Если бы орбита представляла собой окружность, но её наклон не был равен нулю, тогда, несмотря на постоянную скорость изменения эк­липтической долготы, скорость изменения прямого восхождения постоянной не будет. Но, как известно, зенит Солнца зависит именно от прямого вос­хождения.

На следующий день после весеннего равноденствия значение прямого вос­хождения

91 = arctg (cost tgA) = arctg (cos (23,44' j tg (б, 985 647' jj =

= arctg(0,91747 -0.017 204) = arctg(0,015785), <64)

91 = 0,904322е. (65)

Для того чтобы Солнце оказалось в зените, необходимо, чтобы Земля прокрутилась на дополнительные 0,904 322°, а не на 0,985647°, что соответ - ствет нулевому наклону орбиты. То есть полдень наступит раньше, чем при отсутствии наклона орбиты. Различие составит 4(0,985 674 - 0,904 322) = = 0,325 мин.

В общем случае

-10

Рис. 10.17. Слагаемое уравнения времени, зависящее от эллиптического вида орбиты Земли, равное 4 С, где С — это уравнение центра (разность между истинным и средним отклонениями)

Таблица 10.5. Календарь наиболее известных положений Солнна Приблизительная дата Приблизительный номер дня Перигей 2-4 января 2 Весеннее равноденствие 20-21 марта 80 Летнее солнцестояние (северное полушарие) 21 июня 172 Апогей 4-5 июля 184 Осеннее равноденствие 22-23 сентября 262 Зимнее солнцестояние (северное полушарие) 21-22 декабря 355

Слагаемое уравнения времени, зависящее от наклона, так же как и слагаемое, зависящее от эксцентриситета, будет меняться по синусоидальному закону. Од­нако слагаемое, которое зависит от наклона орбиты, будет иметь два максимума в течение года. Нули будут приходиться на дни равноденствия и солнцестояния, а не на моменты апогея и перигея. Амплитуда EOTobhq равна 10 мин. Пове­дение этой функции представлено на рис. 10.18. а поведение общего урав­нения времени EOT, которое является суммой ЕОТссссШ и EOTobliq, показано нарис. 10.19.

Важно не путать такие понятия как апогей и перигей, которые определяют наиболее близкую к Солнцу и дальнюю от него точки на орбите Земли, с днями солнцестояния, которые имеют место тогда, когда значение склонения Солнца экстремальное (5 = + 23,44°). Иногда случается так, что дни перигея и апогея совпадают с днями солнцестояний, но это не более чем случайные совпадения. Обычно разность между датами апогея и летнего солнцестояния составляет около 12 дней. Приблизительно такой же временной промежуток наблюдается межд> перигеем и днем зимнего солнцестояния (табл. 10.5).

ЗАДАЧИ

10.1. Пусть некий путешественник оказался в некотором неизвестном месте на Земле в неизвестное ему время года. Из-за постоянной ночной облачности он не в состоянии ориентироваться по звездам, однако достаточно точно может определить время восхода солнца и длину своей тени в полдень. Восход Сол­нца происходит в 05 ч 20 мин по местному времени, а длина тени в полдень в 1,5 раза больше его роста. Определите день года и широту местности. Является ли решение задачи единственным?

10.2. У туриста имеются точные электронные часы, с помощью которые он определил, что между восходом и закатом солнца проходит 10 ч 49 мин
и 12 с. Ему известна дата — 1 января 1997 г. Помогите ему найти широту места, на котором он находится.

10.3. Окна здания в Пало Альто, Калифорния, США (широта 37,4° с. ш.) ори­ентированы на юго-юго-восток. В течение какого периода года солнечные лучи попадают в помещение во время восхода солнца? Размером солнечного диска и затенением солнца пренебречь.

В какое время восходит солнце в первый и в последний день этого периода? Какова плотность потока солнечного излучения на стену с той же ориентацией в полдень в дни равноденствия?

