Для конструкционных сталей и алюминиевых сплавов к раз­рушениям при малоцикловой усталости относят обычно такие, которые происходят при числе циклов Nf < 104...105 (индекс f от англ. fracture «разрушение, излом» или failure «разрыв, авария»). Максимальные напряжения в этой области обычно равны или пре­восходят предел текучести материала, поэтому петлю деформации (рис. 6.67) можно записывать на двухкоординатном самописце по показаниям датчика удлинения рабочей части образца и датчика усилия.

Механизм разрушения в этой области близок к механизму вяз­кого разрушения при статической нагрузке. Он определяется за­рождением, ростом и слиянием пор. Но здесь поры тем мельче, чем больше число циклов Nf до разрушения. Так как раскрытие растущей трещины определяется максимальными нормальными напряжениями стг, усталостные трещины растут почти всегда пер­пендикулярно траекториям напряжений стг.

Эмпирическая степенная зависимость количества циклов Nf до возникновения трещины от ширины петли Aep при жестком на­гружении носит название «зависимости Коффина-Менсона», ко­торая имеет вид:

(6.155)

(Nf )m ■Aep = C,

где m и С — постоянные материала.

Для сталей с пределом прочности ав ниже 70 кг/мм2 показа­тель степени m очень близок к 0,5. Для более прочных сталей Н. А. Махутов рекомендует вычислять показатель степени m по формуле

где аВ — предел прочности стали, кГ/мм2.

Постоянную С формулы (6.155) можно найти из условия раз­рушения материала при статической нагрузке. Материал разру­шается за Nf = 1/4 цикла, при этом разрушающая пластическая деформация составляет:

Здесь у — относительное сужение образца при одноосном растя­жении.

Подставив количество циклов Nf = 1/4 и деформацию Aep = ef в формулу (6.155), для обычных конструкционных сталей низкой и средней прочности (т = 0,5) получим

1 ,5

4

-) ■ ef = С,

откуда ef і

с=4-=1 • ln

1 - vf

и зависимость Коффина-Менсона для сталей с пределом текуче­сти менее 70 кг/мм2 приобретает вид:

ef

Aep = 2T/Nf • (6Л57)

Вид зависимости амплитуды пластической деформации (eap = = Aep/2) от разрушающего числа циклов Nf для стали 22К (ef = 0,749) показан на рис. 6.69a.

Рис. 6.6 Зависимость амплитуды пластических деформаций (a, б) и амплитуды напряжений (в) от Nf — числа циклов до разрушения

На рис. 6.69б та же зависимость построена в логарифмических координатах. Пунктирной прямой показан уровень пластических деформаций при условном пределе текучести (0,2%). Видно, что для этой стали разрушающая деформация становится примерно равной пластической деформации при пределе текучести (0,2%) при 10 000 циклов.

Кроме того, кривая (eap - Nf) в логарифмических координатах становится прямой, которая проще для анализа.

Для пересчета размаха пластических деформаций на амплиту­ду напряжений можно воспользоваться формулами (6.153) и (6.157), из которых следует

Эта зависимость построена на рис. 6.69в. Обратите внимание на очень малый наклон линии этого графика. Тангенс угла накло­на здесь равен - n/2 = -0,176/2 = -1/11,4 вместо -1/2 у графика рис. 6.69б.

6.4.2.4.

ЛИНЕЙНОЕ СУММИРОВАНИЕ ПОВРЕЖДЕНИЙ

Если нагрузка изменяется во времени, то проще всего при оцен­ке выносливости использовать гипотезу о линейном суммирова­нии повреждений, согласно которой при постоянной нагрузке за каждый цикл в металле возникает одинаковое количество повре­ждений. Если степень поврежденности материала обозначить бу­квой d, то в момент разрушения при числе циклов Nf степень по­вреждения d =1. Nf можно вычислить по формуле (6.157). Тогда приращение повреждений на i-ой ступени нагружения, накоплен­ное за AN; циклов при постоянной Aepi, составит:

