Наиболее просто выражения для оценки максимальных температур можно получить для расчетной схемы мощного быстродвижущегося источника.

1. Подвижный точечный источник на поверхности полубесконеч - ного тела.

Воспользуемся решением (13.38). Возьмем частную производную по времени

Полученное выражение преобразуем к виду

t)T{r, t) T(r. t)( гг Л

dt t v 4 at )

Приравнивая полученное выражение нулю, находим время на­ступления максимальных температур. Случаи, когда Г(г, tmax) = 0 или t -> оо, интереса не представляют: они отвечают конечным состояни­ям процесса, когда температура равна Т() или полностью выравнилась. Остается только случай

-1 = 0 или? max(r) =

Подставляя значение £шах в исходное уравнение (13.38), после пре­образований получаем

0,368(7

К 2 — VCOV

2 Р где 0,368 = ехр[-1] - численный коэффициент.

2. Подвижный линейный источник в пластине.

Воспользуемся решением (13.39). Частная производная по времени

Приравнивая полученное выражение нулю, находим время наступ­ления максимальных температур. Случаи, когда Т(у, tnm) = 0 или

гац, х с0> интереса не представляют. Также положим, что /vma4 «1

(такое предположение оправдано для точек, близких к оси перемеще - ния источника, максимальные температуры которых теплоотдача не ус­певает существенно понизить):

2 4 atims 2а

Подставляя значение tma в исходное уравнение (13.39), после пре - образований получаем

Расчет мгновенных скоростей охлаждения

Выкладки, ввиду полной однотипности рассуждений, приведем па­раллельно, как для подвижного точечного источника на поверхности

полубесконечного тела, так и для подвижного линейного источника в пластине. Воспользуемся решениями (13.38) и (13.39), в которых учтем начальную температуру тела Г(1, отличную от нулевой (предваритель­ный подогрев тела):

Заметим, что оценка скоростей охлаждения целесообразна только для узкой области (шов и околошовные зоны), нагреваемой в процессе сварки выше температуры А, (для малоуглеродистой стали А, > 850 °С). Температура же начала распада аустенита заведомо ниже температуры А] (А^ ~ 720 °С). Поэтому ТЦ точек из этой высоконагреваемой области по ветвям охлаждения практически совпадают, т. е. охлаждаются с оди­наковой скоростью. На этом основании можно положить, что скорости охлаждения точек из этой области равны скоростям охлаждения, рас­считанным для точек, лежащих на оси шва. Также можно пренебречь эффектом теплообмена с окружающей средой для пластины, так как время нахождения металла в области высоких температур незначитель­но. Положив г = 0, у = 0, b = 0, исходные формулы приведем к виду

Взяв производную по времени, получим зависимость мгновенных скоростей охлаждения от времени

Подставив значения - и -?=- в уравнения (13.43) и проведя соответ-

t ji

ствующие преобразования, получим формулы для оценки скоростей охлаждения = II (Т) [°С/с |.

Для полубесконечного тела

, , (т-т{))2

W(T) = -2nl------- —.

£ (13.44)

V

Для пластины

, , (Т-Т,?

W(T) = -2nXcp±-- Ц-.

( _£_1 (13.45)

ч™ J

Знак минус в формулах указывает, что происходит охлаждение.

Анализируя полученные решения, видим, что величина мгновенной скорости охлаждения при определенной температуре Т зависит от:

„ а

• погонной энергии сварки —;

г

• температуры начального подогрева Т{).

При этом следует отметить, что начальный подогрев является дей­ственным фактором значительных изменений (уменьшений) скорости охлаждения металла шва и околошовных зон.