Как отмечалось выше, при достаточно больших размерах пластины и продольные и поперечные напряжения в зоне шва достигают предела текучести, в связи с чем расчетная схема для определения напряжений в бесконечной пластине может

Рис. 159. Расчетная сема определения напряжений в бесконечной пластине от наплавки короткого валика.

быть принята по рис. 148. Тогда для определения напряжений может быть использовано решение, даваемое теорией упругости [39] для случая действия двух сил, приложенных к бесконечной пластине на незначительном расстоянии друг от друга (рис. 158). Участок шва длиною dy и шириною d будет находиться под действием продольных сил Р и поперечных сил Plt равных (рис. 159, а):

Р — asd-о и Р— °sdy *

Для действия каждых двух сил Р (или сил Р}) теория упру­гости дает следующие выражения для напряжений в бесконеч­ной пластине:

Сдт= [ — (3 + v) cos - 0-}-(1 —v) sin2 O-j-8 (1 —{— v) sin’Ocos2 6]; °y [0 — v) cos2 0+O +3v)sin2 Ь — 8 (1 +v) sin2 6 cos2 6];

txy — [ — (6-j-2v)-j - 8(1 -{- v) sin2 8] sin 6 cos 0.

Эти выражения могут быть использованы для определения напряжений, вызываемых силами, действующими в элементар-

171

ном участке шва. Для определения напряжений от всего шва необходимо просуммировать напряжения, вызываемые всеми элементарными участками шва.

Напряжения в точке с координатами х1г уг от поперечного укорочения элементарного участка шва под действием сил Рх (рис. 159, б) после подстановки соответствующих значений Рг и / и после некоторых преобразований, приведенных выше выра-' жений, примут вид:

а _ -4,71 дг,* + (,Vi - У? [П,14xf + (у, - у)*] .

— 5,72*71 * [х? + (уі — у?]з } *

_c£d_ xj - 2,72 (ц - у? [4.1*,» - (у! - у)Ц.

“ о,72'г. * [х? + СУі - ^)гР •У’

Дг

dy.

~ 1,05тг

■ d хх(V, — v)l— 1,74л:12 + CVi — У)?]

[л-]2 + (уі— у№

Суммарные напряжения от всех элементарных участков шва

составят:

dy

-4,71*І

J [ хї + Cvi —

*1 — 5,72-ті I

+ 11,14x1 U-^—'Чі J [ЛІ ~Ь O'l ■—.>')■] о L J 4 Г it у________ 1 J І х + (Уі ~У)гIя

(Уі—У)4 dy

хІ + СУі-УЇ* J і У)2 dy

Г__ (V J А-

11,14хї

і +

^ = 5,72о:

[х21+(У1-У)*]

і

+ 2,72 Г Он—»*

J +0'i~.v)a]

,74 xj ff J *? + (Уі —3'):

O'l - У)* dy

1 ~ 1,05-5

у)'г^ХіУ*і + <уі-у?4

После интегрирования получим:

ч

или, выражая координаты точки через длину наплавленного ва­лика и принимая:

Xj = at и — $I,

выражения для напряжений получим в следующем виде:

1*'JL Г (Р —1)14.71 аЧ-(3 ~ 1)21 (4.71 аз+Р“)1 .

Х1 “ 5,72п /L К-’ + (Р-1)3)а + (02 + р)* J ’

__ *,.</_ Г(р - 1) [а2 — 2.71 0 — 1)2] g (aa — 2.71 р») I.

-5,72л./L [*+(P—W (*3-r32)9 J'

ard Г«2 — 1.21 (8 — 1)2 cfi — 1,21 p2 -1

5,1.я-/8 L И + (Э— 1)‘2І3 («2 + P2)8 J

Аналогично, от действия продольных сил Р получим:

0s. d [ (3 - 1) [2,71а2 — <ft - 1)2] р (2,71 я2 — зал.

°*i— 5,72.г. Г/ I [а2 + (0 — 1 )2J‘- ■" (вН-Р2)1 J’

_ <v_rf Г (g-і) [з2 + 1.71 (?-1)2] 3 (а2 + 4J1J2) I _

>2 5,72 п./ L [72 -1- (Р _ 1)2]2 * - ' (я2 + Р2)2 J ’

Сs-d Г «2_ 20 (З — 1 )2 , а2 — 20 З2 1

‘*УЪ — 48>6 /3 [ 32 + (3 — l)2j:i "Г* -(ао _|_ р2)3 J а-

— _о 111 ful Г ~~ ^ ’ / Ь2 + (І-1)2

Суммируя напряжения от продольных и поперечных сил, по­лучим полные напряжения в любой точке бесконечной пластины, выражающиеся следующими формулами:

