1. Проблема создания заданного вибрационного поля и зада­чи синтеза системы возбуждения. Обсудим теперь затронутую в § 2 проблему создания вибрационных устройств, приводящую, в частности, к задачам о синхронизации вибровозбудителей с бо­лее широких, но нескольких формальных позиций.

Полезное применение механических колебаний — создание вибрационных машин и устройств — делает все более актуальной следующую своеобразную задачу теории колебаний: требуется обеспечить с определенной точностью периодические колебания некоторых точек упругих тел по некоторым заданным законам, допускаемым связями[27]). Так, например, при создании вибраци­онных транспортирующих машин необходимо сообщить колеба­ния упругой балке или оболочке, мало отличающиеся от их пря­молинейных поступательных колебаний как твердых тел.

Данную проблему можно назвать проблемой создания задан­ного вибрационного поля. Ее особенности и трудности решения определяются, в основном, следующими обстоятельствами. Во- первых, применяемые в настоящее время возбудители колебаний развивают вынуждающие усилия, распределенные по некоторой небольшой части поверхности упругих тел, входящих в колеба­
тельную систему; эти усилия уместно считать сосредоточенными. Во-вторых, число возбудителей практически всегда ограничено; более того, по экономическим и эксплуатационным соображениям желательно, чтобы число возбудителей было минимальным. На­конец, в-третьих, действие реальных возбудителей на колебатель­ную систему далеко не всегда можно сводить к действию задан­ных вынуждающих сил, как это обычно делается в теории вынужденных колебаний. Дело в том, что указанные силы суще­ственно зависят от колебаний тех участков упругой системы, с которыми связаны возбудители. Иными словами, возбудители образуют с упругой системой единую колебательную систему с большим, нежели у исходной системы, числом степеней свободы за счет добавочных «собственных» степеней свободы возбудите­лей. Уравнения движения совокупной системы оказываются при этом, как правило, нелинейными.

Изложенное хорошо иллюстрируется системой уравнений

(4.12) : указанная система была бы линейной, если отбросить уравнения движения роторов возбудителей и считать это движе­ние заданным и равномерным. Несомненно, однако, что подобное упрощение сделало бы невозможным решение задачи о синхро­низации и не позволило бы учесть многие важные эффекты.

Решение рассматриваемой задачи все же удается существенно упростить благодаря тому, что обратное влияние колебаний упру­гой системы на вибровозбудители, как правило, допустимо счи­тать малым подобно тому, как это было сделано при решении задач о синхронизации в §§ 4 и 8. В указанном предположении задача может быть разбита на две последовательно решаемые за­дачи — задачу о создании заданного поля вынужденных колеба­ний упругой системы посредством некоторого (по возможности меньшего) числа заданных сосредоточенных периодических вы­нуждающих сил и задачу о синтезе системы возбуждения.

В результате решения первой задачи определяются, в част­ности, значения начальных фаз вращения роторов вибровозбу­дителей «і» ..., «6, обеспечивающие требуемое поле колебаний упругой системы. Примеры решения этой задачи приводятся в книге [57].

Вторая задача, на которой остановимся подробнее, по суще­ству представляет собой задачу о синтезе систем с синхронно работающими вибровозбудителями, о которой говорилось в § 2. Она состоит в таком выборе свободных параметров системы, при котором определенные решением первой задачи начальные фазы otj, ...,ай удовлетворяют основным уравнениям (4.19), (8.4) и т. п. и соответствующим условиям устойчивости.

Очевидно, и об этом будет еще сказано ниже, указанным уравнениям п условиям всегда можно удовлетворить путем вы­
бора «достаточно жесткой» системы принудительной синхрони­зации. Однако к такому способу следует прибегать лишь в том случае, если нельзя достигнуть цели за счет эффекта самосин­хронизации. Поэтому рассмотрим вначале возможности исполь­зования этого эффекта.

Ф.