10.4. Рассмотрим идеально фокусирующий концентратор. Увеличение степени концентрации приводит к росту температуры до некоторого предела. Определи­те максимально достижимую степень концентрации в условиях Марса для 2-D - и З-О-концентраторов. Радиус орбиты Марса 1.6 а. е., 1 а. е. = 150 млн. км. Уг­ловой диаметр солнца 0,5°.

i0.5. Пусть некая функция распределения имеет вид

Определите при каком значении / эта функция имеет максимум. Постройте график dP/df в функции от/для интервала, в котором dP/df> 0.

Теперь введите новую переменную X = c/f где с — некая константа. При каком значении / функция dP/d'k имеет максимум.

Постройте график | dP/d X | в функции от /

10.6. Планируется экспедиция на Марс. Оцените энергетические потребности экспедиции в первые дни пребывания на поверхности Марса, исходя из следу­ющих исходных данных.

Экспедиция начинает работу на Марсе с 15 ноября 2007 г., соответствующего 118-му марсовскому дню года. Экспедиция оказывается на Марсе в точке с ко­ординатами 17° с. ш. и 122° в. д. в момент восхода солнца. Экспедиция из пяти человек должна в течение дня запустить в работу оборудование, необходимое для того, чтобы пережить холодную ночь. Ранее до прибытия экспедиции с по­мощью роботов была смонтирована установка, позволяющая извлекать воду из скальных гидратов с использованием концентрированного солнечного излучения. Ежедневную потребность в воле оцените сами. Электроэнергию планируется получать с помощью фотоэлектрических преобразователей (ФЭП) и аккуму­лировать ее в водороде и кислороде, получаемых из воды электролизом. КПД фотопреобразователей 16,5 % при одном «марсовом солнце». Концентраторы

не применяются. Панели ФЭП располагаются горизонтально на поверхности Марса. КПД электролизера 95 %.

Параметры Марса в сравнении с Землей Средний радиус орбиты 1,52 Гравитация 0,38 Радиус планеты 0,53 Продолжительность дня 1,029 Продолжительность года 1,881 Плотность 0,719

Наклон плоскости экватора Марса к плоскости его орбиты 25,20°. Среднедневная температура на поверхности Марса 300 К (немногим выше чем на Земле, где она 295 К). Марсианская ночь, однако, гораздо холоднее1 Средняя температура ночи 170 К (на Земле — 275 К).

Предположим (хотя это не так), что весеннее равноденствие приходится нж 213 день от начала года.

Определите марсианский час Ит как 1/24 от среднегодового периода межд* соответствующими восходами солнца.

1. Какова продолжительность солнечного дня в день прибытия экспедиции'

2. Рассчитайте инсоляцию горизонтальной поверхности (Вт/м2) среднюю д і марсианских суток, длящихся (ч) 24hm.

3. Оцените потребление кислорода пятью космонавтами, исходя из того, чт > они нуждаются в 2500 ккал за марсианский день. Предположите, что меха­низм потребления энергии связан исключительно с глюкозой, для которой энтальпия «горения» равна 16 МДж/кг.

4. Сколько энергии потребуется для того, чтобы получить необходимое кои* чество воды электролизом?

5. Какова должна быть площадь солнечных панелей, обеспечивающих нужное производство кислорода?

6. Предположите, что температура в помещении с космонавтами равна средней температуре на поверхности Марса и что температура «воздуха» на Марсе плавг > изменяется с 300 К в полдень до 175 К в полночь и наоборот.

Космонавты проживают в пластиковой полусфере диаметром 10 м. Терми­ческое сопротивление стенки капсулы равно 2 м2 • К • Вт1. Тепловыми потерям» через пол можно пренебречь.

Внутри жилой капсулы температура поддерживается на уровне 300 К, а с пар; равна 175 К. Предположите, что коэффициент теплового излучения наружной поверхности капсулы равен 0,5.

Каковы ежедневные потребности в водороде? Какова необходимая площадь солнечных батарей?

