Рассмотрим развитие процесса самовоспламенения во времени, т. е. нестационарную задачу, имея в виду следующую физическую модель. Реагирование одновременно происходит по всей массе некоторого огра­ниченного объема газовой горючей смеси определенного начального со­става и температуры.

Тепло, выделяющееся при химическом реагировании в смеси, за­ключенной в некотором сосуде, расходуется на нагрев смеси и частью отводится через стенки сосуда, поэтому уравнение баланса тепла для реагирующей смеси можно записать в следующем виде:

<2р—<3н—<3т = 0. (5-48)

В уравнении (5-48):

(2Р — количество выделяющегося тепла;

<3н—количество тепла, расходуемое на нагрев смеси;

(2т — количество тепла, отводимое через стенки сосуда в окружаю­щую среду.

Рассматривая реакцию между горючим газом и кислородом как ре­акцию второго порядка и пренебрегая расходом реагентов до наступле­ния самовоспламенения, подставляя в уравнение (5-48) выражения для отдельных составляющих и относя его к единице объема и времени, получаем:

Ке~Е1КТ С"Г00, (-ур)’ С - — Сем - а (Г - Т,) ± = 0, кВт/м*.

Начальное условие: при т=0, Т=Т^

В уравнении (5-49):

Р/П^

&0в —константа скорости реакции;

Е — энергия активации, кДж/моль;

# = 8,321—универсальная газовая постоянная, кДж/(моль-К);

С°г и С0а —концентрация горючего и кислорода, кг/м3, при давле­нии 0,1013 МПа и температуре 0°С;

Ту — начальное значение температуры смеси и равная ей темпера­тура стенок сосуда, К;

Т — текущая температура смеси, К;

(2 — теплота сгорания смеси, кДж/кг;

Сем — теплоемкость смеси, кДж/(м3-К);

Т — время, с;

А — коэффициент теплоотдачи от стенки в окружающую сре­ду, кВт/ (м2-К);

5 и V — поверхность и объем реакционного сосуда, м2 и м3.

Переходя к безразмерным температуре, координате и коэффици­енту теплоотдачи, можно уравнение (5-49) представить в следующем безразмерном виде:

Е~!/0---------------- й (6 — 61) == 0. (5-50)

Йх

В уравнении (5-50):

6 — Т? Т/Е — безразмерная температура;

ХАоС°гС^0 2732Я<Э

Т =.---------- ёалТ Е----------- безразмерное время;

А Е Б

□=---------------------- <27ъ ■; 2---- гг —безразмерный коэффициент теплоотдачи.

КоС°гС ^

Начальное условие: при т=0 0 = 01.

Решение уравнения (5-50) будет иметь вид:

Е = 6й 61) (5-51)

И даст в безразмерных координатах изменение температуры горючей смеси во времени.

Прежде чем сделать выводы, для полноты исследований рассмо­трим процесс самовоспламенения при постоянном давлении как хими­ческое реагирование в горючей смеси определенного начального соста­ва и температуры при продувании ее через цилиндрическую камеру. При этом температура стенок камеры поддерживается одинаковой с на­чальной температурой смеси.

Такой подход имеет интерес и в связи с тем, что в эксперименталь­ных работах обычно применяется метод изучения самовоспламенения в прямоточных камерах.

Резкое повышение температуры при самовоспламенении может тур - булизировать поток и в области больших градиентов температур нару­шить одномерный аэродинамический и тепловой характер течения. При искривлении профиля температур в поперечном сечении и турбулиза - Ции потока возникает турбулентный массо - и теплообмен и нарушается дальнейшее развитие процесса самовоспламенения последующих пор­ций горючей смеси. Процесс переходит в стадию воспламенения при наличии фронта пламени.

Для аналитического исследования примем описанную выше модель процесса самовоспламенения в основу математической модели с одно­мерным течением.

Экспериментальная проверка теории, основанной на одномерной модели, может быть осуществлена проведением опытов в камере не до наступления развитого воспламенения, а до прироста температуры на характерную величину, после которой процесс самовоспламенения на­ступает. Другим экспериментальным методом может быть периодиче­ское ведение опытов с перерывом их в момент наступления самовоспла­менения. Такое ведение опытов будет отвечать самовоспламенению от­дельных порций горючей смеси.

