Исследуемый в настоящей работе инструмент относится к классу вибраци­онных устройств, которым соответствует расчетная схема, изображенная на рис. 1. Инструмент состоит из несущего корпуса 1, упруго-вязким образом связанного с неподвижным основанием 2. В полости корпуса расположен дебалансный вибро­возбудитель 3 с приводом от электродви­гателя ограниченной мощности. Направ­ление движения инструмента и обработки обеспечивается идеальными направ­ляющими 4. Корпус жестко соединен с рабочим органом, который, в свою оче­редь, воздействует на обрабатываемую среду 5.

В общем случае инструмент и на­правление обработки могут быть ориенти­рованы в пространстве произвольным об­разом. Однако для определенности в на­стоящей работе будем рассматривать ин­струмент, технологическая ось которого и направление обработки совпадают с гори­зонтальной осью Ox, перпендикулярной направлению действия силы тяжести g (см. рис. 1). При выбранной схеме враще­ние дебаланса вибровозбудителя происхо­дит относительно горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости yOx.

Корпус и рабочий орган инструмен­та моделируются единым абсолютно твердым телом массой m2, поступатель­ное движение которого описывается ко­ординатой х центра масс корпуса (точка 01), отсчитываемой от недеформиро- ванного состояния системы в направле­нии горизонтальной оси Ox.

Масса m1 дебаланса центробежного вибровозбудителя сконцентрирована в точке, отстоящей от оси электродвигате­ля на расстоянии r. Положение дебаланса относительно корпуса будем определять углом ф, отсчитываемым от положитель­ного направления оси Ox против хода ча­совой стрелки.

Крепление корпуса к основанию описывается реологической моделью те­ла Кельвина-Фойгта [15] с коэффициен­том жесткости c1 и коэффициентом демпфирования ц1. Со стороны обраба­тываемой среды на рабочий орган ин­струмента действует сила F1.