В данном случае надо вычислить VaR того же самого портфеля FTSE-100, но для фонда, который расположен в долларовой зоне. Таким образом, полный портфель состоит их двух позиций — портфель акций, номинированных в фунтах стерлингов, и спот - позиция в обменном курсе для конвертирования фунтов в доллары. На момент вычисления обменный курс был равен $1,629 за бри­танский фунт стерлингов. Таким образом, стоимость портфеля акций в долларах равна $1 629 000. Комбинированный портфель инвестора, ведущего расчеты в долларах, включает позицию $1 629 000 в FTSE-100, а также позицию в обменном курсе. 1-месячный VaR портфеля акций равен

VaRe = $1 629 000 • (0,0076 - 1,65 • 0,045) = -$108 573.

Так как VaR портфеля рассматривается в данном случае в изо­ляции, то данный показатель риска называется недиверсифици­рованный VaR позиции в акциях.

Затем вычисляется недиверсифицированный VaR позиции в обменном курсе:

VaRjk = $1 629 000 • (Ц/Л-- 1,65Од),

где |ifc и GfX являются ожиданием и стандартным отклонением месячных процентных изменений в обменном курсе между фун­том и долларом. Среднее значение и стандартное отклонение обменного курса вычисляется по историческим данным: ofx равна 0,0368 и |ifx равно-0,001. Таким образом, недиверсифицировэн­ная рисковая стоимость позиции в обменном курсе равна:

VaR,-, = $1 629 000 • (-0,001 - 1,65 • 0,0368) = -$100 542.

Для вычисления полной (совокупной) рисковой стоимости портфеля используется свойство двумерного нормального рас­пределения:

VaR; = VaRg + VaR? x + 2AVaR1,VaRfx,

где А является корреляцией между доходностью индекса FTSE-100 и месячными процентными изменениями в обменном курсе, и она равна -0,2136. Подставляя соответствующие значения, по­лучаем:

VaRp = [($108 573)2 + ($100 542)2 +

+ 2(-0,2136)($108 573)($100 542)]1/2 = 8131 275.

Данная рисковая стоимость называется диверсифицирован­ной рисковой стоимостью, или одномесячным VaR, который од - новремснно отражает и риск капитализации акций, и риск об­менного курса, а также корреляцию между ними.

Управляющему портфелем следует ожидать, что портфель мо­жет потерять более 8% своей стоимости (NAV) не чаще, чем в пяти месяцах из ста. Диверсифицированный VaR снижается за счет негативной корреляции между доходностью акций и колеба­ниями обменного курса. Он значительно меньше, чем просто сумма двух недиверсифицированных VaR.

Рисковая стоимость для нескольких периодов

Чтобы вычислить VaR для более продолжительного периода, ис­пользуется предположение о том, что доходности являются неза­висимыми и стабильными во времени (стационарными). Если это условие выполняется, то VaR за несколько периодов равен показатель VaR за один период, умножить на квадратный корень из количества периодов. Например, диверсифицированный пока­затель 95%-VaR портфеля FTSE-100 на один квартал равен 95%-VaR на один месяц умножить на квадратный корень из трех S49 470 х х 1,7321 = $85 685.

Если требуется 10-дневный VaR, то аналитики обычно вычис­ляют 1-дневный 99% VaR и предполагают, а затем используют формулу

10-дневный VaR = ^10 х 1-дневный VaR.

Измерение системных рисков:

коэффициент Д САРМ и многофакторные модели риска

Коэффициент (3 в финансовых оценках является показателем во­латильности акций по отношению к остальному рынку и для ин­дивидуальных компаний вычисляется при помощи регрессионного анализа. Этот коэффициент — ключевой параметр в модели оцен­ки доходности активов (Capital Asset Pricing Model, или САРМ). Он измеряет ту часть статистической вариации стоимости акций, которая не может быть ликвидирована посредством диверсифи­кации портфеля, так как коррелирует с колебаниями в стоимости других акций в портфеле. Если бы на рынке стоимость каждой акции не коррелировала со стоимостью всех остальных акций, то каждая акция имела бы бету равную 0. Тогда можно было бы соз­
дать портфель с практически нулевым риском посредством такой его диверсификации, когда эффект от колебаний в стоимости любой акции нивелируется колебаниями в стоимости других ак­ций. Однако колебания в стоимости акций происходят взаимосвя­занно: либо в отдельной отрасли, либо на одной бирже, либо во­обще в глобальном масштабе на различных фондовых биржах.

