Распределение жесткости напряженного состояния в мини­мальном сечении (х = 0) пластины с двусторонней гиперболиче­ской выточкой приведено на рис. 3.24.

В левой части этого рисунка показаны графики для концен­тратора сравнительно малой остроты: а/р = 2. Видно, что если та­кой концентратор имеет глубину порядка 10% от минимального сечения (В/а = 1,1), то жесткость напряженного состояния не пре­вышает 1,3; т. е. максимальные нормальные напряжения не мо­гут превышать предел текучести более чем на 30%.

Чтобы получить жесткость напряженного состояния ^ = 1,8, нужно изготовить образец, в котором глубина надрезов в 10 раз превышает размер минимального сечения, т. е. глубина дефекта должна уменьшать сечение пластины на 90%.

Естественно, что в нормальных деталях машин или конструк­ций такая конфигурация практически не встречается. Она может возникнуть в случае, когда у многопроходного стыкового шва с двусторонней разделкой выполнены только корневые проходы. Дальнейшее увеличение глубины надреза до B/t = 100 повышает максимальную жесткость напряженного состояния совсем немно­го (до ^ = 1,897).

В правой части рис. 3.24 показаны те же зависимости, но для сравнительно острых надрезов (а/р = 25). Видно, что в этом слу­чае при всех имеющих практическое значение глубинах надрезов (B/t < 10) максимум ^ сдвигается по сравнению с предыдущим гра­фиком от центра сечения к корню надреза. Но даже при В/t = 10, ^ < 2,4 только при неправдоподобно глубоких надрезах (B/t = 1000) жесткость напряженного состояния приближается к своему мак­симальному значению для плоской деформации (^ = 2,566), пока­занному на рис. 3.23 при а = 1 и m = 0.

На рис. 3.25 приведены такие же графики для минимального сечения пластины у внутреннего эллиптического отверстия.

Заметим, что в отличие от предыдущего рисунка по оси орди­нат отложена не координата у, а расстояние рассматриваемой точ­ки от вершины концентратора, отнесенное к его минимальному радиусу. Кроме того, параметрр, входящий в формулы (3.20) для вычисления напряжений у этого концентратора, определен толь­ко для пластины бесконечной ширины. Поэтому, в случае пласти­ны ограниченной ширины для нахождения среднего напряжения р0

в сечениях, удаленных от концентратора, которое входит в фор­мулу (3.28), необходимо прибегнуть к интегрированию:

Ро = B' J(y)dy, (3.56),

после которого получим:

P-3 ,^B2/12 *P/1-1*^^1 J-f

Следует заметить, что увеличение B/t, которое входит в фор­мулу для p0, соответствует уменьшению относительной глубины концентратора. Поэтому при построении кривых отношение B/t, входящее в последнюю формулу, пересчитывалось в соответствии со схемой рис. 3.25 на отношение B/a = (B/t)/(B/t - 1).

В левой части рис. 3.25 показана зависимость ^ от относитель­ной глубины концентратора. На правом графике показано влия­ние относительной остроты концентратора.

Видно, что в случае мелкого надреза максимальная жесткость напряженного состояния достигается на расстоянии 1-2 радиусов от дна надреза. Правда, для надрезов значительно большей остро­ты это расстояние может доходить и до 10р.

Как и для внешних надрезов, ^ увеличивается с увеличением остроты t/р и относительной глубины В/а надреза. Но уровень максимальных значений жесткости несколько ниже, чем у дву­сторонних выточек. Даже при В/а = 1000 жесткость напряженно­го состояния на этих графиках не достигает своего максимального значения 2,566, получаемого при плоской деформации.