сх — °Х1 °Л

(Р

3У — аУ! + СУз = °>1 11 “7 ~ j

V* ~ХУ1 ~Ь ХхУ2 ~ 0,055 - р - _ 1J2J2

Характер распределения полных напряжений в различных сечениях бесконечной пластины приведен на рис 160. По мере удаления продольного сечения от оси шва (рис. 160, а) напря­жения уменьшаются, а распределение их становится более равно­мерным. В сечениях поперек шва (рис. 160, б) напряжения быстро падают по мере удаления от шва. Из выражения для скалыва­ющих напряжений видно, что их величина значительно уступает величине нормальных напряжений.

Для определения напряжений в пластине конечных размеров необходимо к полученным напряжениям, действующим в бескц - нечной пластине, прибавить напряжения, возникающие от прило­жения к кромкам пластины конечных размеров нагрузки, вызы­вающей такие напряжения, чтобы соответствующие напряжения на кромках обратились в ноль. Например, на продольных Кром­ках пластины напряжения ох должны быть равны нулю, а потому к этим кромкам надо приложить распределенную нагрузку q=ox, но противоположно направленную. Тогда напряжения в любой точке пластины конечных размеров составятся из напряжений в бесконечной пластине и напряжений в конечной пластине от нагрузки q. Аналогично, к торцевым поперечным кромкам сле­
дует приложить нагрузку qu равную действующим в этих сече­ниях напряжениям чу.

О*'

6)

		Лм7 ХГ
А
Л	/
	V*		*•
	Ч							I
		0,5 І ---------- х-				___ ___	-- ___	__	_ -_ _
		,f0 ^-£=2,0		1,5		2,0		2,5

ОС 3,0

Рис. 160. Распределение напряжений -’в бесконечной пластине от валика длиною I.

Таким образом, для пластины длиною L и шириною b напря жения в любой точке определятся следующим образом:

Используя полученные выражения для определения напряже­ний в любой точке пластины конечных размеров, ниже,'на рис. 161, приведены эпюры распределения продольных и поперечных на-

0.25,

Liilil ЗДа| р - 1,5

$=г, о

*< - * * и Г> S	ill		ч-	ОродолЬчЬіе шіррукеиия
. W 1	k*	F" *	250
ft о. so"
і____ і Ц С
с'&	5 07 rrtftrit:	(В	fj	•go
	-	-
1 0.50 l.
I ■м |	Ji •І!
| & -0.2Ь		W		Поперечное ноприїчсенир

РАМ 8 №8fiа Щ№

ПродояЬиЬіе ЛаперечнЬ/е

напряжения

О

Рис. 161. Эпюры продольных и поперечных напряжений в пластине конечных размеров.

пряжений, вызванных наложением валика длиною 100 мм посе­редине пластины сечением 100 X 10 мм и длиною 500 мм. Из приведенных эпюр видно, что характер деформаций наружных

її. ^

ос

Ь* / - AT” /s Л1		РродолЬнЬ'Е напряжения	■
4 N	* ,1.5 1	. м	15 5.0
wi J і	Поперечное напряжения

ч-<? -

с

Рис. 162. Линии равных напряжений в пластине конечных размеров..

кромок, приведенных выше, на рис. 153, вполне оправдывается и соответствует полученному характеру распределения напря­жений. Приведенные на рис. 162 линии равных напряжений по­казывают, что наиболее напряженными участками являются на­чало и конец валика, где имеют место значительные пики напря­жений.

Таким образом, используя приведенный метод, можно полу­чить приближенную картину распределения напряжений для лю­бых случаев наплавки валика на плоскость пластины.

В частности, из приведенного следует, насколько неблаго* приятно отражаются на начальном напряженном состоянии вся­кого рода короткие валики, наплавляемые при сборке конструкции для крепления различных стяжных и сборочных приспособлений и деталей. Если при применении мягких сталей такие приварки сборочных деталей (впоследствии срубаемых) не оказывают сколько-нибудь заметного влияния на последующую работу кон­струкции, то при применении жестких сталей или легированных, где приведенная картина напряженного состояния может сопро­вождаться изменением механических характеристик металла в местах наибольших напряжений (вследствие структурных изме­нений), приварка всякого рода временных сборочных деталей должна производиться с осторожностью и везде, где можно, заменяться применением таких сборочно-сварочных приспособле­ний, при которых не требуется прибегать к приварке мелких вспомогательных деталей.