6.4.2.1.

КРИВЫЕ ЦИКЛИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ МАТЕРИАЛА

Микромеханизм разрушения стали при малоцикловой устало­сти аналогичен механизму вязкого разрушения. В процессе пла­стической деформации поры зарождаются, накапливаются и сли­ваются, образуя трещину. Как и при вязком разрушении, этот процесс определяется накоплением интенсивности ві пластической деформации elp, которая не имеет знака. Но в отличие от вязкого разрушения, пластическая деформация при малоцикловой уста­лости циклическая. Поэтому процесс малоциклового разрушения должен контролироваться суммой приращений Aeip, накопленной в процессе нагружения. Чтобы представлять, что такое Aelp, нуж­но подробнее рассмотреть кривые нагружения стали при статиче­ской и циклической деформациях.

Построим кривые нагружения для стали 22К, подвергнутой нормализации и отпуску. В табл. 1 монографии Н. А. Махутова «Деформационные критерии разрушения» для этой стали приве­дены значения механических свойств, указанные в первых 5 ко­лонках табл. 6.8.

Таблица 6.8

Механические свойства стали 22К Сто 2, МПа ств, МПа SK, МПа V Е, МПа ЄШр CTih, МПа А, МПа п Е, МПа А, МПа 291 540 940 0,527 2-105 0,749 827,3 870,4 0,176 1,76-105 769,47

Интенсивность пластической деформации при разрушении eklp (6-я колонка таблицы) вычислена по формуле (2.29):

ep=%,p =ln (£ )=ln (§)=in [ (6.145>

где lk — конечная длина, Fk — конечная (в момент разрыва) пло­щадь образца для испытаний на разрыв с начальной длиной l0, на­чальной площадью F0; у — относительное сужение.

Но характеристика Sh (конечная прочность), приведенная в 3-й колонке таблицы, представляет собой средние напряжения в шейке образца. Интенсивность напряжений в момент разрыва ак1, помещенная в 7-ю колонку таблицы, вычислена по Бриджмену с учетом влияния радиуса шейки цилиндрического образца по пер­вой формуле из (5.45):

Sk

• <6Л46)

где

л= f = 0,46 (eihp -0,1).

a

R

Для того чтобы вычислить модуль упрочнения A и показатель упрочнения n, сначала следует записать три уравнения степенно­го закона упрочнения для трех известных по табл. 6.8 точек кри­вой упрочнения:

CT02 = A■ 0,0°2n; ств = A^exn<1)j ; Vik = A■ еПр. (6.147)

Затем исключили из них неизвестную А• поделив одно уравне­ние на другое, и перенесли все члены в правую часть. В результате получили три разных уравнения для вычисления членов векто­ра n показателя упрочнения:

F1(”>-(exp(1)n0,002J -0 "о - r»»t[^l(n),n];

°ki ( eki

F2(n)-^-їдаJ-0 "1-root[F2(n),n];

F3(n) -^- - (eki'exp(1)) - 0, n2 - root[F3(n), n].

oB V n J

Три значения вектора модуля упрочнения A можно найти, под­ставив в уравнения (6.147) полученные значения показателя уп-

рочнения: n1

Л _ СТ02 . A =_ ( exp(1) I. A = °Ы

A 0,002n0; 1 B [ n1 J ; 2 є"2

Откуда следует, что

n0 = 0,177; n1 = 0,173; n2 = 0,176; n = 0,176;

A0 = 870,9; A1 = 869,8; A2 = 870,6; A = 870,4 МПа.

Совсем небольшое различие цифр членов векторов n и Aj сви­детельствует о том, что исходные данные хорошо соответствуют степенному закону нагружения со средним значением модуля уп­рочнения A = 870,4 МПа и средним значением показателя упроч­нения n = 0,176, которые приведены в 8 и 9 колонках табл. 6.8.

Построить график кривой нагружения можно из следующих со­ображений. Интенсивность напряжений связана с интенсивностью пластических деформаций степенной зависимостью = A ■ (eip)n,

откуда можно вычислить интенсивность пла­стических деформаций eip = (ol/A)1/n. Упру­гие деформации вычисляются по закону Гука eie = o/E. Следовательно, полные деформа­ции связаны с напряжениями формулой

Рис. 6.66 Кривые статическо­го (І) и циклическо­го (2) нагружения

1/n

(6.148)

ei = ~i + 1 E

Вычисленная по этой формуле кривая по­казана на рис. 6.66 линией с цифрой 1.

