14) принимает вид уравнения (8). Поэтому для тон­костенных труб большого диаметра вместо уравнения (14) мож­но также применять более простое уравнение (8) (числовой при­мер см. на стр. 433—435).