10.7. Какой была длина тени от 10-метрового дерева в Пало Альто, США, 20 мар­та 1991 г. в 2 ч дня? Оцените с точностью до 20 см.

10.8. Рассчитайте оптимальный азимут расположения вертикальной поверхности, обеспечивающий максимальный среднегодовой сбор солнечного излучения при следующих условиях.

Поверхность находится на широте 40° с. ш. в районе, где ежедневно по утрам до 10 ч 00 мин наблюдается плотный туман, не пропускающий солнечное излучение на поверхность Земли, а в остальное время дня ясное небо.

Сравните полученную инсоляцию с инсоляцией на горизонтальную поверхность, расположенную на экваторе

10.9. В какое время дня солнце находится строго на востоке в Москве 11 авгус­та и 15 ноября?

10.10. Какова инсоляция (Вт/м2) на поверхность, обращенную строго на во­сток, с углом наклона к горизонту 25° в месте с широтой 45° с. ш. в 10 ч 00 мин 1 апреля?

10.11. Каков азимут Солнца в момент заката в день летнего солнцестояния на широте 50° с. ш.?

10.12. Фотоэлектрическая батарея имеет КПД 16,7 %. Она расположена в мес­те, находящемся на широте 45° с. ш. Наблюдения проводятся 1 апреля 1995 г. в 10 ч 00 мин. Если фотобатерею ориентировать строго на Солнце, ее мощность будет равна 870 Вт. Какую мощность будет вырабатывать та же батарея, если ее установить строго на восток с углом наклона к горизонту 25°?

10.13. Рассмотрим парокомпрессионный тепловой насос, эффективность кото­рого 0,5 предельно возможной. Тепловой насос потребляет механическую мощ­ность на привод компрессора W, в результате чего от наружного воздуха с тем­пературой -10 °С отбирается тепловая мощность Qc ив отапливаемое помещение с температурой 25 °С направляется тепловой поток QA = Qc+ W. Рассчитайте коэффициент преобразования теплового насоса, равный отношению полезной тепловой мощности к механической мощности.

10.14. Минимальный зенитный угол Солнца 1 января 2000 г равен 32,3°. В этот момент времени оно находилось строго на юге от наблюдателя. Определите ши­роту места положения наблюдателя.

10.15. Некий аэроплан используется как радиоретранслятор. Он оборудован 14 электрогенераторами мощностью по 1.5 кВт и курсирует со скоростью 40 км ч на высоте 30 км. Размах крыльев — 75,3 м. Максимальная мощность фотоэлект­рической батареи, размещенной на крыльях, равна 32 кВт при перпендикулярном падении на них солнечного излучения.

1. Каково расстояние до геометрического горизонта, видимого с высоты полета ' Заметим, что геометрический горизонт отличается от радиогоризонта, кот< - рый существенно превышает первый из-за особенностей распространения радиоволн в атмосфере.

2. Какова площадь прямого покрытия земной поверхности с летательного ап­парата?

3. Пусть аэроплан летает над местностью, расположенной на 37,8° с. ш. Опре­делите минимальную в течение года продолжительность дневного солнечного сияния на высоте аппарата.

4. Какова среднесуточная инсоляция на ФЭП, расположенных на крыльях в горизонтальной плоскости, в рассмотренный выше день? Поскольку аппа­рат находится выше облаков, можно принять, что интенсивность солнечі излучения на этой высоте (солнечная постоянная) составляет 1200 Вт/м2.

5. Предположите, что КПД ФЭП равен 20 %, а эффективность процессов ак­кумулирования и использования электроэнергии равна единице. Суммарна • потребляемая летательным аппаратом мощность, необходимая как для п - держания полета, так и на ретрансляцию, составляет 10 кВт. Для упрошен задачи крылья планера можно считать прямоугольными. ФЭП располагак с на 90 % поверхности крыльев. Какой должна быть хорда (ширина) крылье чтобы обеспечить работоспособность рассмотренного летающего ретранс. ■ тора?