Преобразование поступательного движения ползуна в непрерывное вращательное движение коренного вала происходит за счет усилий,, передаваемых механизмом.

Движущей силой кривошипно-шатунного механизма является сила давления пара на поршень. Величина этой силы зависит, как это было видно по индикаторным диаграммам, от положения поршня и выра­жается следующим уравнением:

Р = РкРк ~ РвРе кг, (338)

где рк и рв — текущие значения давления пара в полостях цилиндра со стороны крышки и со стороны вала в кг,1 см2',

FK я Fe — величины рабочих площадей поршня со стороны крышки и со стороны вала в см2.

Текущие значения давления пара определяются по соответствующим индикаторным диаграммам для заданных положений поршня.

Направление силы Р зависит от относительных величин сил давле­ния пара на соответствующие стороны поршня.

Сила Р, действующая на поршень, передается по штоку (фиг. 148) на ползун, отмеченный точкой В.

Схема кривошипно-шатунного механизма, приведенного на фиг. 148, относится к положению кривошипа СМ, повернутого на угол ср к линии мертвых точек. Соответственно с этим шатун АВ отклонился на угол 8 от траектории ползуна (поршня).

Так как ползун двигается между направляющими и в точке В шар­нирно соединяется с шатуном АВ, то усилие Р может передаваться только шатуну и направляющим ползуна.

При передаче усилий считают, что шатун АВ представляет собой стержень, шарнирно соединенный в точке В с ползуном, а в точке А с кривошипом, и, следовательно, все усилия, воспринимаемые и пере­даваемые шатуном, могут быть направлены только вдоль его оси, т. е. по линии АВ. Пренебрегая в первом приближении незначительными

Фиг. 148. Схема передачи усилий в кривошипно-шатунном механизме.

силами трения, считают, что направляющие ползуна могут воспринимать усилия, только перпендикулярные к своей поверхности, т. е. перпен­дикулярные к траектории точки В. Поэтому раскладываем силу Р на две составляющие:

1) на силу N, нормальную к траектории точки В и равную

N = PtgB кг; (339)

2) на силу Q, действующую вдоль шатуна и равную

Q -- —кг. (340)

^ COS tt v

Давление ползуна на направляющие — сила N меняет свою величину в зависимости от положения кривошипа и от силы давления пара на поршень. В крайних положениях ползуна, т. е. при ср = 0 и ср = 180°, давление его на направляющие всегда равно нулю, так как tgO° = Q и tgl80°=0. Наибольшее значение сила N получает около середины хода, потому что наибольшее значение угла 0 соответствует повороту кривошипа на угол ср = 90°. Увеличение отношения X также вызывает увеличение угла 6, а следовательно, и силы N. По величине силы N определяется опорная поверхность башмаков ползуна.

Необходимо отметить, что каждому направлению вращения криво­шипа соответствует определенное направление действия силы N (исклю­чение составляет только конец сжатия, когда направление силы N меняется на обратное). Например, давление ползуна на нижнюю напра­вляющую (фиг. 148) происходит при вращении кривошипа в направлении часовой стрелки независимо от направления движения ползуна.

Силу Q, действующую по оси шатуна, можно перенести вдоль линии ее действия из точки В в точку А. В точке А,, в которой осу­ществлено шарнирное соединение кривошипа с шатуном, шатун силой Q действует на кривошип ОА.

Силу Q, приложенную теперь к точке А кривошипа, раскладываем на два направления: одно перпендикулярное кривошипу (сила Т), а вто­рое вдоль кривошипа (сила К).

Так как угол между линией действия силы Q (линией АВ) и кри­вошипом ОА равен сумме углов ® и 0 (как внешний угол треуголь­ника ОАВ, не смежный с его внутренними углами ср и 0), то не пред­ставит труда выразить значения сил Т и К следующими уравнениями:

Qsin(cp+0) = Р Sinc(oyst e) кг (341)

К = Q cos (ср + 9) ^ Р С05с(0^6) кг. (342)

Сила К производит растяжение или сжатие кривошипа, а момент силы Т вызывает вращение кривошипа и коренного вала.

Величина момента следующая:

М = T-R = P-R кгМт (343)

cos в '

Так как сила Т направлена касательно к траектории точки А, то ее называют тангенциальной или касательной силой.

Величина тангенциальной силы Т не остается постоянной, а все время меняется, так как в зависимости от положения ползуна меняют свою величину углы ср и 0, а также и сила давления пара на поршень. При ср = 0° и ср = 180° угол 0 и крутящий момент М равны нулю. Как показывает опыт, максимальное значение крутящего момента полу­чается при повороте кривошипа на угол <p = 50-f-80°.

