Рис. 10-22

	1
	Тр
	-1

Определение параметров структурной схемы модели включает в себя следующие операции: а) определение выражений коэффи­циентов передачи 0У б) выбор масштабов переменных и времени; в) расчет и проверку правильности расчета коэффициентов пере­дачи 0У г) расчет пара­метров настройки нели - о) нейных функциональ­ных преобразователей.

А. Определе­ние выражений к оэффиццентов передачи ОУ. По­лучение выражений ко-' эффициентов передачи ОУ модели, составлен­ной по ДСС, может быть сведено к чисто формальной операции введения масштабных множителей перемен­ных и времени В выра­жения коэффициентов передачи на структур­ной схеме. Выражения коэффициентов переда­чи ОУ при единичных масштабах переменных

и времени получаются непосредственно из ДСС, если постоян­ные коэффициентов звеньев, стоящих после узла суммирования, учесть в каналах суммируемых сигналов (рис. 10-22).

Рис. 10 23

Изображенные на рис. 10-22 участки структурных схем модели­руются суммирующими (схемы а и б) и интегрирующими (схемы в и г) усилителями, коэффициенты передачи по трем входам которых при единичных масштабах (М* = Му = Mt = 1) равны коэффици­ентам в каналах суммирования (рис. 10-23). В общем случае коэф­

фициенты передачи усилителей с учетом масштабных множителей переменных и времени получают путем: а) умноження коэффициен­тов исходной структурной схемы на отношение масштаба выходной переменной звеиа ДСС к масштабу его входной переменной; б) умно­жения каждой постоянной времени на масштаб времени.

В общем случае коэффициент передачи записывается следующей формулой:

*/ = -^------------------------------------------------- (Ю-5)

А ~ м. мт1 ' *

XI Tf 811 1 / =)

т

где kt — коэффициент передачи усилителя по £-му входу; Tj —

/“1

коэффициент передачи звена в /-м-канале суммирования; т — число постоянных времени в выражении коэффициента передачи звена; Мвых — мзсштзб выходной переменной звеиа, стоящего после узла суммирования; — масштаб входной переменной го канала.

Следует иметь в виду, что под масштабом переменной х пони­мается отношение переменной на машине X к реальной переменной:

Мх = Х/х. (10-6)

Значения масштаба времени М (/), большие единицы, означают, что процессы в модели протекают медленнее реальных, и наоборот. Например, для усилителя (рис.'10-23, а) коэффициент передачи по каждому из тр ех входов kt = аМ$!МХ1 для усилителя

(рис. 10-23, б) k, = [cl2/(TMt)MyjMxi (для первого и второго вхо­дов), а (в выражении для kz отношение Му/Мх равно

единице, так как входной неличнной по данному входу является выходная величина звена). Запись коэффициентов передачи по вхо­дам, на которые подаются напряжения с выходов блоков умноже­ния или деления, сзязаиа с особенностью работы миожительно-де - лительных блоков АВМ, которые выполняют операцию умножения согласно формуле

Y = X1X2/Clt (10-7)

а операцию деления — по формуле

Y = X1C2/X2. (10-8)

Здесь — постоянная, численно равная диапазону рабочих на­пряжений АВМ (Сі = 100 для АВМ типа МН-7, МН-7М, «Аналог», ЭМУ-10 и других ламповых АВМ; Сг = 25 30 для транзистор­

ных АВМ), а С2 = 0,1 Сі.

Поэтому коэффициент передачи усилителя, определенный по общему правилу, умножается на Сь если на вход поступ зет сигнал с блока умножения, и делится на С2, если иа данный вход подается напряжение с блока деления.

На схеме (рис. 10-24) коэффициент k№ — ЛМ00/(А1л1А1*?) (коэф­фициент передачи произведения у = ххх2 на вход звена ДСС равен
единице). Выражение коэффициента передачи усилителя, на вход которого подается произведение или частное двух величин, может определяться и по общему правилу, как

К = kMjMy.