Считая, что в период воспламенения расходом горючего газа и ки­слорода можно пренебречь, уравнение (5-48) для элементарного уча­стка камеры в развернутом виде Д. М. Хзмаляном представлено как

К, е-е"1Тс, тс (-^-)а<г ^-<1х -

- 1Г ~ Ссы «га (Т - Т,)Лх = 0, кВт. (5-52)

В уравнении (5-52):

Й — диаметр камеры, м;

№—скорость потока, м/с;

А—коэффициент теплоотдачи от газов к стенке, кВт/(м2-К).

Относя уравнение (5-52) к единице объема, получим:

К, е~Е1ЯГСС^-Уй-ш, сш~------------------- £(7’-7) = 0, (5-53)

Где то — скорость потока, м/с (при давлении 0,1013 МПа и темпера­туре 0°С).

Начальное условие: при л: = 0 Т = Т±.

Переходя к безразмерной температуре, координате и коэффициенту теплоотдачи, получаем:

В“1 /в —^------ О (в — в,) = 0. (5-54)

В уравнении (5-54):

6 = ИТ[Е — безразмерная температура;

ЬпСЪ. Со 97^2 £>зп

И = х--------- -——-------- — — безразмерная координата;

ШоСалЕ*

Й 0 2732(Э — безразмерный коэффициент теплоотдачи.

Начальное условие: при к — 0 0 = 01.

Уравнение (5-54) можно использовать и для исследования само­воспламенения пылевоздушной смеси в одномерном потоке. Примем в качестве топлива пыль АШ и сделаем следующие предположения. Частицы сферической формы; во входном сечении прямоточной камеры концентрация пыли, а также скорость и температура пылевых частиц, которые одинаковы со скоростью и температурой в потоке, распределе­ны равномерно и известны.

Из-за того что в угольной пыли обычной тонкости основную массу представляют мелкие фракции, можно считать, что температура реаги­рующих пылевых частиц мало отличается от температуры газа, т. е.

77

В ходе реагирования температура газа повышается вместе с темпера­турой частиц, сохраняясь одинаковой с ней; в период, предшествующий воспламенению, выгорание мало и расходом угольной пыли и кислорода на реагирование можно пренебречь. Процесс самовоспламенения раз­вивается в кинетической области. Для учета выхода и выгорания лету­чих для кинетических констант (Ко и Е) взяты их эффективные зна­чения.

В этом случае согласно [Л. 12, 13] уравнение (5-48) в развернутом виде, отнесенное к единице объема, записывается в виде

(^~у <ГЕ/ет - ю. (с. + №„) ----------------------- (Г — Г.) = 0, кВт/м».

(5-55)

Начальное условие: при х = 0 Т = Т.

В уравнении (5-55):

(3 —стехиометрический коэффициент, показывающий отношение массы прореагировавшего топлива к массе израсходованного кисло­рода;

&0е~£/7?г— константа скорости реакции, м/с;

С0 и ро — соответственно концентрации кислорода и угольной пы­ли, кг/м3;

И фрн — поверхность и теплота сгорания угольной пыли, м2/кг и кДж/кг;

Ш0 — скорость потока при давлении 0,1013 МПа и температу­ре 0°С, м/с;

Св и сп — соответственно теплоемкость воздуха и пыли, кДж/(м3-К) и кДж/(кг*К).

•В безразмерном виде уравнение (5-55) совпадает с уравнением (5-54), при этом безразмерная координата

^оСо^о2732/дрн^3 % = X Шо (Св _|_ (л, сСп) £з »

А безразмерный коэффициент теплоотдачи

Таким образом, уравнения (5-50) и (5-54) являются универсаль­ными и могут быть использованы для аналитического исследования процесса самовоспламенения как газовых, так и пылевоздушных смесей.

Наиболее благоприятные условия для развития самовоспламенения будут иметь место при отсутствии теплоотвода в стенки камеры. При­няв в (5-54) Й=0, получим уравнение для адиабатического условия в следующем виде:

В

(5-56)

В уравнении (5-56) явно не содержатся константы, отражающие свойства топлива, и параметры, характеризующие режимные условия, они входят в состав безразмерной координаты. Поэтому из его реше­ния в безразмерных координатах

Можно получить решение нестационарной задачи о самовоспламенении любого топлива при любых режимных условиях.

Рис. 5-7. Возрастание безразмерной температуры реагирующей смеси 0 в зависимости от безразмерной ко­ординаты и при Я=0.