Коррелированный риск, измеряемый бетой, отвечает практи­чески за весь риск в диверсифицированных портфелях, р для ак­тива внутри портфеля равна:

Соv(ru, гр)
Var(rр)

где га — процентные изменения (доходность) в рыночной стои­мости самого актива,

гр — процентные изменения в рыночной стоимости портфе­ля, в который входит данный актив, Cov(ra, гр) — кова­риация между доходностью актива и доходностью порт­феля.

Если применяется САРМ, то мы измеряем доходность актива по отношению ко всему рынку в целом и, соответственно, порт­фель является рыночным портфелем («рыночный портфель» — это портфель из всех торгуемых на рынке активов, но практиче­ски мы заменяем его индексом рынка, который хотя и не содер­жит всех акций, но достаточно точно отражает движение всего рынка), т. е. содержит все рискованные активы на рынке, и гр в формуле заменяется на гт — доходность рынка (процентные из­менения в величине индекса всего рынка).

Также р часто называется финансовой эластичностью актива или коррелированной волатильностью и считается показателем чувствительности доходности актива к колебаниям рынка, р из­меряет недиверсифицируемый или системный риск.

Изменения в коэффициенте р необходимо отличать от измене­ний в доходности акций. Например, какой-либо сектор экономи­ки может находиться на подъеме и иметь хорошие перспективы, но безотносительно к индексу всего рынка. В результате р для компаний этого сектора будет низкой. Но это не означает, что инвестиции в данный сектор не являются привлекательными. Р отражает риск, а не привлекательность компании или сектора для инвестиций.

Для вычисления беты используется линейная регрессия доход­ности акций компании на доходность портфеля (биржевого ин­декса). Регрессионная линия в данном случае называется Security characteristic line (SCL) и имеет следующую формулу:

SCL. Гал 0<tJ ~h ри/ m t ~Ь

где а0 — коэффициент альфа акции, $а — коэффициент р акций, а rm, t — рыночная премия за риск (разница между доходность рынка и безрисковой ставкой). Например, в определенный год фондовый индекс вырос на 25% по сравнению с безрисковой ставкой. Предположим, что управляющий инвестиционным фон­дом получил 50% доходность своего портфеля по сравнению с безрисковой ставкой. Если коэффициент р портфеля равен 3,0, это говорит о том, что дополнительная по сравнению с рынком доходность портфеля недостаточна для того, чтобы компенсиро­вать инвесторам избыточный риск по сравнению с рыночным портфелем (так как р всего рынка по определению равна 1,0). Если же р портфеля равна 1,5, то это говорит о том, что управ­ляющий портфелем получил более высокую доходность по срав­нению с рынком.

По определению, р всего рынка равна 1,0, а акции индивидуаль­ных компаний ранжируются по отношению к р рынка. Акции, ко­тировки которых колеблются больше, чем рынок в целом, имеют Р > 1,0. Если котировки акций колеблются меньше, чем рынок в целом, то Р акций < 1,0. Например, если р = 2,0, то это означает, что при росте (снижении) рынка на 3% котировки акций вырастут (упадут) на 6%. Отрицательная р означает, что котировки акций движутся в противоположном с рынком направлении. Считается, что «агрессивные» акции имеют р > 1,0. Такие акции дают хороший доход на растущих рынках, так как котировки растут быстрее рын­ка. Акции с р < 1,0 считаются «защитными» акциями, так как при снижении рынка они снижаются меньше, чем рынок в целом.

Чем больше р, тем больше волатильность акций и тем более рискованной считается данная акция. Поэтому чем выше р, тем больше должна быть ожидаемая доходность акции, чтобы ком­пенсировать повышенный риск. Например, если рынок в целом имеет доходность 8% в год, то акции с бетой 1,5 должны иметь ожидаемую доходность 12% в год.

Согласно модели САРМ ожидаемая доходность акций опреде­ляется по формуле:

К-е — Rp + Ре

КЕ = стоимость акционерного капитала компании (ожида­емая инвесторами доходность акций);

Re = безрисковая ставка;

RM = доходность всего рынка;

В данном случае это (і акций, которая нам нужна, или [І ак­ционерного капитала.

