Основываясь на том, что накопление усталостных поврежде­ний определяется только размахом действующих на деталь напря­жений, считается, что произведение р ■ са, k остается постоянным и равным предельному значению амплитудных напряжений са для

о,

'а

Рис. 6.90

Влияние на пределы напряжения усталости

аналогичного образца без концентра­тов = О-Л1 - л стт) тора. Поэтому, чтобы учесть влияние ' = Оа/Р концентратора в общем случае, нуж­

Рис.6.90 кая операция показана на рис. 6.90,

но са (для образца без концентратора) поделить на эффективный коэффици­ент концентрации напряжений р. Та-

где линия с a, k построена путем тако­го деления.

Таблица 6.14 Учет снятия остаточных напряжений при вычислении ста Вид СТост № Интервал по Сттп при СТосг ^ 0 Формула Оост ^ 0 1 —От — Оост — Отп ^ ОсЗ — Оост Оа — Отп — От 2 ОсЗ — Оост — Отп ^ Ос2 — Оост О - ^ 3 Ос2 — Оост — Отп < Ос1 — Оост Оа н"-1 - J 0.......... 4 Ос1 — Оост — Отп ^ Ос1 Оа — От — 0с1 5 Ос1 — Отп — От Оа — От — Отп Оост ^ 0 1 —От — Отп ^ ОсЗ Оа — Отп — От 2 ОсЗ — Отп ^ ОсЗ — Оост "а НТГ 3 ОсЗ — Оост — Отп ^ Ос2 — Оост "а нУ 4 Ос2 — Оост — Отп ^ Ос1 — Оост Оа 5 Ос1 — Оост — Отп — От — Оост Оа — От — Отп Критические значения Отп От - 0-1 / р „ О_1 ОС1 „ ; оС2 0; осз 1 1 - j/р р-от

Следуя этому правилу, для учета р нужно в табл. 6.13 во всех формулах заменить ст_1 на ст_1/р. Так как коэффициент ^ включа­ет в числителе ст_1, его также нужно заменить на отношение ^/р. После этого табл. 6.13 примет вид табл. 6.14.

Как видно из табл. 6.14, это правило не распространяется на ограничения амплитудных напряжений условием текучести при растяжении или сжатии. Эти ограничения (строчки 1 и 5) связа­ны не с расчетом на усталость, а с расчетом предельных напряже­ний при статической нагрузке, основанном на теореме о нижней критической нагрузке (раздел 6.1), куда коэффициент концентра­ции не входит.

На рис. 6.91 показаны диаграммы зависимости предельных амплитудных напряжений от средних напряжений, вычислен­ные по формулам табл. 6.14 для трех значений эффективного ко­эффициента концентрации напряжений р и трех значений остаточ­ных напряжений: стост = -20,0 и +20 кг/мм2. Остальные параметры приняты характерными для обычной низкоуглеродистой стали: ав = 42, ^ = 0,3 и ат= 24.

Но нормативный расчет на усталость производится путем срав­нения максимальных или минимальных напряжений цикла с нор-

Рис. 6.91 Зависимость предельных амплитудных напряжений от средних напряжений при трех значениях эффективной концентрации р и при остаточных напряжениях равных 0 и ±20 кг/мм2

-40 -20 0 20 -20 0 20 40 Рис. 6.92 Зависимость предельных расчетных напряжений (omax и omin) от средних напряжений при трех значениях р и трех значениях аост. При р = 1 расчетные линии показаны жирными сплошными отрезками прямых

мативными напряжениями. Поэтому линии рис. 6.90 пересчитаны на сттах = oa + amn и amin = amn _ oa. Результаты показаны на рис. 6.92.

В инженерных расчетах для учета влияния средних напряже­ний и концентрации напряжений на предел усталости использу­ется коэффициент у = |сттах|/ст_1. Чтобы вычислить этот коэффици­ент при р = 1, нужно ординаты отрезков прямых поделить на предел усталости ст_1. Для наглядности участки диаграммы для Р = 1, участвующие в этом расчете, показаны жирным пунктиром. Аналогичное выделение расчетных участков при других значе­ниях Р на рисунке не показано, чтобы его не усложнять.

При положительных средних номинальных напряжениях ко­эффициент у и расчетная характеристика цикла r вычисляются по формулам:

.. _ amn + аa ; r _ °mn _ aa. (6.186)

ст_1 ’ ®mn +®a

При отрицательных средних напряжениях расчетным напря­жением цикла становится amin. Поэтому формулы (6.186) заменя­ются:

y__<hmn ^; r _ атл + аи. (6.187)