Но масштаб произведения или частного Ми не может быть взят произвольным. Действительно, если у = хгх2, а У = XxXjCu то

Му= МлМм/Сх. (10-9)

Согласно (10-9) определяется масштаб Му в случае, если дей­ствительное значение произведения представляет самостоятельный интерес. Подставляя формулу для Му в выражение для полу­чаем kji — kMeCil{MXiMX2), что полностью соответствует сформу - - лированному выше правилу запи - *1 си выражения коэффициента пере - - х* дачи по входу, на который пода­ется напряжение с выхода блока произведения, Рис. 10-24

Аналогично, для масштаба част­ного, зависящего от масштабов входных величии, справедливо

My=*MxlCtfMxi. (10-10)

Б. Выбор масштабов переменных н вре­мени. Исходным выражением для выбора масштаба переменной х следует считать отношение

Мх = t/раб. макс/^макс^ (10-11)

где f/раб. иакс — максимальное рабочее напряжение АВМ; л*макс — максимально возможное значение реальной переменной в модели­руемой системе.

Если постановка задачи моделирования такова, что могут быть определены Максимальные значения всех переменных, то задача выбора масштабов весьма упрощается. Однако на практике это условие часто не выполняется, и поэтому выбор масштабов не мо­жет быть выполнен сразу однозначно, а производится на основе просмотра нескольких вариантов. Причем этот выбор осуществля­ется при следующих ограничениях:

а) коэффициенты модели должны удовлетворять неравенству

^нии ^ ^ ^ ^иакс» (10-12)

где ^~нн н £чакс — минимально и максимально допустимые значе­ния коэффициента передачи операционных усилителей для кон­кретной АВМ (для АВМ типа МН-7М k. m = 0,05, kMKC = 10);

б) напряжения на усилителях модели, соответствующие (юль - шому диапазону изменения реальных переменных, должны изме­няться в пределах
где UMKC — величина, близкая к f/pa6 ивкс; 1/мнн — минимально допустимое напряжение переменной в ходе решения, ограничен­ное уровнем дрейфа усилителей н помех (для АВМ МН-7М С/Н„и = = 2 + 5В).

Оптимальным вариантом выбора масштабов следует считать вариант, когда все коэффициенты передачи усилителей близки по значению (одного порядка) и близки по ширине диапазона изменений переменных Ux все усилители. Прн выборе масштаба времени следует учитывать следующие ограничения: а) частота переходных процессов на модели не должна превышать допустимого для данной АВМ значения (для МН-7М примерно 5 £ц); б) макси­мальное время решения задачи ие должно превышать допустимого для используемой АВМ (для МН-7М tmKZ = 200 с).

Обычно выбор масштаба времени, если к скорости переходных процессов на модели не предъявляется особых требований (напри­мер, удобство регистрации переходных процессов), подчиняют задаче получения близких по значению коэффициентов передачи для модели, удовлетворяющих условию (10-12). При сочленении модели с реальной аппаратурой необходимо принимать M. t = 1.

Если схема модели составлена по нормированной структурной схеме, то выражение для выбора масштаба переменной будет иметь

ВИД

Mx = U^e. (10-14)

*макс

Масштаб переменной в этом случае выражается в вольтах.

Все ограничения, действующие прн выборе масштабов реаль­ных переменных, сохраняются и при выборе масштабов относи­тельных переменных.

В. Расчет и проверка правильности рас­чета коэффициентов передачи ОУ. Расчет коэффи­циентов передачи ОУ производится на основании изложенного в пунктах А и Б.

Для того чтобы избавиться от непроизводительных затрат труда н времени иа поиск и устранение возможных ошибок, допу­щенных прн расчете коэффициентов передачи структурной схемы модели, целесообразно еще до перехода к реализации модели и а АВМ убедиться в правильности их расчета. Эта проверка особенно необходима при моделировании многоконтурной системы высокого порядка, так как процесс отладки модели такой системы является достаточно трудоемким.

Проверка состоит в расчете коэффициентов передачи звеньев, находящихся иа различных путях и в замкнутых контурах струк­турной схемы системы и схемы модели, с последующим сравне­нием ЭТИХ коэффициентов между собой. Расчет коэффициентов, кроме организации проверки правильности расчета, необходим также н в дальнейшем, на этапе реализации модели на конкрет­

ной АВМ в процессе проверки адекватности структурной схемы и модели.