(Теоретически мы не можем вычислить нужную нам р акцио­нерного капитала фирмы напрямую, так как разные фирмы имеют разную степень долговой нагрузки, которая искажает результат, а мы используем регрессионный анализ сразу по целой отрасли, так как одной фирмы недостаточно для устойчивого статистиче­ского результата. Поэтому мы вычисляем сначала среднюю ак­ционерную [} для данной отрасли, затем получаем р активов для среднеотраслевого коэффициента долговой нагрузки. Потом вы­числяем акционерную р для конкретной фирмы, но уже с учетом конкретной долговой нагрузки для этой фирмы. Эта формула по­казывает, как переходить от р активов к р акционерного капита­ла и обратно.)

• D (Debt) - стоимость долгового капитала фирмы

• Е (Equity) - акционерная стоимость фирмы (стоимость ак­ционерного капитала)

• V (Value) - стоимость бизнеса компании, V = D + Е.

Если компания не имеет долговых обязательств, то р(7 = р£, т. е. р актива (всей фирмы) равна р акционерного капитала.

Теоретически р не имеет нижних или верхних границ и может быть равна 0, например р наличных денежных средств. Однако сам факт того, что р равна 0, не означает, что данный актив не имеет риска. Пулевая р означает просто, что стоимость актива абсолютно не коррелирует с рынком.

Для компаний, чьи акции котируются на глобальных (между­народных) биржах и для стран, чьи фондовые рынки интегриро­ваны в международный рынок, употребляется т. н. «международ­ная версия САРМ»:

ВД =R/+pffHr(E(RJ-R/).

где Я,- = международная безрисковая ставка (ставка по евродол­ларам);

(5, и, = чувствительность котировок акции «Ї» к колебаниям глобального рынка (глобального индекса)

Pi. iv = Pt, d х Pd. uo

Pi. rf = чувствительность котировок акций компании «і» к ко­лебаниям домашнего рынка;

Prf. iv = чувствительность домашнего рынка к колебаниям гло­бального рынка.

В современных финансах используются, как правило, много­факторные модели риска и ожидаемых доходностей акций. Со­гласно многофакторной модели риска ожидаемая доходность акций моделируется как линейная функция различных макроэко­номических факторов и рыночных индексов. Чувствительность изменений котировок по отношению к каждому фактору риска определяется коэффициентом р данного фактора риска.

Согласно многофакторной модели:

E(rj) = г/ + bjiRj + bj2R2 + ... + bjnRn;

Г] = E(Vj) + b/jFj + bj2F2 + ... + bjnFn + Ej,

где EO'D — ожидаемая доходность акций;

Rk — премия за риск, связанный с определенным фактором /у — безрисковая ставка;

Fk — определенный макроэкономический или отраслевой фактор;

bjk — чувствительность стоимости акций к изменению риск - фактора к, также называется факторная нагрузка;

£j — диверсифицируемый специфичный риск отдельного актива.

Обычно учитываются следующие макроэкономические фак­торы:

• изменения в темпах инфляции;

• изменения в ВВП;

• изменения в спрэде на корпоративные облигации по срав­нению с государственными облигациями;

• изменения в кривой доходности облигаций;

• изменения в ставке краткосрочных кредитов;

• разница между ставками долгосрочных и краткосрочных кредитов;

• изменения в цене нефти, золота и других сырьевых товаров;

• изменения в обменных курсах основных валют.

Измерение портфельного риска: погрешность, или ошибка слежения (tracking error) как показатель рыночного риска

Банк международных расчетов разделяет риски капитализации на два вида: системный (общий) риск и специфичный риск. Об­щий риск относится к изменениям в рыночной цене (капитали­зации) активов и обязательств, которые вызваны общими коле­баниями на финансовых рынках, таких как изменения в процент­ных ставках, обменных курсах, ценах на сырье и т. д. Для широко диверсифицированного портфеля первостепенное значение име­ет системный рыночный риск, проявляющийся в колебаниях совокупной стоимости фонда, а также в разнице между доходно­стью реального фонда и его эталона. Именно в этом смысле по­нятие «риск капитализации» применимо к диверсифицирован­ным портфелям.

