Приведены результаты исследования нестационарных темпера­турных полей в узле многослойной оболочки, содержащем сварной шов. Исследовано влияние некоторых законов изменения термическо­го контактного сопротивления вдоль и поперек многослойной конст­рукции на температурные поля.

Приближенные аналитические методы решения задач теплопровод­ности [2—4] не дают возможности получить достаточно точные чис­ленные результаты при математическом моделировании температур­ных полей в многослойных конструкциях, даже в сравнительно про­стых случаях (одномерная задача, постоянные теплофизические свой­ства материала, число слоев основного материала) [4, 5]. Трудности возрастают в том случае, когда необходим учет переменности терми­ческих сопротивлений контактов по толщине и вдоль поверхности конструкции. Для двухмерных и объемных задач нестационарной теплопроводности при сложной форме сварных узлов многослойных конструкций единственным путем получения надежных данных по температурам является численное моделирование на вычислитель­ных машинах (ВМ). На рис. 1 показана схема многослойной стенки в районе сварного шва. В [1] показано, что для значений термических сопротивлений контактов, имеющих место для сталей, применяемых

для изготовления многослойных оболочек корпусов реакторов и для других теплообменных аппаратов, можно принять «воздушную мо­дель» теплообмена в контакте, которая предполагает замену терми­ческого сопротивления контакта (Rk) термическим сопротивлением слоя среды (в нашем случае воздуха), заполняющей межконтактное пространство. Толщину слоя воздуха находим по термическому сопро­тивлению контакта

б„ =XkRk,

ГДЄ Хк— ^в[10]

Теплоемкостью этого слоя воздуха, как показали исследования [1]* в нашем случае можно прееебречь. Такой прием упрощает алгоритм расчета на аналоговых и особенно на цифровых ВМ.

При такой физической постановке задачи температурное поле мно­гослойной оболочки будет описываться системой уравнений неста­ционарной теплопроводности

(і = 1, 2, ... , и)

(1)

(2) (3)

и аналогичного уравнения для зоны шва при следующих условиях: идеального термического контакта между слоями металла и воздуха

Ті = Ті+і,

(4)

при начальных условиях

Ті (х, у, 0) = Т0 (і = 1, 2, ... , и),

нелинейных граничных условиях III рода * на внешних поверхно­стях конструкции

(5)

(6)

аА(ТСА-ТПА) = - К-^

«Б (ТСБ — Тпб) = — ~Q~ >

(7)

на оси симметрии а; и на достаточном удалении от шва, где можно пренебречь влиянием шва на температурное поле конструкции. Здесь С — индекс, означающий среду; П — поверхность; п — номер слоя; ті — нормаль к сечению у = const.

Коэффициенты теплообмена ад и ав определялись по известным теплотехническим критериальным зависимостям применительно к условиям работы рассматриваемого сварного узла. Учтен как кон­вективный, так и радиационный теплообмен для случая нагрева обе-

^айки многослойного корпуса теплообменного аппарата. Получена следующая зависимость а а и а б от температуры поверхности: аА = а0-Ь Р (Упа — Тас), /g* «б = ah + yd (Т), где а0 == 13 Вт/м2к, р = 2,36 Вт/м2к2, ак = 3,44 Вт/м2к, у = 3,96 Вт/м2к4, d (Т) = [Тпв (х) + Гсв (т)] [Гпв W + Т2СВ (т)] (к3), Тса = (333 + vx%) (к) при 504, v1 = 2,4 к/ч, Тса = (453 + v2%) (к) при 504<т^574, i>2 = 17,14 к/ч. Двух - и трехмерные нелинейные задачи теплопроводности для анизотропных тел (по точности, времени решения и стоимости) эф­фективно решаются на аналоговых и гибридных ВМ. Нами применена гибридная ВМ с сеточным (сетка омических сопротивлений) процес­сором, позволяющая решать по неявной схеме метода сеток задачи на сеточной области с 600 узлами. Переменные электрические сопро­тивления позволяют имитировать любой закон изменения X (х, у), cv (х, у), RK (х, у). Причем величины термических контактных соп­ротивлений могут быть заданы детерминистическим или вероятност­ным образом. Нами определялись температурные поля в многослойной оболоч­ке, состоящей из пяти слоев стали 12ХГНМФА для следующих ва­риантов (В.1—В.5) распределения термического контактного сопро­тивления: 1