ст_1 CTmn _°a

Таблица 6.15 Формулы для расчета коэффициента у при растягивающих остаточных напряжениях (X > 0) № Пределы Формула Растяжение Критиче­ские зна­чения г Ге-р-л і eV 0 г й - [(р + л) -1- (р-л)] - 2 - л 1 р-л J с й - (1 -1)-(р-л) (W-H"0 гс = -1 1 1 ^ г ^ 6 ■ (р + л) - 2 ■ л ■ ■ 6 ■ (р-л) У_й л 2 й - (р + л) - 2 ■ л „ г. г й - (р-л) _с У 2 - (1 - й) У (р-л) - (1 - г) 3 гс > г > -1 У 2 - (1 -1-й) У (р-л) - (р-л) - г Сжатие Критиче­ские зна­чения г Гй-р л і 0І < 0 г (1 - X) - (6 - л) - 6 1 р-л 19J<0 с 6 - (6 - л) - (1 - X) - 2 - л - (1 - 6) (У-л"-Н>0 гс — —1 1 -1 < г < Гс У = 1_0-(1 + 1 + г ) ’ р-л 1 - г! 2 < р - 1-й - л Гс < Г < -------------------------------------------------------- L с р-1-й + л У_ 2 - (1 -1-й) У (р-л) - (р + л) - г 3 р-1-й-л< г <Г1 2-л 1 У 2 р-1-й + л '( р-й-(1 + 1) J ' р-(1 - г) 4 (1 2-л С< г < 1 1 р-й - (1 + 1)J - - .. й-(1 + 1) л

Подстановка в эти формулы выражения для <за из табл. 6.14 по­зволяет получить зависимости коэффициента у от характеристики цикла r при растягивающих остаточных напряжениях. Расчетные

Таблица 6.16 Формулы для расчета коэффициента у при сжимающих остаточных напряжениях (А < 0) № Пределы Формула Р астяжение 1 і - Г 6 ■ 0 - ц (1 + X) "I - Г > |_ (6 - ц) ■ (1 - X) ■ 0 (1 - X) J у.|ч1) 2 Г (1+ Х)г > Х^р + л у (0^Х-1) ■(р-л) 41 + г) + 1 - ел L(р-л)41 - х)■е (1 - х)У ' х^р-л ' [(р-л) ■г -(р + л)]■ р р 3 Х^р + л, 1 - ------ - г > -1 Х^р-л “ у. 2 у р^(1 - г) Сжатие 1 -15 г < 1 - у р^(1-г) 2 1 - г 5 1 у.0 л

формулы для этого случая представлены в табл. 6.15. Для сжимаю­щих остаточных напряжений формулы приведены в табл. 6.16.

Для большей общности формул в этих таблицах введены два безразмерных параметра:

0 = —; х = ^. (6.188)

ав Стт v ’

Таким образом, чтобы получить выражения табл. 6.15 и 6.16, нужно в формулах предшествующих таблиц стт заменить на 0 • аВ; ст_1 заменить на ^ • аВ; стост заменить на Х-стт = X -0- аВ.

Вычисленные по формулам этих таблиц зависимости коэффи­циента у от характеристики цикла r при двух значениях эффек­тивной концентрации (Р = 1; р = 3) и трех значениях остаточных напряжений (X = 0; X = 0,5 и X =1) представлены на рис. 6.93.

Из рис. 6.93 видно, что при заданной характеристике цикла r внешней номинальной нагрузки растягивающие остаточные на­пряжения, как при растяжении, так и при сжатии (при r <0 для Р = 1; r <0,6 для р = 3) снижают выносливость детали. Только при характеристике цикла больше указанных значений (при пульси­рующей сжимающей нагрузке) остаточные напряжения растяже­ния могут существенно повышать сопротивление усталости. Од­нако последнее справедливо исключительно для случая, когда

X =

= 24. a_i ’ ° 42’ goc- О»

Г| = 0,3

Рис. 6.93 Зависимости коэффициента у от характеристики цикла r при растягивающих (X >0) и сжимающих (X < 0) остаточных напряжениях, вычисленные по формулам табл. 6.15 и 6.16

*.

0 =

снятие сварочных напряжений происходит за счет пластических деформаций только в расчетной зоне.

Но растягивающие остаточные напряжения в расчетной зоне могут сниматься и при полуцикле сжатия в зонах, далеких от расчетной зоны. Влияние пластических деформаций сжатия в да­леких зонах здесь не учитывается. Этот процесс снятия остаточных напряжений следует рассчитывать отдельно. Если такого расчета не выполнено, то расчетный коэффициент у следует ограничивать предельной величиной 0/^, которая ограничивает у при отсутст­вии остаточных напряжений.

Из рис. 6.93 видно, что сжимающие остаточные напряжения существенно повышают сопротивление усталости, когда средние номинальные напряжения цикла положительны (растяжение). Они не влияют на прочность, когда средние номинальные напря­жения отрицательны (сжатие). Как и в случае X >0, расчетное зна­чение коэффициента у следует ограничить величиной 0/^, если не производится отдельного расчета возможности снятия сжимаю­щих остаточных напряжений за счет пластических деформаций в растянутых остаточными напряжениями зонах.

(6.189)

В итоге, предел усталости при вероятности разрушения Pf = 50% деталей из однородного материала с известной конфигурацией можно рассчитывать по формуле

ст-1, к,

где коэффициент а определяется по одной из формул (6.168), ко­эффициент у — по табл. 6.15 или 6.16, а аЕ — экспериментальное значение предела усталости для гладких образцов, определяемое при стандартном числе циклов NE = 2106.