Анализ поведения слоистых композиционных материалов, со­стоящих из разнонаправленных слоев, может быть проведен на основе метода конечных элементов.

Каждый индивидуальный слой состоит из однонаправленных волокон, определяющих направление слоя, и матрицы, обеспечи­вающей нормальную и трансверсальную жесткость слоя.

Если нагружение слоя происходит не вдоль оси ориентации, он находится в состоянии послойного нагружения.

В соответствии с работой С. Цая и Н. Пейгано [5] соотноше­ние напряжение—деформация для слоя может быть записано в виде матрицы

Ох '		"Qu	Qi.	Qxe"
Оу	=	Qn	Qas	Qze		ЄУ
		„Qei	Qm			.Уху.

Где ах, оуі аХгУ — напряжения, приложенные к слою; ев, е,, ?ху — деформации слоя;

Qu - зиг - f Ua cos 20 + Ui cos 49;

- зиг - f u2 + ua cos 20 + t/4 cos 49; Qu = Qu = Ui ~ U* — Ui cos 0; Qee = иг + U2 - f Ut cos 40;

QtІ = Qu = 4'Ua sin 20 + Ui sin 49;

Qea = Q«e = -5-u*sin 20 + u*sln 4e'

Где 9 — угол между осями ориентации слоя и образца. Кроме того,

Ul = "8^"Е22 V*lEu

U* = - ЩГ — "Г + VI2Ј22)] ;

UІ = - щ - [Еп + Еп — (v21Ј11 + v12Ј22) - Цв1г],

Где £и, Е2і, Gn — продольный, поперечный (трансверсальный) и сдвиговый модули упругости слоя; v12 — главный коэффициент

309

Пуассона; val — второстепенный (по­перечный) коэффициент Пуассона; г|? = = 1 — vuvei.

В соответствии с теоремой Макс­велла имеем

V12ei2 = v21Јu.

Традиционные направления напря­жений в плоскости слоя приведены на рис. 20.7.

Большинство типов структур под­вергаются сложному нагружению, ме­няющемуся от точки к точке. Так как ориентация волокон внутри слоя не может быть изменена без разру­шения волокна, ориентация однона­правленных слоев в композите осу­ществляется в четырёх основных направлениях (0°, 45°, 90°, —45°), составляющих четыре основные группы. Ламинаты вну­три каждой из таких групп могут быть созданы со свойствами, близкими к оптимальным. В зависимости от требований число слоев каждого вида может варьироваться. Относительно бис­сектрисы угла между осями ориентации слоев +45° и —45° суще­ствует ось симметрии. Это уменьшает возможность коробления композита, которое с большой вероятностью возникает при созда­нии несимметричных ламинатов.

Для уменьшения напряжений в матрице (в связующем) и обес­печения максимальной реализации свойств волокон слои должны быть ориентированы минимум в трех направлениях: 0°, +45°, —45°. В большинстве конструкций используются слоистые ком­позиты с ориентацией слоев во всех четырех направлениях. Это позволяет минимизировать напряжения в матрице и созда­вать наиболее благоприятные условия поведения композита.

В данной главе, посвященной конструированию и анализу структур материалов, будут рассмотрены слоистые композиты с ориентацией слоев во всех четырех направлениях и парных слоев (+45°, —45°).

Рис. 20.7. Направление на­пряжений в слое:

1 — ось ориентации поперек слоев, Ец 2 — ось ориентации вдоль слоя, Ец

Рассмотрим ламинаты с ориентацией (0°, 90°, ±45°) и равным числом слоев в направлении ±45°. Коэффициенты упругости для каждого слоя приведены в табл. 20.4.

(20.2)

Используя L, М и N для обозначения вклада (числа) каждого из слоев с ориентацией соответственно 0°, 90° и ±45°, суммируя деформации в плоскости слоя и используя условие равновесия, получаем

La* + MoT + No? = ах; Lay + AfaJ* + NaNy = <r„; Low + N a xy = oxy,

20.4. Коэффициенты упругости в уравнениях зависимости - напряжение — деформация для слоев с различными углами ориентации

90"

±45'

Коэффициент

Qa	ЈUA|)	Ejy
Qn	Ejy	Eii/rJ»
Qu		VtaEM/$
Qee	Git	Gii
Qie	0	0

* Для слоев ±45° коэффициент Qee используется в виде среднего значения модуля упругости при растяжении и сжатии Elt и £22, т. е. £п ср = (£ц +

+ £22)/21 £22ср = (£22+ ^и)/2-

Где ох, а„, аху — соответственно продольные, трансверсальные

L М

И сдвиговые напряжения в ламинате; сг^ и а{/ — напряжения в направлениях 0 и 90° соответственно; Оц— напряжения в слоях с ориентацией ±45°.

Объединяя (20.1) и (20.2), запишем

*, = (£ TfQu)E,+ (Ј #Q?2)Є, = Аигя + А12Є»;

А„ = (2 RQn) е„ + (Е RQ&) 8Р = А12ех + Л22е,; (20.3)

Охд = ( S RQgg) Ухе = АбвУхд,

Где JjRQ? i — суммирование по слоям данного направления по всей толщине материала, так что

ZRQft =LQ?, + MQ? i + JVQji; Atj — коэффициенты жесткости ламината.

Преобразуя уравнения (20.3) относительно деформаций, имеем

Е„ =

1 [splits' ( '

_ аху

УХУ " £

20.5. Упрощенные коэффициенты упругости в уравнениях зависимости напряжение — деформация для слоев с различными углами Ориентации Коэффициент D* 90» ±45° (парные слов) І, і + ^22 Eii "2" Ец + £22 Qn •^22 Ец + £22 "2~£ІЇ + Егі Ql2 2 ^-aa 1 2 ~2~ En + E2i Qee КЕгі ~2~ЕЦ + КЕп Qie = Qae 0 0 0

Упругие характеристики слоистых материалов могут быть получены из следующих соотношений:

Уху*ух

А22 = АУ=

Ап

= S Я(2&

1 — v*yvyx

Л12 =

F — VxyVy»

Лбб = Лw = GXy = s v

*f ~ S '

"" M'

Напряжения, возникающие в каждом слое, можно получить из уравнений 20.4 и 20.1:

* [of, S ~ Q.2 £ - [ей S - eg S.

(20.5)

12,

On =

.і? _ - s - Qia S q* + [^2 s ^Qn - Qia a °y

(20.6)

1 — Wi/x

CTjey =

Наибольшая сложность использования этих соотношений для анализа и конструирования материалов заключается в необхо - 312

Димости знания очень большого чи­сла параметров. Кроме того, накла­дываются и различные внешние влия­ния — например, изменение темпе­ратуры. По крайней мере, семь ос­новных величин для материала должны быть известны для каждой температуры. Величины Еп (£пр), <*в1, аст и v12. являющиеся В СЛОЄ соответственно продольным модулем упругости, пределом прочности при растяжении, пределом прочности при сжатии и коэффициентом Пуассона, незначительно зависят от темпера­туры. Однако значения £Поп. Gn> Ga и G66 (соответственно попереч­ный или трансверсальный) модуль упругости, модули сдвига в плос­кости слоя и два межслоевых мо­дуля сдвига) существенно зависят от температуры, так как определя­ются свойствами матрицы.

К О Л 0,2

Для предварительных конструк­торских разработок расчеты должны быть упрощены, например, если до­пустить максимальную ошибку для эпоксиборопластиков (ЭБП) рав­ной 10 %, а для эпоксиуглепла -