Ф

2. О синтезе системы возбуждения с использованием явления самосинхронизации. Два способа изменения устойчивой фазиров­ки возбудителей. В отдельных случаях может оказаться, что ус­ловия существования и устойчивости требуемого движения само - синхронизирующихся вибровозбуди­телей либо удовлетворяются автома­тически, либо могут быть удовлетво­рены путем простого варьирования параметров заданной системы. От­носительно широкий и далеко не исчерпывающий набор таких «сча­стливых» вариантов приведен в табл. 2. Часто, однако, оказывается, что требуемый режим в заданной системе при самосинхронизации не обеспечивается. Тогда следует попы­таться добиться цели либо путем изменения числа степеней свободы несущей системы, либо путем изме­нения числа вибровозбудителей: важ­нейшая закономерность самосинхро­низации вибровозбудителей состой г в том, что в результате таких изме­нений характер устойчивых син­хронных движений роторов может существенно измениться. В ряде случаев для определения необходи­мых изменений системы можно ис­пользовать данные той же табл. 2.

Чтобы пояснить указанные спо­собы синтеза систем с самосинхро - низирующимися вибровозбудителями приведем два простых примера.

Пусть сначала необходимо обес­печить прямолинейные поступатель­ные колебания мягко амортизиро­ванного тела по закону, близкому к гармоническому (рис, 17). Для этой цели могут быть использо­ваны два одинаковых дебалансных вибровозбудителя, приводи­мых от асинхронных двигателей с роторами, вращающимися в противоположных направлениях. Для гарантии колебаний тела
в нужном направлении, на первый взгляд, представляется полезным поместить тело в направляющие, которые допускают перемещения тела только в этом направлении (рис. 17, о). Одна­ко изложенное в § 7 и в п. 4 § 8 показывает, что в этом случае возбудители будут устойчиво самосинхронизироваться с таким соотношением фаз, которое показано на рисунке сплошны­ми линиями. Иными словами, в устойчивом синхронном движе­нии вынуждающие силы, развиваемые возбудителями, будут вза­имно уравновешиваться, а тело останется практически непод - вижным. Требуемая же для обеспечения колебаний тела фази - ровка вращения роторов в данном случае является неустойчивой (на рис. 17, а эта фазировка показана штрихами).

Исследование, результаты которого, приведены в пп. 2 и 9 табл. 2, показывает, что существуют по крайней мере два спо­соба обеспечения устойчивости требуемого синхронного враще­ния роторов: либо присоединить к основной массе Mi посред­ством пружины жесткости С2 некоторую добавочную массу М2, причем величины С2, Mi и М2 удовлетворяют некоторому просто­му соотношению, либо, как это ни кажется парадоксальным, просто убрать направляющие (см. соответственно рис. 17, б и 17, в). Отметим, что в обоих случаях желаемый результат дости­гается по существу одним и тем же способом — изменением ЧИС-[28] ла степеней свободы колебательной части системы *).

В качестве другого примера рассмотрим случай; когда необхо­димо обеспечить круговые поступательные колебания мягко амор­тизированного твердого тела. Этой цели можно достигнуть, при­менив два одинаковых дебалансных вибровозбудителя, приводи­мых от асинхронных двигателей, роторы которых вращаются в одинаковых направлениях. Оси вращения роторов лежат в одной плоскости с центром тяжести тела Oi и удалены от него на оди­наковые расстояния г. Как показано в п. 2 § 10 (см. также п. 2 табл. 2), в этом случае при выполнении условия

Мг2Я> 2 (11.1)

Ш и / — соответственно масса и момент инерции вспомогатель­ного тела) устойчиво синхронное и синфазное вращение роторов, которое как раз и обеспечивает круговые поступательные коле­бания тела (рис. 18, а). Йри невыполнении условия (11.1) роторы возбудителей в устойчивом синхронном движении вращаются в противофазе (рис. 18, б), и поэтому тело совершает поворотные колебания относительно центра тяжести 0.