Риск портфеля обычно определяется как волатильность про­центных изменений (доходностей) цены портфеля по отношению к какому-либо рыночному индексу или эталонному портфелю. В диверсифицированном портфеле риск и доходность, как прави­ло, взаимосвязаны. Если вы хотите снизить риски, то не следует ожидать высокой доходности такого портфеля.

В зависимости от подхода к управлению инвестиционным портфелем, существуют два вида рисков капитализации: актив­ный риск и риск слежения.

Активный риск связан с активным подбором акций и других ценных бумаг для портфеля и динамикой их котировок относи­тельно эталонного портфеля. В этом случае риск капитализации активного портфеля заключается в приобретении акций с доход­ностью ниже средней доходности по эталонному портфелю.

Риск слежения — это риск того, что эталонный портфель будет иметь доходность, которая отличается от доходности портфеля

под управлением. Если доходность управляемого портфеля рас­тет, когда доходность эталонного портфеля снижается, это озна­чает что выбранный эталонный портфель фактически не являет­ся эталоном для управляемого портфеля. В таком случае счита­ется, что портфель имеет значительную погрешность слежения (tracking error), и управляющий портфелем не инвестирует в те категории акций, для которых предназначен данный портфель.

Погрешность слежения — показатель того, насколько близко портфель следует за своим эталоном (как правило, индексом рынка). Есть несколько подходов к определению погрешности слежения. Под погрешностью слежения может пониматься про­стая разница между процентными изменениями в стоимости порт­феля и его эталона (индекса рынка). Однако чаще погрешность слежения измеряется стандартным отклонением разницы между процентными изменениями стоимости портфеля и индекса:

V 1 (Яр, ~ Ды):

1-1

N -1 где Яр, — процентные изменения актива в период і;

Rbi — процентные изменения (доходность) эталона (индекса рынка) за период і;

N — количество периодов.

Многие портфели акций составляются с ориентацией на эта­лонный портфель или индекс рынка. Это означает, что многие портфели создаются, чтобы имитировать другие портфели, кото­рые выступают в роли эталона. Т. е. ограничивается свобода дей­ствий портфельного менеджера самому выбирать состав портфе­ля. Некоторые портфели должны полностью воспроизводить доходность индекса, другие портфели должные несколько отли­чаться от индекса, чтобы генерировать дополнительную прибыль сверх прибыли индекса или же экономить на управлении порт­фелем. Если погрешность слежения измеряется по реальным историческим данным, то она называется реализованной, или «ех post» (экс пост), погрешностью слежения. Если же для вычис­ления погрешности слежения используется математическая мо­дель, то она называется «ех ante» (экс анте) погрешностью слеже­ния. Первая используется для анализа и отчетности, вторая —

в основном риск-менеджерами портфеля для контроля за риском портфеля.

Погрешность слежения — математически то же самое, что и «активный риск» портфеля и традиционно используется при управ­лении индексными портфелями или паевыми фондами. Активная доходность — разница в процентных изменениях между портфе­лем и его эталоном (бенчмарком). Менеджеры индексных фондов стремятся минимизировать реализованную погрешность слеже­ния, т. е. стандартное отклонение доходности портфеля по срав­нению с доходностью эталонного портфеля. Менеджер активного портфеля стремится, наоборот, достичь положительной активной доходности при низком активном риске.

Необходимо понимать различие между наблюдаемой реализо­ванной погрешностью и прогнозируемой погрешностью. Для активно управляемых портфелей прогнозируемая погрешность слежения, как правило, ниже, чем реализованная погрешность слежения, иногда в два раза.

Пример: предположим, вы инвестируете в паевой фонд «А», кото­рый обещает полностью повторить индекс РТС как по составу, так и по динамике доходности. Если доходность паевого фонда к кон­цу определенного срока равна 5,5%, а доходность индекса РТС 5%, то погрешность слежения может считаться равной 0,5%. По мере того как проходит несколько периодов, появляется много точек для сравнения между портфелем фонда и индексом. Поэто­му более полезной становится вторая формула. Погрешность слежения в этом случае помогает прогнозировать колебания стоимости портфеля в будущем.

Несколько факторов определяют погрешность слежения порт­феля:

1. Точность, с которой портфель воспроизводит эталонный портфель с точки зрения состава (подбора) акций.