Если ширина петли гистерезиса меняется во времени, то весь интервал изменений Aep разбивают на достаточно большое коли­чество n ступеней нагрузки. По гистограмме нагрузки подсчиты­вают количество циклов AN; на каждой ступени нагрузки Aepi. Предельное состояние конструкции определяют по условию ра­венства единице суммы повреждений Adi, вычисленных по фор-

В качестве примера рассмотрим спектр нагрузок, приведенный в приложениях к СНиП для сосудов аэродинамических труб, а свой­ства материала возьмем из табл. 6.8. Исходные значения (из прило­жения к СНиП) запишем в виде векторов: s = [1; 0,85; 0,70; 0,54; 0,37; 0,28]; 5N = [2, 21, 299, 881, 997, 17 930]. Здесь: i = 0...5 — но­мер ступени нагружения; sl — уровень давления в сосуде на l-й сту­пени нагружения, при условии, что pmax = 1 и характеристика цик­ла r =0; ANl — число циклов, при котором обнаружено sl.

Так как напряжения а пропорциональны давлению p в сосуде, то размах номинальных напряжений Аа1 на l-й ступени нагруже­ния можно вычислить по формуле: Aal = amax • sl. Здесь по условию прочности сосуда при r = 0 размах напряжений должен быть мень­ше предела текучести: а02 = 291 МПа.

Размах номинальных деформаций для упругой стадии нагру­жения:

Авн

l E,

где E = 2105 МПа — модуль упругости.

Малоцикловая усталость развивается у концентраторов. Круг­лое отверстие дает коэффициент концентрации в упругой области (теоретический) kT = 3. У патрубков в сосуде коэффициент концен­трации обычно несколько больше. Примем kT = 4. Примем для про­стоты коэффициент концентрации напряжений йа = 1. Тогда коэф­фициент концентрации деформаций ks по формуле (3.58) равен:

k2

і. 16.

В результате размах пластических деформаций Aepl в опасной точке сосуда можно вычислить по формуле

Aepl — Aef. K—^-. h—^^. ke. (6.160)

A°l k — ^max. sl

E ' e— E

Полное число циклов, полученное при экспериментальном оп­ределении векторов s и 5N, равно сумме всех членов вектора 8N — 20 130. Если в процессе нагружения будет другое суммарное чис­ло циклов, равное N, то число циклов на l-й ступени нужно будет вычислять по формуле

. (6.161)

Условие целостности конструкции получим, подставив выра­жения (6.161) и (6.160) в формулу (6.159):

liSN l I { E

• 1 I ef l=1 V f

350

300

250

Рис. 6.70 Зависимость допускаемых напряжений от числа циклов нагрузки

ISN

(6.162)

VN'

■SNi)

Зависимость amax от суммарного числа циклов N на рис. 6.70 показа- на тонкой линией. Горизонтальной прерывистой линией — уровень ус- ловного предела текучести. Так как формула (6.162) была выведена для упругого нагружения номинальными напряжениями, то часть тонкой линии, расположенная выше уровня предела текучести, не- корректна. Очевидно линия amax(N) представ- ляет собой напряжения, при которых зарождение малоциклового разруше- ния ожидается с вероятностью в 50%. Чтобы из этого результата получить допускаемые напряжения, нужно ввести коэффициент запаса. При двукратном запасе по напряжениям получим линию CTmax/2 (на рисунке — жирная). Ее можно рассматривать как зави- симость допускаемых напряжений от ожидаемого суммарного чис- ла циклов нагрузки N.