Изменение величины крутящего момента в зависимости от положе­ния кривошипа будет подробно рассматриваться при изучении неравно­мерности вращения вала машины. Необходимо только отметить, что в однокривошипной машине крутящий момент М направлен в сторону вращения вала за исключением промежутков времени, когда поршень подходит к своим крайним положениям и когда за счет противодавле­ния сжимаемого пара знак силы Р, а следовательно, и направление мо­мента М меняются на обратные.

Пар, находящийся в цилиндре машины, с одинаковой силой давит как на поршень, так и на крышку цилиндра. Поэтому можно считать, что к цилиндру машины приложена сила —Р кг, равная по величине силе Р кг, приложенной к поршню, и противоположная ей по напра­влению (фиг. 148).

К оси коренного вала машины (в точке О) приложим две равные по величине и противоположные по направлению силы Q кг и—Q кг.

Величина этих сил берется равной силе Q кг, действующей вдоль шатуна.

Получившаяся пара сил Q, —Q (сила Q приложена к точке А, а сила — Q к точке О) с плечом, равным Ц sin (<р + 6), производит вращение кривошипа и вала машины. Момент этой пары сил, как и следовало ожидать, равен моменту силы Т, приложенной к пальцу кривошипа (точке Л), т. е.

М = Q-R sin (? + 6) = Р-/? ^+9). кгм.

Полученное выражение совпадет с формулой (343).

Оставшуюся силу Q кг, приложенную к точке О, разложим на две составляющие: по направлению оси цилиндра и перпендикулярную к ней. Так как вектор силы Q составляет угол б с траекторией поршня, то слагаемая этой силы по оси цилиндра будет равняться силе Р кг, а по направлению, перпендикулярному к оси, — N кг. Знак минус показы­вает, что эта сила, равная по величине давлению ползуна на напра­вляющую, по направлению противоположна ей.

Таким образом, при работе паровой машины происходит действие следующих сил:

1) на цилиндр машины действует сила давления пара —Р кг;

2) к подшипникам коренного вала в направлении оси цилиндра приложена сила Р кг, также равная давлению пара на поршень;

3) кривошип приводится во вращение парой сил Q, — Q;

4) давление ползуна на направляющие—сила N кг;

5) сила — N кг, действующая на подшипники коренного вала, пер­пендикулярна оси цилиндра.

Рассматривая вышеперечисленные силы, можно отметить следующее.

1. Чтобы предотвратить передачу сил Р и —Р на основание (фун­дамент, а для локомобиля — кронштейны котла, служащие для уста­новки цилиндра и вальной подставки), требующее усиления крепления, необходимо соединить цилиндр и вальную подставку посредством рамы. Тогда цилиндр и подшипники будут принадлежать одной жесткой си­стеме и силы Р и — Р будут взаимно уравновешиваться, не переда­ваясь на опоры.

Во всех новейших конструкциях паровых машин (в том числе и локомобильных) цельнолитая рама, объединяющая направляющие пол­зуна с подшипниками коренного вала, позволяет производить сборку машины до постановки ее на основание (фундамент) и упрощает кре­пление машины на фундаменте.

Кроме того, отдельное крепление цилиндра и вальной подставки на фундаменте потребует учета дополнительного воздействия на опоры сил N и — N.

2. При наличии цельнолитой рамы, объединяющей направляющие ползуна и подшипники коренного вала, силы N и — N составляют пару сил, которая стремится повернуть раму машины в сторону про­тивоположную действию момента пары сил Q, — Q.

22 Гарькуша и Юшииа. 649

Плечо пары сил Л/, — N изображается отрезком ОВ (фиг. 148). Момент этой пары сил равен

М' = N'PsOB = Р tg б-р-50В.

Плечо пары может быть выражено через длину шатуна и криво­шипа следующим образом:

OB = ОА cos © - f АВ cos 0, но

ОА sin © = АВ sin 0 и АВ — ОА -^5-?-.

' sin о

После подстановки величины АВ в выражение плеча момента пары сил получаем

ОВ = ОА cos © -> О A - S12i cos 0;

' sin 0 ’

ОА

ОВ = -^-0- (sin 0 cos © - f sin f cos 0)

и окончательно

OB^OAs^p},

sin 6 *

или

sln (? + e)
sin о

Определив величину плеча пары сил, можно написать выражение лля нахождения момента пары сил N, —IV:

М' = Ptg 0fv ОВ = Ptg 0 R

и окончательно

М — Р - R---------- „—- гсгм. (344)

cos О у

Сравнение формул (343) и (344) показывает, что моменты пар сил Q, — Q и N, — N равны друг другу, но имеют противоположное направление, т. е. М = —М'.

Момент М кгм пары сил Q, — Q или, что то же, силы Т уравно­вешивается моментом сопротивления машины-орудия, получающего энер­гию от паровой машины, а момент М' кгм — опорным моментом осно­вания машины.

