Теоретическое решение задачи о влиянии отклонений параметров конических соединений на их несущую спо­собность и экспериментальная проверка выявленных за­кономерностей даны в работах [4, 6, 16, 18]. Рассмат­ривали сопряжения, в которых угол уклона вала cti и втулки <i2 отличаются от заданного номинального угла.

В случае ai>ci2 (рис. 5.12,а) и свободной сборки соединения конусы замкнутся по торцу большего диа­метра втулки, а на остальной поверхности сопряжения образуется зазор. Поэтому при дальнейшем смещении втулки относительно вала да величину осевого натяга в соединении возникает неравномерный по длине диамет­ральный натяг. При отсутствии отклонений формы ко­нусов изменение натяга по длине соединения выразится следующей линейной зависимостью (рис. 5.12,6):

~ tg — 2х (tg — tg a2). (5.7)

Наибольшая величина диаметрального натяга будет у бурта вала при д;=0: 6max=2Stgai, наименьшая при х— = /: 6min=25tgai—2Z(tg ai—tga2).

Если пренебречь влиянием краевого эффекта и изме­нением диаметров сопряжения вследствие конусности,

Рис. 5.12. Взаимное рас­положение деталей и распределение натяга б по длине I в соединении, собранном: A — в свободном состоянии; б — с натягом

То МоЖнО принять, что линейному изменению натяга бу­дет соответствовать такой же закон изменения давле­ния, для расчета которого справедливы зависимости Ляме. Тогда для соединения однородных материалов давление в произвольном сечении рх = 2.A[Stga1— — х (tg — tgag)], где А принята в соответствии с (2.3).

Согласно приведенному закону изменения давления элемент Dx (рис. 5.12,6) передает крутящий момент

DM = AncPf^S tg a, — [Х (tg o^ — tg ajfdx. (5.8)

Интегрируя уравнение (5.8) и проводя преобразования, получим величину момента, передаваемого соединением с разными углами уклона сопрягаемых конусов:

(5.9,

При отсутствии угловых отклонений p=.A-2Stga. Обоз­начив через

К, = [l - (1 - tgaa/tgaj]. (5.10) получим Мкр=Мр/Су,

Где Мр — расчетный крутящий момент, который может передать соединение с постоянным по длине давлением, определяемым из выражения (5.9) при ai=a2; Ку — коэффициент снижения прочно­сти соединения, вызываемого различием номинального а и дейст­вительных значений углов уклона сопрягаемых деталей.

Если ai<a2, то максимальное давление будет у мень­шего диаметра конуса втулки, а полученные зависимо­сти отличаются от выражений (5.7) — (5.10) лишь тем, что индексы при а меняются местами. Условившись больший угол уклона конуса независимо от принадлеж­ности к сопрягаемым деталям соединения обозначать через oi, меньший — через ct2, придадим формулам (5.7) — (5.10) универсальный характер.

Расчет передаваемых соединением крутящих момен­тов по зависимости (5.9) предполагает, что остальные параметры соединения соответствуют номинальным зна­чениям. В случае их отклонения несущая способность соединения будет меняться. Величина изменения крутя­щего момента, обусловленная отклонениями параметров соединения, может быть установлена на основе общих положений теории функциональной взаимозаменяемости [53]. Абсолютное значение изменения крутящего мо-

Мента AM=^A6+^AS+^A/+-^-Ad + До DS Dl Dd

, дМ AJ , 5M A . , дМ А. дМ А

------- Ad, - J-------- Ad, Н------------ Да, Н------------- Ааа.

^ дМ 1 Dd2 2^ 3Tgа, 1 5Tga8

Относительное изменение крутящего момента получим делением обеих частей уравнения на" величину Afp:

— = C. Afi -+ CAS + С3А/ + C4Ad + C6Adx + CeAd2 + M p

+ С7Д^ + CgAo,,, (5.11)

Где Ci... C8 — коэффициенты влияния, равные отноше­нию частной производной функции (5.9) по соответст­вующему параметру к Afp.