Часто удовлетворить условию (11.1) оказывается практически затруднительным. Поэтому желательно добиться устойчивости синфазного вращения обоих роторов при Mr1/!<2. Как показы­вает исследование, результат которого приведен в п. 17 табл. 2, для этого достаточно снабдить систему дополнительным цент­рально расположенным дебалансным вибровозбудителем, облада­ющим той же парциальной скоростью и ротор которого враща­ется в том же направлении. При выполнении соотношения

Мт1 I

(iL%

(пгв и т38з — статические моменты роторов соответственно каж­дого из основных и дополнительного возбудителей) роторы ос­новных возбудителей будут в устойчивом синхронном режиме

вращаться синфазно, а ротор дополнительного возбудителя —^ в противофазе по отношению к роторам основных (рис. 18, е). Колебания тела при этом окажутся круговыми поступательными,

несмотря на несоблюдение условия (11.1), хотя амплитуда коле­баний несколько уменьшится.

Заметим, что та же задача может быть решена первым из из­ложенных способов путем присоединения к основной массе М посредством упругих ц демпфирующих элементов некоторой до­полнительной массы Л/о (см. тт, 6 табл. 2, а также [57]).

На основе изложенных способов синтеза, вытекающих из тео­ретических исследований. В. Э. Романовским. Б. П. Лавровым,

Р. Ф. Нагаевым, Г. А. Денисовым, В. В. Гузевым и Н. Г. Тимо­феевым предложен ряд вибрационных устройств с самосинхрони - зирующимися вибровозбудителями; сведения об этих устройствах и соответствующие ссылки приведены в книге [57]; см. также работы [108, 114—117, 167, 246].

Заметим, что те же способы позволяют повысить стабильность синхронного режима, ибо они при определенных условиях при­водят к увеличению модуля вибрационного момента. Эта идея, в частности, используется в работе О. Г. Пирцхалаишвили [231].

3. О способах принудительной синхронизации и о синтезе со­ответствующих устройств. Рассмотренные способы обеспечения устойчивости требуемого режима синхронного вращения вибро­возбудителей значительно расширяют возможности использова­ния явления самосинхронизации. Однако могут представиться случаи, когда соответствующие принципиальные и конструктив­ные решения оказываются нецелесообразными или даже невоз­можными. В таких случаях можно прибегнуть к тому или иному способу принудительной синхронизации. Таких способов можно указать несколько.

1) Использование упругих элементов (валов, пружин, муфт и т. п.) для связи между валами вибровозбудителей.

2) Использование для привода вибровозбудителей асинхрон­ных нереактивных электродвигателей.

3) Использование для согласования вращения валов следящих систем типа электрического вала или систем, аналогичных систе­мам фазовой автоподстройки частоты (см. §§ 1 и 2 гл. 6).

Для большинства систем принудительной синхронизации как механических, так и электрических, в основных уравнениях ха­рактерно появление слагаемых типа с„(а, — а* — где к,

и y. j — так называемые установочные углы, а с,} — квазиупругие коэффициенты, характеризующие связи между s-м и /-м ротора­ми (см., например, формулы (8.61)); в случае электрической син­хронизации роль csj играют крутизны («жесткости») соответству­ющих моментных характеристик.

Естественно, что выбором установочных углов и, и достаточно больших с,} всегда можно обеспечить существование, устойчи­вость и стабильность любой наперед заданной фазировки роторов.

Практически, однако, желательно, чтобы система принуди­тельной синхронизации удовлетворяла некоторым условиям опти­мальности. Естественно потребовать, например, чтобы число свя­зей между валами вибровозбудителей было минимально возмож­ным, а «жесткости» связей — минимально допустимыми.