Указанные соотношения сил и моментов не зависят от расположения оси цилиндров машины, следовательно, будут иметь место в машине с горизонтальным, вертикальным и наклонным расположением цилиндров.

§ 12. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Приведенное в предыдущем параграфе действие сил возможно в идеальной машине (при отсутствии сил трения) только в состоянии покоя или равномерного движения, когда сумма всех внешних сил, приложенных к данной системе, равна нулю.

В действительности даже при равномерном вращении кривошипа движение остальных звеньев (деталей) кривошипно шатунного меха­низма — шатуна и ползуна (поршня) — происходит с меняющимися ско­ростями.

При неравномерном движении отдельных частей механизма необхо­димо затратить некоторую работу для изменения ик кинетической энер­гии. Ввиду этого для каждого отдельного момента времени сумма всех внешних сил, приложенных к механизму и к отдельной детали, пере­стает быть равной нулю.

Так как движение отдельных деталей механизмов (машин) является периодическим с возвращением их к концу периода в исходное поло­жение и возвращением скоростей к их начальной величине, т. е. ^>кон= ^'нан, то полная затрата работы на изменение кинетической энер­гии детали за период движения будет равна нулю. Следствием этого будет равенство работ касательной силы Т и силы давления пара на поршень Р, отнесенных к одному обороту вала машины (при отсутствии сил трения).

Решение динамических задач, т. е. задач, исследующих движение деталей машины (механизма) с меняющимися скоростями под действием сил, производится различными методами, а именно методами динамики и методами кинетостатики.

Решение задач методами динамики характеризуется тем, что к каждой детали прикладываются все реальные силы, действующие на нее, и величина ускорения центра тяжести данной детали получается как част­ное от деления значения равнодействующей всех приложенных сил на массу детали. Направление ускорения определяется направлением равно­действующей силы 2 А Величина ускорения центра тяжести опреде­ляется следующим уравнением:

jn. rn =— м/сек2, (345)

где 2^*—равнодействующая всех внешних реальных сил, действую­щих на данную деталь, в кг: m — масса данной детали в кгсек2/м

Решение задач методами динамики не искажает физической сущ­ности явлений, происходящих в данном процессе. Динамический метод поэтому является более прогрессивным, так как позволяет сознательно и правильно подойти к решению всех поставленных задач, учитывая физическую сущность всех явлений

Более распространенным является применение методов кинетоста­тики, заключающихся в решении задач динамики методами статики. В этом случае совершенно нельзя говорить о физической сущности явлений, так как при решении задач методами кинетостатики движу­щиеся детали условно останавливают и прикладывают к ним

і Применение методов динамики для решения задач механики излагается в разделе механики элементариого учебника физики под редакцией акад. Г. С. Ландсберга, т. I, ОГИЗ — Гостехиздат, М. — Л. 1948.

фиктивные силы инерции, равные произведению величины м. ссы детали на ускорение ее центра тяжести и направленные в сто­рону, противоположную ускорению центра тяжести, и выражаемые сле­дующим уравнением:

Ра=-тп-іц. т кг. (346)

Так как приложение к центру тяжести детали фиктивной силы инер­ции делает задачу статической, то сумма всех внешних сил, приложен­ных к данной детали, включая силу инерции, должна равняться нулю:

2р + Р„ = 0. (347)

Для упрощения исследования кривошипно-шатунного механизма массу шатуна, совершающего сложное движение, заменяют двумя сосредото­ченными массами, помещенными в точках А и В шатуна, причем массу тА, помещенную в точку А, присоединяют к массе кривошипа, а массу тв, помещенную в точку В, — к поступательно движущимся массам.

Так как кривошипная головка шатуна больше ползунной, то в точке А сосредоточивается 67—75°/0всей массы шатуна а остальная — в точке В, т. е.

тл - (0,67 ~0,75)тш кгсек2/м и

тв = (0,25 - г - 0,33) тш кгсек2м.

Таким образом, масса поступательно движущихся частей криво­шипно-шатунного механизма паровой машины будет состоять из масс поршня, штока, ползуна и части массы шатуна, помещенной в точку В шатуна.

Например, для машины локомобиля П-25, где вес поршня со што­ком G„ = 6,6 кг; вес ползуна GK = 10,5 кг; вес шатуна Gm = 17,1 кг, масса поступательно движущихся частей будет равна

Сила инерции поступательно движущихся масс кривошипно-шатун­ного механизма будет выражаться

1 Более точное распределение масс производится подобно определению опорных реакций для балок, т. е. обратно пропорционально расстояниям от центра тяжести шатуна (точки С) до точек А н В

ВС

тА=тшдв кгсек-fM

тв = тш ДД кгсек*1м.