Уравнение (5-56) допускает разделение переменных, но не интегри­руется в квадратурах, поэтому было применено численное интегриро­вание на электронной вычислительной машине [Л. 14].

Рис, 5-8. Универсальная зависимость для температуры самовоспламене­ния 01 от безразмерной длины уча­стка хСв, предоставляемого для разви­тия процесса воспламенения при 0 = 0.

Рис. 5-9. Зависимость периода индук­ции от температуры самовоспламе­нения (по 'Оси ординат 1дхсв)-

Из решения уравнения для одного, а именно меньшего, значения начальной безразмерной температуры 01, приведенного графически на рис. 5-7, используя аддитивные свойства интеграла, можно также по­лучить решение для любого большего значения 0ь как соответствующий уча­сток основной кривой 0 = 0 (х, 0!). Кри­вая 0=10 (х, 01) плавно и со все воз­растающим темпом поднимается вверх. Резкий подъем температурной кривой означает наступление самовос­пламенения. Значения величины коор­динаты х, при которой наступает само­воспламенение, т. е. длина участка самовоспламенения хсв и, следователь­но, соответствующий период индукции, уменьшаются с повышением темпера­туры 0ь Поэтому при определении длины участка самовоспламенения необходимо указывать температуру, которой она соответствует. Например, длину участка самовоспламене­ния при начальной температуре смеси 01 будем обозначатьх®1.

На рис. 5-8 показана зависимость начальной температуры, при которой происходит самовоспламенение, от длины участка хсв (периода индукции). Этот график является универсальным для различных топлив и режимные параметров.

Перестроив кривую 01 = /(хсв) в координатной системе 1§Исв = /(01) {рис. 5-9), получим зависимость для определения периода индукции, необходимого для обеспечения воспламенения при начальной темпера­туре 01:

1г ХСВ = - 2,36 + 0,292 -1-. (5-58)

Отсюда температура самовоспламенения при заданном периоде индукции может быть определена как

0,292 (5-59)

Для исследования процесса самовоспламенения в камере при нали­чии теплоотвода в стенки и влияния аппаратурных условий было чис­ленно проинтегрировано на ЭВМ также и уравнение (5-54) [Л. 13, 14]. Пределы изменения значения безразмерного коэффициента теплоотво­да, представляющие практический интерес, составляют 0 = 0—270[2] 10~4, а начальной безразмерной температуры 01=0,052; 0,058; 0,0642; 0,070; 0,076.

Результаты численного интегрирования уравнения (5-54) приведе­ны в виде графиков на рис. 5-10. Как видно, кривые возрастания тем-

Рис. 5-10. Возрастание безразмерной температуры реагирующей смеси по безразмерной длине камеры.

Пературы по длине камеры подразделяются на два типа. При высокой интенсивности теплоотвода после некоторого повышения температура стабилизируется, т. е. самовоспламенения не происходит. При мень­ших значениях интенсивности теплоотвода й, после медленного нараста­ния температуры на некотором участке температурная кривая плавно и со все возрастающим темпом поднимается вверх, что означает на­ступление самовоспламенения. При этом, чем меньше £1, тем меньше период индукции. Наибольшее значение йк, при котором еще возмож­но самовоспламенение при данном значении 01, является критическим и разграничивает режимы на две области: при й>йк самовоспламене­ние не может совершиться, процесс характеризуется достижением стационарной температуры смеси 0К, несколько превышающей темпера­туру 81, а при &<йк самовоспламенение может наступить.

Интенсивность теплоотвода характеризуется долей тепла, переда­ваемой в окружающую среду, от общего тепловыделения

Аппаратурные условия могут быть охарактеризованы долей тепла реакции, идущего на нагрев смеси (рис. 5-11):