E ■ ef ' 2 • k„

I(s2 i=0

Это уравнение можно решить от­носительно amax:

6.4.3. МНОГОЦИКЛОВАЯ УСТАЛОСТЬ 6.4.3.1. МЕХАНИЗМ РАЗРУШЕНИЯ И ВИД ИЗЛОМА Если число циклов нагрузки до разрушения конструкционной стали превышает 104...105, то такие разрушения относят к много­цикловым. Их зарождение (инициация) определяется накоплением дефектов в результате очень локальной знакопеременной пластиче­ской деформации. Как правило, напряжения при такой усталости ниже предела текучести. Поэтому суммировать нужно пластические деформации микротекучести в наиболее слабых зернах металла на наиболее слабых полосах скольжения (см. раздел 4.3). Пластические деформации микротекучести нельзя измерить непосредственно, их величину приходится оценивать через напря-

жения. Поэтому мерой прочности металла при многоцикловой (обычной) усталости является размах напряжений, а не пластиче­ских деформаций — как при малоцикловой области разрушений.

Разрушение гладкого образца при обычной усталости прохо­дит три стадии.

На первой стадии оно начинается с разрушения поверхност­ных зерен. Выше, в разделе 4.3, было показано, что для этих зерен эффективная длина участка дислокации между точками закреп­ления в два раза больше, чем для внутренних зерен. Поэтому ис­точники дислокаций в этих зернах начинают работать при на­пряжениях в два раза меньших, чем нужно для внутренних зерен. За много циклов локальной деформации поверхностных зерен в них появляются стабильные полосы сдвига, которые не исчезают при отпуске и глубоком травлении. Это явление связывают с мно­гочисленными микродефектами (порами), образовавшимися в та­кой полосе скольжения. Как только в зерне появилась стабильная полоса сдвигов, дальнейшая циклическая деформация зерна про­исходит только по ней.

Этот механизм объясняет существенное упрочнение, которое при циклической нагрузке вызывает нанесение тончайших твер­дых поверхностных слоев при цементации, напылении и т. п. спо­собах обработки. Такие слои закрепляют свободные концы дисло­каций и условия деформации поверхностных зерен становятся близкими к условиям деформации внутренних зерен.

У выхода такой полосы на поверхность происходит микроско­пическая «порча» поверхности. На косом шлифе подвергнутой циклической деформации меди (рис. 6.71а) видно, как одни плос­кости «выползают» наружу, другие проваливаются внутрь зерна (такую картину может наблюдать каждый, если зажмет между

Рис. 6.71 Зарождение усталостного разрушения на поверхности зерна поликристаллической меди (косой шлиф):

(a) появление выступов и впадин; (б) образование поверхностных трещин на ста­бильных полосах сдвига.

d Рис. 6.72 Разрушение модели патрубка при испытаниях на усталость (фото И. В. Кудрявцева): (а) траектория трещины по c-d; (б) вид поверхности излома.

ладонями колоду игральных карт и начнет циклически сдвигать ее в одну и другую сторону).

Далее, у выхода стабильных полос сдвига на поверхность воз­никают поверхностные микротрещинки, видные на рис. 6.71б. По мере роста числа циклов они распространяются вглубь вдоль ли­ний скольжения под углом 45° к поверхности металла и к направ­лению главных нормальных напряжений.

На первой стадии разрушение распространяется на глубину 1­2 диаметров зерна от поверхности. На макрошлифе эта зона прак­тически не видна.

Далее наступает вторая стадия, при которой усталостная тре­щина в микромасштабе продолжает прорастать в направлении главных касательных напряжений под углом 45° к направлению растяжения-сжатия образца, однако часто меняет свое направле­ние на 90°. Поэтому в макромасштабе трещина распространяется перпендикулярно направлению максимальных нормальных на­пряжений стг. В результате многократного раскрытия и закрытия макротрещины при циклической нагрузке с отрицательной харак­теристикой цикла r микровыступы, образовавшиеся при смене направления микроразрушения, истираются. Образуется черный металлический порошок, часто видный на поверхности усталост­ного излома.

Макроструктура такого излома показана на рис. 6.72б. Общий вид разрушения детали у вваренного штуцера показан на рис. 6.72а.

Макроскопически излом на второй стадии образует гладкую по­верхность. Направление распространения трещин на рис. 6.72б по­казано черными стрелками. Видно, что на этом изломе усталостные

трещины распространялись не ме­нее, чем от четырех различных ис­точников.