Соотношения между коэффициентами передачи структурных схем системы н модели устанавливаются в соответствии с общими правилами направленного нормирования. Связь между коэффициен­тами передачи звеньев схемы и модели, находящихся на прямых путях, устанавливает соотношение

(10-15)

vnp м

Смысл коэффициентов в (10-15)' зависит от типа структурной схемы, с которой сравнивается схема-модели. Наиболее просто производить проверку по ДСС. Одиако часто в схеме не детализи­руются типовые звенья (апериодические, зненья второго порядка, реальные дифференцирующие). Тогда под kcK и kM следует понимать статические коэффициенты передачи соответствующих звеньев в мо­дели и на структурной схеме. Таким образом, в выражении (10-15):

а) при использовании ДСС: £пр м — произведения коэффициен­тов передачи звеньев вдоль любого прямого пути структурной* схемы модели; Лпр. сх — произведение коэффициентов передачи звеньев соответствующего пути ДСС; Мхвх р М*вы* — масштабы входной и выходной переменной пути; М( — масштаб времени; п — число интегрирующих звеньев, находящихся на рассматривае­мом пути;

а)

Рис 10 25

б) при использовании недетализированной схемы: /епр„ и /гяр с« — произведения статических коэффициентов передачи звеньев, нахо­дящихся иа проверяемом пути, в схеме модели и схеме системы; ДСС* ^Х‘ВЫ1’ п имеЮТ тот же смысл, что и при использовании

(10-16)

Следует иметь в виду, что для модели статический коэффициент ^редачн апериодического звена (рис. 10-25, а)

ka. н =

звена Второго порядка (рис. 10-25, б)

звена с передаточной функцией W (р) — kpj(Tp + 1) — равен нулю.

Использование выражения (10-15) иллюстрируется иа примере проверки соответствия коэффициентов передачи звеньев в модели н схемы — двух апериодических и одного интегрирующего, находя­щихся на прямом пути (рис. 10-26, а).

ь Ъ Ъ - — -1 —з. «1ня3||«3м — ™ *

При сравнении ДСС (рис. 10-26, б) и структурной схемы модели (рис. 10-26, в) соотношение для проверки имеет вид

Л Т2 тя Mj *

При сравнении исходной схемы и структурной схемы модели должно выполняться следующее соотношение:

и __ и и 1

и ■ и 5м К1К'2 АЛ *

к2м ''їм J S

Связь между коэффициентами передачи структурных схем си­стемы и модели в замкнутых контурах устанавливается соотно­шением

= (10-18)

где £км и &к. сх — произведения коэффициентов передачи (статиче­ских при использовании недетализированной схемы) звеньев, вхо­дящих в проверяемый контур на структурных схемах модели и системы; Мі — масштаб времени; п — число интегрирующих звеньев

в контуре.

Статические коэффициенты передачи апериодических звеньев и звеньев второго порядка модели при использовании недетализи* рованной схемы определяются, как и раньше, по формулам (10-16), (10-17).

Г. Расчет параметров настройки нелиней­ных функциональных преобразователей (ЯФ/7). Исходным материалом при подготовке к настройке ИФП являются функциональные зависимости, характеризующие переда­точные свойства соответствующих нелинейных звеньев структурной схемы системы, заданные графически или аналити­чески.

Номер участка	0	1	2	3	4	5	6
Рабочий квадрант	-	I	Ж	Ж	Ж	Ж	I
Ограничение по Х, В	0	20	J0	45	60	75	85
х, а	0	SO	45	SO	75	85	90
y, b	0	48	55	55	40	0	0

Рис, 10-27

Предварительно исход­ные функциональные зави­симости, выраженные в относительных илн реаль­ных величинах, перестра­иваются в зависимости, выраженные через машин­ные величины» путем ум­ноження значений фун­кциональных зависимостей на соответствующие - мас­штабные множители, т. е. осуществляется переход от У = fix) к Y = F (X), где X = хМХу a Y = уМа.

Следующим этапом под­готовки данных является аппроксимация получен­ных функций У = F (X) прямоугольными отрезками,, число которых определяется типом применяемых нелинейных блоков (число отрезков аппроксима­ции при использовании нелинейных блоков АВМ типов МН-7, МН-7М, МН-10М равно 11; при использовании блоков АВМ ЭМУ-10, МН-18 число отрезков равно 21).

Полученные при аппроксимации координаты узловых точек являются параметрами настройки ИФП. Они обычно заносятся в таблицу настройки. Пример аппроксимации нелинейной функции и соответствующая ей таблица настройки показаны на рис. 10-27.