В уравнении (5-61): (Зн — количество тепла, идущего на нагрев смеси за единицу вре- мени за счет тепла реакции; (2Р — тепловыделение; Q = tgф — интенсивность теплоотвода при данных аппаратурных: и режимных условиях; £2к==^фк — критическая интенсивность теплоотвода. При адиабатических условиях £2 = 0, <7н=1, т. е. все тепло, выделяю- щееся при химическом реагировании, расходуется на нагрев смеси, по- этому период индукции будет мини- Мальным. В стационарном состоянии в кри тической точке, на пределе воспламе Нения, интенсивность теплоотвода рав- на интенсивности тепловыделения. Все 30 Выделяющееся тепло отводится в окру- жающую среду ((<7н=0) и поэтому пе- риод индукции стремится к бесконеч - /О ности. На рис. 5-11, на котором кривой Выражено тепловыделение, а пря - О мыми 1 и 2— теплоотвод при значениях Начальной температуры смеси 01 и 0СВ1, этот режим характеризуется точ- кой касания К кривых (2Р и 1. В точ- ке К интенсивность тепловыделения ЙС}р/йТ равняется интенсивности теплоотвода й(2т/(1Т, выражаемой угло- вым коэффициентом tg ф прямой теплоотвода. С повышением начальной температуры при той же интенсивности теплоотвода й = 1дф (выражается на рис. 5-11 переносом прямой теп- лоотвода 1 в положение 2 параллельно самой себе по направлению воз- растания 61), благодаря превышению интенсивности тепловыделения над интенсивностью теплоотвода <7Н увеличивается, что приводит к уменьшению периода индукции. Проведя из точки 0“ касательную к кривой (2Р и опустив из точки касания Лл перпендикуляр на ось абсцисс, можно по построению, при- веденному на рис. 5-11, определить величину <Зн

50

40

О

0,с

%

(5-62)

Ян

2 2К
1	(5-61)
<2р

Пламенения, свободных от влияния аппаратурные условий и отражаю­щих реакционные свойства топлив и влияние физических параметров, опыты следует проводить в камере с d>dK.

Следовательно, начальная температура смеси, при которой само­воспламенение возможно зависит от. свойств топлива, физических усло­вий, периода индукции и аппаратурных условий, т. е.

Be*=f(K.,E; С0; ,*0;/; *; q*). (5-63)

Для однозначного определения температуры самовоспламенения необходимо оговорить период индукции, задав его значение ограничен­ной, практически приемлемой величиной, а также оговорить аппара­турные условия величиной <7н —0,9-М.

Начальная температура Т, при которой в процессе реагирования в условиях, близких к адиабатическим, самопроизвольный разогрев мо­жет быть достигнут в течение определенного периода индукции своей

RT2

Критической величины Д7’к=-^2, называется температурой на пределе

Воспламенения, а температура ТК=Т +АГК, после которой скорость реакции резко увеличивается, называется температурой самовоспламе­нения.

Значения температур самовоспламенения, удовлетворяющие дан­ному ее определению, зависят от свойств топлива и режимных пара­метров и поэтому могут быть признаны физико-химическими констан­тами. Температуру самовоспламенения различных топлив можно определить по универсальному графику, приведенному на рис. 5-9, опи­сываемому формулой (5-59).

Предельное повышение температуры при режиме с отсутствием са­мовоспламенения можно определить решением стационарной задачи для данных условий. В уравнении (5-54), опуская второй, нестационар­ный член, находят параметры стационарного состояния на пределе вос­пламенения из условия равенства тепловыделения теплоотводу и ра­венства их первых производных по температуре, т. е.

<Г V=(0„ - 6«,) (5-64)

И

<5-65>

В уравнениях (5-64) и (5-65):

0Ki — критическое значение начальной безразмерной температуры;

0К — температура смеси на пределе воспламенения;

QK — критическая безразмерная интенсивность теплоотвода.

Совместное решение уравнений (5-64) и (5-65) дает величину са - моразогрева на пределе воспламенения:

Де, = е, — 8«, = ' ■ (5-66)

Переходя в уравнении к размерным величинам и пренебрегая ма­лой величиной RTfE по сравнению с единицей, получаем величину са - моразогрева, равную

АТк = -?р. (5-67)

Соотношение (5-67) следует понимать так, что если самопроизволь­ный разогрев реагирующей смеси достигнет АТк, то самовоспламенение

Станет возможным. В противном случае самовоспламенение не на­ступит.

Заметим, что в выражение критического саморазогрева (5-67) не входят аппаратурные и режимные параметры и период индукции. Ве­личина критического разогрева зависит лишь от реакционных свойств топлива. Это означает, что в любых аппаратурных и режимных усло­виях самовоспламенение может совершиться после достижения крити­ческой величины самопроизвольного разогрева АТк.

Период индукции, необходимый при данной величине начальной температуры для достижения саморазогрева АТк, после которого про­цесс переходит в стадию воспламенения, зависит от аппаратурных и. режимных условий и рода топлива.