В практике конструирования часто встречаются случаи, когда одно из сечений элемента конструкции имеет прочность ниже, чем сам элемент. Такое ослабление сечения может быть вызвано мест­ным уменьшением толщины по конструктивным соображениям, например с отверстиями под болты.

Рис. 6.9 Влияние местного ослабления сечения на равномерную деформацию полосы (а) и стенки сосуда (б)

Причиной местного ослабления может быть стыковой сварной шов, если выбраны электроды менее прочные и более пластичные, чем основной металл. Это ослабление может быть вызвано разу­прочнением металла околошовной зоны при сварке и другими по­добными причинами.

На рис. 6.9а показана полоса с местной пологой выточкой, глу­бина которой составляет 10% от толщины листа. Очевидно, что при растяжении такой детали в направлении оси х разрушение произойдет при условных напряжениях рх = 0,9aB, где аВ — пре­дел прочности полосы без местной выточки.

На рис. 6.9а построены кривые нагружения полосы без ослаб­ления. По оси ординат отложены условные напряжения, которые согласно (6.1) при ei = ex вычисляются по формуле

P A ■ eX

Px ~ F0 " .

Для того, чтобы для разных материалов получить одинаковый масштаб, напряжения рх отнесены к пределу прочности материа­ла. Согласно (6.3) имеем

ство = A IXI = A

n"

exp(n)

Разделив эти выражения друг на друга, можно получить фор­мулу для вычисления кривых нагружения графика рис. 6.9а:

ex 1 - . (6.20)

^ ГІІГІ • exp(n - ex),

Ъе0 і v n 1

которая справедлива до наступления потери устойчивости пласти­ческих деформаций: ei < n. По этой формуле и вычислены кривые для показателей упрочнения n = 0,1, 0,15 и 0,2, нанесенные на рис. 6.9а.

Но если в такой полосе имеется ослабление на у = 10%, то ос­лабленное место разрушится в момент, когда кривая нагружения достигнет уровня ах/аВ0 = (1 - у) = 0,9 (на рисунке — жирная го­ризонтальная прямая). Из рис. 6.9а видно, что общие деформа­ции детали с местным ослаблением на 10% в момент разрушения будут равны примерно 6% при n = 0,2; 3,5% при n = 0,15 и только 1,5% при n = 0,1. Таким образом, местное ослабление растянутой детали резко снижает ее общее удлинение.

На рис. 6.96 такой же график построен для стенки цилиндри­ческого сосуда. Условные напряжения рф можно вычислить по формулам (6.9) и(6.14):

Рф = Гð = ■ A■ en ■ exp(->/3 ■ є) = Г-|^| ■ A■ еф}-ехр(-2еф).

ф t ^ ^ ^ w ^ j „

Напряжения предела прочности для сосуда по формуле (6.16) составят:

^ К* Г ‘A (n )"exP(-n).

Поделив одно равенство на другое, получим формулу, по кото­рой вычислены кривые нагружения на рис. 6.96:

^") = (^т) ■ exP(n"2e^). (6.21)

стВ0ф) v n у

Обозначения кривых и линий на рис. 6.96 такие же, как на рис. 6.9а. Видно, что для стенки сосуда общие деформации суще­ственно меньше, чем при растяжении полосы. Так, при n = 0,1 де­формации в момент разрушения сосуда с местным ослаблением в 10% явно меньше 1%.

Чем меньше показатель упрочнения n, тем опаснее различные местные ослабления сечения. Обычно n тем меньше, чем прочнее материал. Поэтому применение высокопрочных материалов тре­бует весьма тщательной разработки конструктивных форм, тех­нологии сборки и сварки конструкции.

По рис. 6.9 критическое удлинение определить не просто. Но если левые части формул (6.20) и (6.21) обозначить (1 - у), где у —

коэффициент ослабления, и перенести обе части в правую часть, то можно получить для полосы и для сосуда следующие функции: • exp(n - еж) = 0;

F1(n, у, еж) = (1 - у)-n F2(n, у,еф) = (1 - у)-| 2Пі

• exp(n - 2еф) = 0.

Корень уравнения F1 = 0 обозначили 5Х, а F2 = 0 — через 5ф. На рис. 6.10 построены зависимости этих корней от относительной величины местного ослабления конструкции (у). На каждом графике предельная величина относительного пла­стического удлинения отнесена к удлинению конструкции без ослабления. Для полосы 8Х отнесено к n, а для стенки цилиндри­ческого сосуда давления (рис. 6.106) предельная деформация 8ф отнесена к n/2. Видно, что деформации для стенки сосуда при рав­ных у в 2 раза меньше, чем для полосы или стержня. При малых величинах у пластичность падает очень круто. Местные ослабления прочности на у = 1% и для полосы, и для со­суда снижают деформационную способность на 20%. При у = 10% пластическое удлинение для n = 0,1 снижается примерно в 7 раз, а при n = 0,2 — примерно в 3,5 раза. Говорят, что чем меньше показатель упрочнения п, тем боль­ше чувствительность металла к концентрации напряжений и к местным ослаблениям прочности. а б Полоса Сосуд

0,4

0,3

0,4 V

Рис. 6.10 Влияние коэффициента местного ослабления (у) на относительное пластическое удлинение (8) конструкции

28/л,

ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

8/п

0,4

0

0,8

0,8

0,6

0,6

0,2

0,2

0,1

0,2

0,1

0,2

h ПАШ?