2. Разница в размере, времени инвестирования, стиле инве­стирования и других характеристиках самого портфеля и его эталона.

3. Разница в весе отдельных активов в портфеле и эталоне.

4. Оплата менеджеров, управляющих портфелем, брокерская и кастодиальные комиссии и прочие расходы, которые есть у фонда, но нет у эталона.

5. Волатильность самого эталонного портфеля.

6. Коэффициент р портфеля соответствия, или дублирующего портфеля (replicating portfolio).

Низкая погрешность слежения означает, что портфель точно следует своему эталону. Высокая ошибка слежения означает об­ратное. Таким образом, погрешность слежения помогает инве­сторам определить, как точно портфель имитирует свой эталон. Часто высокая погрешность слежения означает, что менеджер фонда принимает более рискованные инвестиционные решения, чем следует из задач портфеля. Т. е. часто погрешность слежения используется как показатель избыточного риска, создаваемого менеджером.

В конечном итоге погрешность слежения является показате­лем навыков портфельного менеджера, а также показателем того, насколько активно управляется портфель. Активные портфели стремятся получить доходность более высокую, чем у эталона, и поэтому несут дополнительные риски. В таких случаях инвесторы стараются максимизировать погрешность слежения. Пассивные портфели стремятся просто воспроизвести доходность индекса, поэтому погрешность слежения должна быть минимальной. Ча­сто погрешность слежения используется для постановки задач перед инвестиционными менеджерами. Погрешность слежения может служить как целью для менеджера, так и ограничением, накладываемым на него.

В зависимости от задач портфеля может быть две интерпрета­ции стратегии слежения за индексом (index tracking):

1. Пассивная стратегия создания портфеля, который бы точно воспроизводил эталонный портфель или индекс путем ми­нимизации погрешности слежения в имитирующем порт­феле.

2. Активная стратегия, которая стремится превзойти индекс или эталонный портфель, в то же время оставаясь в опреде­ленных рамках с точки зрения риска.

Как активная, так и пассивная стратегии несут в себе риск. Но пассивная стратегия несет в себе только случайный риск, а активная стратегия несет в себе как случайный, так и целена­правленный риск. Целенаправленный риск включает в себя как специфичный риск (возникает из-за активного подбора акций), так и системный риск (возникает из-за выбора определенного времени инвестирования). Стандартный показатель для измере­ния успешности работы фонда — это показатель оценки, или коэффициент информации (appraisal ratio) — активная доход­ность портфеля, поделенная на активный риск портфеля.

Портфель слежения может быть как активным портфелем, где веса входящих активов меняются динамически (тактическая ал­локация активов), так и пассивным портфелем, где веса активов не меняются во времени.

Существует также и третье определение погрешности слеже­ния. В этом случае погрешность определяется как остаточная волатильность имитирующего портфеля по отношению к вола­тильности эталонного портфеля. То есть погрешность слежения может быть рассчитана как стандартное отклонение остатков в линейной регрессии доходности имитирующего портфеля:

ТЕ = о(Єр) = o(Rp) х V1 - Ррй.

где o(Rp) — волатильность имитирующего портфеля слежения, а рРВ — коэффициент корреляции между доходностью этого порт­феля и доходностью эталонного портфеля. Например, если вола­тильность портфеля составляет 20%, а коэффицент корреляции равен 0,95, это означает, что погрешность слежения равна 6,24%. Этот показатель применяется для вычисления риска портфеля, т. е. вычисления доходности портфеля с поправкой на риск (appraisal ratio), или определения требуемой доходности для данного уровня риска.

Погрешность слежения показывает, насколько хорошо порт­фель следует индексу или эталону. Но она ничего не говорит о доходности портфеля относительно эталона (так как портфель может и превосходить эталон по доходности, и быть ниже его). В этом определенный недостаток погрешности слежения как ме­ры риска.

При использовании погрешности слежения для вычисления доходности портфеля с поправкой на риск, рассчитывается ин­формационный коэффициент (IR), который равен

В числителе формулы разница в доходности активного или имитирующего портфеля, а в знаменателе погрешность слеже­ния. Чем выше IR, тем лучше доходность портфеля с поправкой на риск. Следует отметить, что при сравнении двух портфелей следует использовать один и тот же эталонный портфель.