RKl = const

м2К/Вт| м2К/Вт|

1830 1 915 1 457

RK 2 = const RKз = const (- m2K/Bt (У — Уоі) (т2К/Вт) при 0 <(«/- (м2К/Вт) при (у Уй}) > 19 • 10

0,02 'к 1

уоі) ^ 19 - 10 м, 'Зм, ] =« 2, 4, 6, 8;

RK 4 =

1830

0,02

2• 10~3 — і

Уо})ц

(м2К/Вт)

Rk;, =

1830

при 0 ^ (у — yoj) ^19-10 3 м, (м2К/Вт) при (у — yoj) > 19 • 10_jm, j =и 2, 4, 6, 8.

Конкретные значения теплофизических характеристик, парамет­ров тепловой и математической моделей приведены ниже:

для металла (слои с номером j *= lj 3, 5, 7, 9 и зона шва) — 6м ■= 0,008 м, Хи = 57Л4 Вт/мК, cvM =« 217,5 • 104 Дж/м3К; для

Рис. 2. Кривые изменения 0 по длине оболочки при х = 57 ч на различных расстояниях х от поверхности при = 1/457 м2К/Вт:

‘кз ' і — о

2 — 4 • 10е 10—3; 5 — 28

м; з — 12 . 10—4 — 10-8; в — 36 • 10—3; 7 —

20

—3

40 ■ 10

показаны кривые изменения верхпостей А, Б при различных поверхностей контактов. Как видно

воздуха (/ = 2, 4, 6, 8) %ь = = 0,0366 Вт/мК, cvb = 850 Дж/м2 К;6 = 76 • Ю-з м, I = - 15 • 10~3 м, b = 5 ■ 10—3 м, б2 = 40 • 10“3 м, Т0 = 333 К. На рис. 2 показаны кривые изменения температуры по тол­щине и вдоль оболочки для тер­мических сопротивлений кон­такта /?кзі постоянных вдоль по­верхности контакта. Как видно,; в районе шва перепад темпера­тур (Д0АБ) значительно меньше, чем для многослойной конструк­ции в районе, где шов уже не влияет на температурное поле. Искажение температурного по­ля, вносимое сварным швом, проявляется в основном на рас­стоянии четырех-пяти уп от оси шва. Так в нашем случае ска­зывается действие принципа местного влияния [5]. На рис. 3 температур вдоль наружных по - законах изменения Rk вдоль, перепад температур А0абш в

Рис. 3. Кривые изменения 0 вдоль на­ружных поверхностей стенки при т = = 57 ч для вариантов 1—5 законов из­менения /?„

времени для вариантов нов изменения Ru.

Рис. 4. Кривые изменения Еш во

зоне шва меньше перепада температур Л0АБоо вдали от него. Отметим, что каждый закон изменения RK приводит к другому соотношению этих перепадов, причем чем больше по величине Rk, тем значительнее разница температур в районе шва и на некотором расстоянии от него.

На рис. 4 показаны для различных законов изменения Rk кри­вые (Яш) изменения во времени отношения перепада температур в по­перечном сечении по оси симметрии шва к перепаду в поперечном се­чении многослойной стенки в районе, где поле становится одно­мерным.

Как видно, законы изменения RK существенно влияют на коэф­фициент Кш.

Таким образом, на гибридной вычислительной машине можно ус­пешно решать сложные нелинейные двухмерные задачи нестационар­ной теплопроводности, которые при такой постановке пока не могут быть решены другими методами. Сварной шов существенно влияет на температурное поле конструкции даже в «мягких» условиях нагре­ва и охлаждения в процессе нормальной эксплуатации. В «жестких» условиях прогрева и охлаждения многослойной конструкции при на­ложении сварочных швов Кш будет во много раз больше, что приведет к увеличению напряжений и деформаций.