Если дислокация движется с достаточно малой скоростью, то попавший в ее ядро атом примеси будет двигаться вслед за дисло­кацией, если на это движение есть достаточно времени.

Схема механизма динамического старения представлена на рис. 5.11.

а

б

а

d

Рис. 5.11 Схема механизма динамического старения

Атом примеси, обозначенный крупной черной точкой, непод­вижен (рис. 5.11а). Краевая дислокация двигается слева направо со скоростью ид, и в момент времени, показанный на рис. 5.11а, атом примеси находится в ее ядре.

Дислокация переместится на следующий шаг вправо, если си­ловое взаимодействие между узлами решетки 0-2 разорвется и воз­никнет такое же силовое взаимодействие между узлами решетки

0- 1, как показано на рис. 5.11а пунктиром. При этом вероятно, атом примеси останется в прежнем положении, и схема рис. 5.11а ста­нет такой же, как на рис. 5.116. В этом положении атом примеси колеблется с частотой v. Вероятностьр1 того, что энергия этих ко­лебаний (kT) будет достаточна для преодоления энергетического барьера АН, необходимого для проникновения атома примеси в соседнюю ячейку кристаллической решетки:

где k — постоянная Больцмана.

Однако амплитуда хаотических температурных колебаний имеет 6 направлений, и только одно из них приведет к перескоку атома. Поэтому вероятность перескока атома примеси в соседнюю решетку р2. Р2 = Р1/6.

Количество колебаний в секунду равно v. Среднее количество перескоков атома примеси в секунду — p2 v.

За каждый перескок атом перемещается на вектор Бюргерса b (на межатомное расстояние). Следовательно, максимально возмож­ная средняя скорость перемещения атомов примеси по решетке составляет

Уп =vb-p2 =^г-exP (-^). (5.9)

Выше была приведена формула (5.4) для коэффициента диф­фузии. Из физики металлов следует, что если в ней раскрыть ко­эффициент D0, то она имеет вид

D(T) - D0 - exP (-Rt ) ■ exp (--fa )• (5-iO)

Следовательно, коэффициент перед экспонентой в формуле

(5.9) можно вычислить по формуле

v-b _ Do.

6 _ b ;

и тогда формула (5.9) приобретает вид

°п - D ■exp(-TT). (5.11)

Значения D0 можно взять из табл. 5.1. Значения АН в принци­пе должны быть меньше Q для коэффициента диффузии

m’

АН = Q - b3 Act

No

где No = 6,025 1023 атомов на 1 моль; b3 = (2,4810-8)3 = 1,5210-23 см3 — активационный объем, в котором реализуется процесс; Астт — перепад гидростатического напряжения при переходе ато­ма из соседней ячейки в ядро дислокации.

Если поместить ядро дислокации в центр последнего атома лишней плоскости (рис. 5.11а), то:

А°т ®т(е—л/2; г-b/2) am(e=arctg(1/2); г=b^1+(-1/2)2)

• sin | -2-j - -^ • sin( _0,148 • я)

G • b • (1 + v) 3 я (1 - v)

G • b•(1 + v) : 3 я (1 - v)

[2-0,41] =

E

1131,6 = 2,55-105 кг/см2.

2• (1 + v)• 3•я 0,7

Однако в этом расчете использовано ранее полученное распре­деление напряжений, вычисленное по линейной теории упруго­сти: стт = -[G • Ь/(3я • г)] • [(1 + v)/(1 - v)] • sin(0). Здесь напряже­ния в ядре дислокации устремляются к бесконечности, на самом деле ограничиваясь величиной теоретической прочности поряд­ка 103 кГ/мм2 = 105 кГ/см2. Если ввести это ограничение, то Аст s 0,4105 кГ/см2. В этом случае поправка на перепад напряже­ний в энергии активации Q в расчете на 1 моль составит

AQ = b3Aom • N0 = (1,5210-23 см3) •

• (0,4105 кГ/см2) • (6,025 1023 моль1) =

= 3,66105 кГ см/моль = 3,66103 кГ м/моль =

= 3,66104 Дж/моль = 0,24 • 3,66 104 = 8,7 103 кал/моль.

Так как по табл. 5.1 энергия активации Q имеет величину по­рядка 2104 кал/моль, поправка AQ существенна.

Но в приведенном выше расчете считалось, что ядро дислока­ции совпадает с узлом сетки кристаллической решетки. Тогда атом примеси двигается по линии у = - b/2 = const.

Многие авторы помещают ядро дислокации в центр между уз­лами кристаллической решетки. Тогда атом примеси перемеща­ется по линии у = 0 = const. В этом случае 0 = 0, sin(0) = 0 и стт = 0, независимо от положения атома примеси. Следовательно, поправ­ка AQ = 0; AH = Q.

На основании приведенных выше соображений все дальней­шие вычисления сделаны без поправки AQ. Максимальная ско­рость движения примеси вычислялась по формуле (5.9). Заметно­го отклонения экспериментальных результатов от результатов вычислений по этой формуле пока нами не обнаружено.