Пример использования погрешности слежения. В качестве примера возьмем Нефтяной фонд Норвегии, или государствен­ный пенсионный фонд Норвегии.

Министерство финансов страны поручило государственному банку Norges Bank управлять Нефтяным фондом Норвегии. Ми­нистерство разработало эталонный портфель для Нефтяного фонда, а также определило максимальные размеры погрешности слежения, т. е. количество рыночного риска, которое может до­пускать управляющий национальным фондом банк.

Эталонный портфель в данном случае — это гипотетический портфель, состоящий из набора акций и облигаций из различных стран, в которые фонд может вкладывать средства. Состав эталон­ного портфеля отражает стратегический выбор, который сделало Министерства финансов, наложив на банк два ограничения. Пер­вое — это ограничение по аллокации активов по странам, бир­жам, и видам (акции или облигации). Например, банк не может инвестировать в акции более 50% и менее 30% капитала. Состав стратегического эталонного портфеля показан на рис. 9.13.

Второе ограничение связано с максимально допустимой по­грешностью слежения — насколько доходность фонда может от­личаться от доходности эталонного портфеля. Погрешность сле­жения, установленная министерством финансов для банка, не должна превышать 1,5% (150 б. п.[24]). Для акций и облигаций вы­числяется ожидаемая погрешность слежения (рис. 9.14).

Ожидаемая погрешность слежения для акций и облигаций фонда

Стоимость эталонного портфеля колеблется из-за колебаний рынка. Новые денежные поступления в фонд используются для того, чтобы приводить норвежский Нефтяной фонд в соответ­ствие со стратегическим эталонным портфелем. Полная ребалан­сировка производится, только если отклонения от стратегическо­го эталона становятся значительными и постоянными. Банк ис­пользует погрешность слежения как инструмент повседневного управления инвестиционным портфелем, вычисляя прогнозную (ex ante) погрешность слежения на основе состава реального портфеля и стратегического эталона. На рисунке показаны два альтернативные показателя риска: прогнозируемая погрешность слежения и реализованная. Прогнозируемая погрешность вычис­лялась по историческим данным рыночной волатильности на протяжении последних нескольких лет. Этот показатель характе­ризуется относительно небольшой вариацией (ниже 1,5%). Реа­лизованная погрешность слежения вычислялась на основе раз-

Рисунок 9.75

Риски враждебного поглощения публичных компаний (hostile takeover) и структурные методы защиты от них при проведении IPO

ницы в полученной доходности за последние 12 месяцев. Эти две меры риска показывают, что уровень риска существенно разли­чался в 2000 г., когда рынки значительно колебались, но был приблизительно одинаковым в 2001-2003 гг.

За последние несколько лет на российском фондовом рынке произошли коренные перемены. Если первые «голубые фишки» появились на российском рынке в результате процесса ваучери­зации, то сейчас все больше и больше компаний выходит на ры­нок в результате стандартной для всего мира процедуры IPO. Кроме национальных бирж российские компании активно осваи­вают западные биржи.

Существует много причин, которые тормозят развитие фон­довых рынков. Одной из причин является угроза скупки акций публичных компаний и последующей смены управляющей ко­манды. Чем выше доля акций компании, обращающихся на рын­ке, тем больше вероятность враждебного захвата контроля над компанией. Неразработанность методов защиты в данном случае может препятствовать повышению ликвидности рынков и выходу на них новых компаний. На западных рынках существует целый арсенал средств, посредством которых руководство компании может значительно снизить опасность враждебного захвата, даже не имея контрольного пакета акций и разместив значительную часть акций на фондовых рынках.

Наличие надежной защиты позволяет менеджерам сосредото­читься на осуществлении долгосрочной стратегии компании без оглядки на краткосрочные колебания рынка. Более того, защищен­ные компании могут увереннее инвестировать средства в долго­срочные и рискованные проекты, отдача от которых может проя­виться только через несколько лет, а также в научные разработки, польза от которых не всегда очевидна для широких масс инвесто­ров. С финансовой точки зрения наличие защиты от враждебного поглощения позволяет выделить для обращения на рынке гораздо большую долю акций компании, что, в свою очередь, увеличивает ликвидность акций и снижает стоимость капитала компании.