Рис. 6.73 Бороздки на поверхности усталост­ного излома стали 45. Трещина распространялась снизу вверх. Растровый микроскоп, х10 500

При большом увеличении на поверхности усталостного разру­шения зерна видны сглаженные при истирании микроскопиче­ские бороздки (рис. 6.73).

Вероятно, их появление свя­зано с тем, что накопление повре­ждений идет по линиям скольже­ния, ориентированным под углом 45° к поверхности излома. Выход пересекающихся плоскостей с по­вреждениями на поверхность излома должен оставлять микроско­пические бороздки, каждая из которых соответствует продвиже­нию трещины на одном или нескольких циклах нагрузки.

Скорость распространения усталостной трещины возрастает с увеличением ее длины. Это происходит потому, что с длиной тре­щины возрастает размах коэффициента интенсивности напряже­ний AKI, определяющего скорость ее роста. Фронт трещины на поверхности излома оставляет макроскопические следы в виде дуг эллипсов, на которые указывают черные стрелки (рис. 6.726). Выпуклость дуг всегда направлена в сторону распространения тре­щины. Поэтому по этим дугам при анализе причин аварий можно найти дефект, послуживший причиной зарождения рассматривае­мой трещины.

С ростом площади усталостных трещин возрастают средние напряжения в неразрушенном сечении. Когда они приближаются к пределу прочности материала, за один полуцикл нагрузки про­исходит долом оставшегося сечения по механизму вязкого разру­шения. На рис. 6.72б на зону долома показывают белые стрелки.

Но иногда усталостное разрушение переходит в хрупкое раз­рушение. Тогда переход к долому часто описывают в терминах механики трещин критерием: К1 = К1С.

При математическом моделировании процесса усталостного раз­рушения обычно используют метод конечных элементов. Исполь­зуя стандартные пакеты программ этого метода, при циклической нагрузке вычисляют приращения пластических деформаций при каждом цикле нагружения с учетом влияния концентрации напря­жений и остаточных напряжений и повреждений материала в виде пор, возникающих на полосах скольжения.

Процесс моделирования разбивают на два периода. В первом вычисляется образование и рост малых трещин. Такие трещины некорректны в терминах механики разрушения. Поэтому накоп­ление дефектов и рост малых трещин определяется накоплением средней по наиболее нагруженному зерну металла интенсивности деформации: Ає; = єг, max - єг, min. Вычисление похоже на вычисле­ния при определении условий вязкого разрушения, но отличается от него тем, что процесс роста пор нарастает при каждом полуцик - ле нагружения.

Во втором периоде, когда длина трещин l превышает 2-3 мм, линейная механика разрушения обычно становится корректной. На этой стадии скорость роста трещины определяется размахом коэффициента интенсивности напряжений АКр

AKI = KI, max - KI, min = (°1, max - °1, min) ' 11/2 ' Y

В этой формуле CT1max и ст1, min — средние по достаточно боль­шому объему материала с трещиной главные нормальные напря­жения, а Y — коэффициент K-тарировки для этой трещины.

Математически моделировать задачу об образовании и росте малых трещин очень сложно, так как нужно знать механические свойства отдельных зерен с учетом их ориентировки, неизотропно - сти и уметь вычислять локальные напряжения и локальные дефор­мации в них. Поэтому стадию образования и роста малых трещин при технических расчетах относят к стадии зарождения усталост­ного разрушения, завершение которой определяют эксперименталь­но по появлению на образце или детали трещины с расчетной дли­ной 2-3 мм.

Дальнейшее распространение такой трещины рассчитывают с использованием линейной механики разрушения.

На третьей стадии, когда усталостная трещина достигает кри­тического размера, выполняется условие статического разрушения, например, KI = KIC. Тогда происходит статический долом детали по механизму либо хрупкого, либо вязкого, либо смешанного «ква - зихрупкого» разрушения, когда отдельные участки хрупкого изло­ма детали сменяются участками вязкого излома и наоборот.