При циклической нагрузке циклически стабильных материалов первые примерно 10 циклов нестабильны. Далее устанавливаются циклический модуль упругости, обозначим его E1, и циклический модуль уп­рочнения, обозначим его А1, которые примерно на 10% ниже, чем соответствующие статические величины. Тогда кривая цикличе­ского нагружения может быть вычислена по формуле

1/n

e. = - P - + ei E1+

Pi A1

(6.149)

где E1 = 0,9E; A1 = 0,9A.

На рис. 6.66 кривая для циклического нагружения отмечена 2.

Для построения серии петель циклической нагрузки зададим вектор из четырех значений амплитуд полных (так как в экспери­менте пластические деформации не измерить) деформаций:

ea = [0,002; 0,004; 0,006; 0,008].

Поставив эти значения в левую часть выражения (6.149), вы­числим соответствующий вектор циклических амплитудных на­пряжений:

оа = [243,6; 304,6; 337,3; 360,2] МПа.

Кривые циклического нагружения можно построить в MathCad как функции от параметра i = 0,1...200 (номер точки на графи­ке) и параметра j = 0,1...3 (номер кривой). Кривые нулевого на­гружения на MathCad могут быть построены с использованием выражений:

1/П

°°(i, i):=OV 2оо;

(6.150)

е0М:=ЯМ* [ ОМ

Кривая циклической повторяющейся деформации с упругой разгрузкой от напряжений - ста до нуля и последующей упругопла­стической нагрузкой до напряжений <за (при смещении нуля в точ­ку перемены направления нагрузки) выражается формулами:

200’

S(j, i):=2 ■ aaj

S(j, i) - aaj A1

i < 100,0,

eS(j, i):=SM+if

Первый и любой нечетный полуцикл нагружения описывают­ся формулами:

a1(j, i):=CTarS(j, і);

e1(j, i):=eaj-eS(j, i). (6.151)

Второй и любой четный полуцикл нагружения описываются формулами:

a2(j, i) := - CTaj + S(j, i);

(6.152)

e2(j, i) := - eaj + eS(j, i).

По формулам (6.151) и (6.152) на рис. 6.67 построены четыре (0, 1, 2 и 3) петли циклической деформации для стали 22К при амплитудах деформации, заданных в векторе ea.

Рис. 6.67 Статическая (5) и циклическая (4) диаграммы и 4 петли жесткого нагружения стали 22К

Из рисунка видно, что при жестком нагружении с симмет­ричным циклом и 10% - ном сни­жении прочности при переходе от статической деформации к цикли­ческой вычисленные точки нача­ла нечетных ветвей деформации лежат очень близко к кривой 4 статического нагружения, вычис­ленной по формуле (6.148), но мо­жет быть, это случайное совпа­дение.

Кривая 5 циклического нагру­жения, вычисленная по формуле (6.149), проходит ниже.

Кроме этого на рисунке пока­заны уровни условных пределов текучести для статической ст02 и циклической ст02, ц кривых нагру­жения.

Шириной петли пластической деформации Авр называется мак­симальное расстояние между ветвями нагрузки и разгрузки. Связь ширины петли с амплитудой напряжений оа можно получить из степенного закона нагружения:

Аер=fe Г • <6л53>

За каждый полуцикл материал получает приращение наклепа на Авр. Следовательно, за один цикл пластическая деформация прирастает на 2Авр. Но так ведут себя только циклически стабиль­ные материалы.

Как было указано, максимальные напряжения при малоцик­ловой усталости обычно превышают предел текучести. Так как расчеты на прочность требуют, чтобы номинальные максималь­ные напряжения были бы ниже предела текучести, то в правиль­но рассчитанных конструкциях малоцикловая усталость под дей­ствием номинальных (расчетных) напряжений невероятна. Она может происходить только в местах концентрации напряжений под действием местных напряжений.

Для приближенного вычисления размаха деформаций в этих условиях можно воспользоваться формулой <3.58) Нейбера. Тогда:

Авр =Авн • ke= <,max ECTmin). k! L, <6.154)

где Авн — размах номинальных (вычисленных по сопромату) де­формаций; <rmax, <rmin — номинальные максимальные и минималь­ные напряжения цикла в опасной точке; k1 — теоретический ко­эффициент концентрации <полученный в результате упругого решения задачи); ka — упруго-пластический коэффициент кон­центрации напряжений. Если он неизвестен, то в запас прочно­сти принимают ka =1.