CL = ±Ky, (5.12)

Tg«:

Tg

C, = 4"tgeVtga, (5.13)

----- (1 — Tgaj/tg aj)j, (5.14)

Ky + k]-3k + kkl

(П^ЙГГ^ ' (5Л5)

Jfr 2^1)

Ь Mjzj) f (5Л7)

C7 =----------------------- , (5.18)

2S tg a cos2 a, ,v

C8 = —--------------- — . (5.19)

8 2Stga Cos2At

Здесь K=D/D K2=D/D2 — коэффициенты толстостенно - сти вала и втулки. Коэффициенты С ... С« позволяют отдельно оценить относительное изменение передавае­мых крутящих моментов в зависимости от возможных пределов изменения каждого параметра соединения и установить, какие именно параметры отнести к функ-

Cs =

ЩюНальным, оказывающим Наиболее существенное влия­ние на несущую способность соединений.

Мр

Рассмотрим относительное изменение крутящего мо­мента AMd/Mp вследствие отклонений посадочного диа­метра Ad применительно к посадке Н7/и7, при которой возможны наибольшие натяги. Согласно (5.11) и (5.15),

Ку i + tf—sq + tfkl

С целью получе-

D

Ния наибольших предельных значений С4 условимся, что валы являются абсолютно жесткими и сплошными (Јi = = 0), а погрешности углов уклона сопрягаемых конусов отсутствуют (Ку = 1).

Возможные пределы изменения AMd/Mp даны на рис. 5.13, откуда следует, что влияние Ad на прочность соединений в основном определяется коэффициентом толстостенности втулки k2. При k2^0,5 несущая способ­ность соединений с увеличением Ad возрастает, при ^2^0,6 — убывает. С увеличением диаметра соединения влияние его отклонения ослабевает. Предельное увели­чение прочности соединения, например при D=40 мм, достигает 0,11%, предельное ее уменьшение — 0,5%, т. е. влияние отклонений посадочных диаметров на прочность соединений весьма незначительно.

Согласно формулам (5.11), (5.16), (5.17) относитель­ное изменение крутящего момента вследствие отклоне­ний внутреннего диаметра вала Adi и внешнего диамет­ра втулки Ad2 выражается зависимостями

Д^Ч^Сдл = Ку 2^(1—Fe|)Adx

ЯЛ 6 1 » F . о / _ .О. С

Mr,

AMds = см, =

Мп

Ку 2^(1 —fef)Ada

Рис. 5.14. Относительное изменение передаваемого соединением кру­тящего момента от предельных отклонений внутреннего и наружно­го диаметров соединения, выполненных по 7 классу точности

Наибольшие отклонения момента будут при отсутствии угловых отклонений (/Су=1) и свободных размерах и D2, которые обычно выполняются по седьмому классу точности. В этом случае области изменения AMdi/Mp и AMd2/Mp в диапазоне D=40 ... 220 мм показаны на рис. 5.14. С уменьшением и увеличением K2 уровень передаваемого момента при отклонениях Ad2 возрастает, а при' отклонениях Adu наоборот, убывает. С увеличе­нием посадочных диаметров относительное изменение прочности соединения существенно снижается. Для сое­динений D—40 мм наибольшее изменение прочности со­ставляет 6,88% при отклонениях Ad2 и 2,60% при Adi.

Учитывая (5.11) и (5.14), относительное изменение момента вследствие отклонения длины соединения

— С3А1 = ------------- — ts Ак А А/. Наибольшее значение

Мр 3 I 3 tga /

AMi/Mp будет при Аа = 0 и свободных размерах длин ко­нусов, выполняемых по четырнадцатому квалитету. Тог­да изменение момента равносильно относительному из­менению длины соединения. В диапазоне /=30... 300 мм, охватывающем большинство соединений, величина из­менения момента находится в пределах 0,45%.

Таким образом, даже при самых наибольших воз­можных отклонениях линейных геометрических парамет­ров I, D, Di и D'2 изменение прочности соединений не пре­вышает 7%. Следовательно, указанные параметры не яв­ляются функциональными, поскольку они не оказывают заметного влияния на прочность соединения.

Взаимосвязь между отклонениями параметров сое­динения и его несущей способностью была исследована для случая передачи крутящего момента. Подобные за­висимости будут иметь место и при передаче осевых на­грузок.