Как показывают исследования [39, 57І, в ряде случаев ука­занный оптимальный выбор системы принудительной синхрони­зации может быть выполнен без особого труда. Допускает реше­ние в общей форме и задача об обеспечении устойчивости требуемой фазировки вращения роторов вибровозбудителей цутем наложения минимального числа абсолютно жестких (кинемати­ческих) связей между роторами. Решение этой последней зада­чи, данное Р. Ф. Нагаевым, изложено в книге [57].

Здесь мы приведем лишь простой пример исследования при­нудительной синхронизации вибровозбудителей в системе, пред­ставленной на рис. 16.

Допустим сначала, что в условиях примера, рассмотренного в п. 2 § 10, роторы вибровозбудителей связаны пружиной жест­кости с, концы которой прикреплены к роторам на расстояниях а от осей вращения (рис. 16, г). Пружина находится в недефор - мированном состоянии, когда углы поворота роторов <рі и <рг оди­наковы. В этом случае согласно (8.51) выражение для потенци­альной функции

D = Л11) — Л(П) = <(Г(1))> + <(П(П))> (11.3)

отличается от (10.9) слагаемым

<(ПШ))> = /(-іСАа]і; (11.4)

представляющим собой среднюю за период потенциальную энер­гию пружины, связывающей роторы (потенциальную энергию несомых связей), вычисленную в порождающем приближении

(10.2) . При этом удлинение пружины

А = Z — lo — l — 2r « a (cos <pi — cos ф2) (11.5)

(считаем, что а/г < 1 и пренебрегаем степенями а/г, более высо­кими, чем первая). В результате получим

п ^ Mr2 Мса*

D j 11 + сГіСГа ^1^2 / 2_2 г jC0SK і С2х (11.6)

^Л/Си ^ л т е о j

где а — аг — «і, а Сг — не зависящая от щ и «2 постоянная. Как и в п. 2 § 10, т. е. при отсутствии пружины, из условия dD/da = = 0 получается, что возможны синфазное а — (сс)і = (аз — ссі)і = 0 и противофазное a= (а)г = («г —аі)г = я синхронные движения возбудителей. Если

1 + - сЛ < 0, (11.7)

то функция D при а = (а)і = 0 имеет минимум, а при а = («)2 = «=* я — максимум, и поэтому в соответствии с интегральным кри­терием синфазное движение роторов устойчиво, а противофазное неустойчиво.

при вращении роторов в одинаковых направлениях, когда 0іО2 = 1, условие (11.7) принимает вид

Mr2 0 Мс2а2 0 4та... q.

—>2—<“-8>

В случае невыполнения неравенства (11.8) устойчиво противо­фазное движение. При с = 0 это неравенство, как и Должно быть, переходит в (10.13). Таким образом, наличие пружины, связыва­ющей роторы, облегчает выполнение условия устойчивости син­фазного вращения роторов в одинаковых направлениях; более того, выбором достаточно большой жесткости с можно всегда обеспечить устойчивость этого движения.

Любопытно, однако, что для обеспечения противофазного вра­щения роторов пружина не нужна и даже вредна, ибо может привести к неустойчивости этого режима. Соответствующее нера­венство выписано в п. 3, а табл. 2; оно совпадает с (11.8).

Несколько иное условие получается, если связать роторы виб­ровозбудителей упругим валом жесткости с, который, например, при синфазном вращении роторов в одинаковых направлениях является не скрученным; соответствующее условие помещено в п. 4, а табл. 2. При выполнении неравенства Мг2/1 > 2 указанное условие выполняется автоматически при любой жесткости вала с, т. е. синхронизирующая связь не нужна. Вместе с тем путем надлежащего выбора с можно обеспечить устойчивость синфаз­ного вращения роторов в одинаковых направлениях и при Мг2/1 < 2, т. е. в случае, когда такое синхронное движение «само по себе» неустойчиво. Вполне аналогичный результат получается в случае, когда роторы возбудителей либо связаны электриче­ским валом, характеризующимся той же жесткостью с, либо при­водятся от синхронных нереактивных электродвигателей с такой же жесткостью характеристики синхронного момента в рабочей точке [57].