ИЛИ

Ра = — mm2R (cos <р + X cos 2ср) кг. (349)

Для машины локомобиля П-25 при т =2,18 кгсек21м; п = 300 об/мин; to = 31,4 х/сек; R = 0,115 м и X = 75,5 = 0,182 будем иметь:

1) при ср = 0 и 2о = 0 получим cos о = 1; cos 2ср = 1;

7 = 987-0,115(1 + 0,182) = 113,51-1,182 = 134,2 л/сек2;

Ра = — tnj = — 2,18- 134,2 = —292,5 кг;

2) при ср = 90° и 2ср = 180° получим coscp = 0; со? 2® = — 1; у = 987-0,115- —0,182 = 113,51 - — 0,182 =—20,7 MjceK2;

Ра = — mj = — (2,18—20,7) = 45,0 кг;

3) при ср = 180° и 2ср = 360° получим coscp = — 1; cos2cp = 1;

7 = 987-0,115 (—1+0,182) = 113,51 •-0,818 = —92,9 м сек2;

Pa= — mj=— (2,18- —92,9) = 202,5 кг.

Подсчеты показывают, что наибольшее значение ускорения посту- пательно-движущиеся массы имеют в мертвом положении со стороны крышки, в противоположном же несколько меньшее.

В начале движения поршня направление ускорения и скорости оди­наковы, так как поршень движется ускоренно. Нулевое значение уско­рения будет при повороте кривошипа на угол, меньший 90°. Be шчина этого угла зависит от отношения X. Далее ускорение получает знак минус, что означает замедленное движение поршня за счет изменения направления ускорения. При ср = 90° ускорение уже отрицательное.

При исследовании уравновешивания машины величину силы инерции поступательно движущихся масс раскладывают на два слагаемых:

1) силу инерции первого порядка, изменяющуюся пропорционально косинусу угла поворота кривошипа ср, равную

Р’а = — tma2R coscp кг; (350)

2) силу инерции второго порядка, пропорциональную косинусу двой­ного угла 2ср, равную

= + mm^RX cos 2ср кг. (351)

Знак минус ставится при отсчете угла ср от мертвого положения со стороны крышки, а плюс — со стороны вала.

Для поступательно движущихся частей машины локомобиля П-25 величины этих составляющих сил инерции следующие:

1) при ср = 0 и 2<р = 0

Р'и = —2,18-987-0,115-1 = —

И

Ра =—2,18-987.0,115-0,182-1 =—45,0 кг)

2) при ® = 90° и 2® = 180°

Ри = 0 и

Р"и = — 2,18.987.0,115.0,182. — 1 = 45,0 кг;

3) при ® = 180° и 2® = 360°

р' = — 2,18- 987 -0,115. — 1 = 247,5 кг и

Ра = — 2,18.987-0,115.0,182-1 = — 45.0 кг.

Формула (350) и подсчеты показывают, что величина силы инерции первого порядка може г быть представлена проекцией вращающегося с угловой скоростью ш 2/сек вектора, длина которого пропорциональна величине /иш2/?. Период Изменения силы инерции первого порядка опре­деляется полным оборотом вала, т. е. углом ® = 360°.

Аналогично этому сила инерции второго порядка согласно фор­муле (351) изображается проекцией вектора, представляющего вели­чину тш2АХ и вращающегося с удвоенной угловой скоростью 2и> Пе­риод изменения силы инерции второго порядка соответствует половине оборота вала, т. е. ® = 180°.

Как уже указывалось в предыдущем параграфе, действие сил в кривошипно-шатунном механизме (фиг. 148) разбиралось без учета инерции поступательно движущихся масс.

Если определять силы, действующие в кривошипно-шатунном меха­низме, методом кинетостатики, то необходимо учесть силы инерции по­ступательно движущихся масс. Тогда к силе давления пара прибавляют силу инерции этих масс и на точку В будет действовать сила Р', равная

Р = Р+Ракг, (352)

причем учитывается направление обеих сил. Силы считаются положи­тельными, если они направлены в сторг ну движения. При пользовании формулами (348) и (349) значения силы инерции получаются вместе со знаком.

Для получения правильных значений сил N, Q, Т и К и момента М, выражаемых формулами (339) — (343), необходимо вместо величины Р подстав ять силу Р' кг, определяемую по формуле (352).

В результате всех уточнений оказывается, что теперь на цилиндр действует сила — Р кг, на подшипники коренного вала сила Р+ Ри кг. Следовательно, фундамент или основание машины должны будут воспри­нять через крепление разность этих сил, равную силе инерции посту­пательно движущихся масс Р.

Методы кинетостатики будут в дальнейшем применены при решении ряда частных вопросов, например, при определении момента инерции маховика, уравновешивания машины, расчета регулятора и др.

ГЛАВА IV