Важным преимуществом адаптивных систем, построенных на сравнении высокочастотных и низкочастотных составляющих сиг­налов, является то, что не требуется вводить тестовые сигналы. Возбуждение системы происходит за счет естественных воздействий по каналам управления, возмущений н помех. Такне адаптивные системы находят применение в тех случаях, когда требуемое ка­чество управления нестационарным объектом может быть обеспе­чено путем изменения передаточного коэффициента системы [34].

-1 Рис. 9-5

Принцип построения адаптивной системы рассмотрим иа при­мере следящей системы электропривода, структурная схема кото­рой показана на рис. 9-5. Основная часть системы представляет собой трехкоитурную систему с обратными связями по току, ско­рости и положению (см. гл. 6). Контур самонастройки включен в контур регулирования скорости и автоматически стабилизирует динамические свойства последнего прн непрограммируемых изме­нениях момента инерции электропривода J. Выполняется это пу­тем стабилизация соотношения энергии низкочастотной и высоко­частотной составляющих сигнала ошибки контура скорости за счет соответствующего изменения передаточного коэффициента ре­гулятора скорости ftpiC. Предполагается, что контур регулирования скорости возбуждается случайным сигналом g со спектральной плот­ностью (и) и ошибка контура также случайная величина.

Рассматривая оснонную часть системы управления линейной и квазнстационарной, среднее значение квадрата ошибки eiL* опре-

ведич ^Аесь и в Дальне8шем двумя чертами сверху обозначено среднее значение

303

делим из выражения

со

Єо)=2л

— оо

где УШ (/со) — передаточная частотная функция разомкнутого кон­тура регулирования скорости.

При изменении передаточного коэффициента PC k0^c происходит изменение ёщ. Связь этих параметров может быть установлена через частную производную по &р>с.

S,(a)a-£b^de,. (9-9)

дЙ 1

дкр'С~2я } dkp^

— Л

1 I*

где £2(fcp. c, ю) 1 + Ги(/в))

Частная производная дЕ2 (&р-с, со)/д&р. с может быть представ­лена в следующем виде [34j:

—-tkZю)=_2£S <*>)р <*>•«“)• <9-'°>

где Р (kp z, со) — вещественная частотная характеристика, соот­ветствующая передаточной функции ЇГШЗ (р) = (р)/[1 + (/>)].

Выразив спектральную плотность ошибки через спектраль­ную плотность сигнала g в виде

5ео> И = 11+ЇГт(/со) I Sz 11 ^

можно записать выражение (9-9) с учетом выражений (9-10) и (9-11) в следующем виде:

-“ОО

Производная deL/d£p. c может быть положительной, отрицатель­ной и равной нулю в зависимости от знака подынтегральной функ­ции. Знак же Этот главным образом определяется видом веществен­ной частотной характеристики Р (&р. о “)• Характеристика Р (fcp, c.0)) имеет положительную и отрицательную части (рис. 9-5) соответ­ственно в диапазонах частот 0 < ю < и соп < ю < шс, где частоты соп н сос определяют интервал положителыюсти и интервал существенных частот системы. Изменяя k? c, можно изменять соот­ношения положительных н отрицательных площадей вещественной частотной характеристики и влиягь на ход переходных процессов в системе. Можно подобрать такое значение kp c — fc0> при котором площядн будут равны и дг^/д^ с = 0. При этом в системе будет существовать баланс низкочастотной (0 < со < а>0) и высокочас­

тотной (g>„ < о)< wc) составляющих ошибки. На этом и основано выполнение контура самонастройки в системе управления (рис. 9-5).

Разделение сигнала ошибки по спектральным областям выпол - няется фильтрами низких и высоких частот, имеющими передаточ­ные функции соответственно {р) и Гфз (р). В качестве таких фильтров могут использоваться фильтры первого и второго поряд­ков l В частности, для фильтров первого порядка имеем

где Тф — постоянная времени фильтра, Тф = 1/&)п.

Для того чтобы обеслечить вариацию желаемых динамических характеристик основной части системы, в контур самонастройки вводится фильтр с передаточной функцией (р). Тогда в системе обеспечивается условие дкфfdkPmZ = 0, а вид вещественной частот­ной характеристики основной частн системы может изменяться в зависимости от соответствующих изменений частотной характе­ристики фильтра 1ГфХ (/со).

Спектральная плотность ошибки Єф равна

Имея это в виду н разделяя в характеристике Р (6р. с» <в) поло­жительные и отрицательные значення в областях частот 0 < и < <о с о)с> можно записать

С учетом (9-12) алгоритм самонастройки определяется выраже* нием

о

с — ~Se(t. (со) Р (ky с.

(9-13)

Формирование алгоритма самонастройки выполняется на осно­вании метода градиента [34], в соответствии с которым скорость перенастройки параметра принимается пропорциональной частной производной от выбранного критерия качества по этому параметру:

dk р_с

Интегралы в выражении (9-13) определяют энергию высоко* частотных н низкочастотных составляющих сигнала

В соответствии с алгоритмом (9-13) реализация коитура само­настройки сводится к разделению сигнала е® на сигналы ух н у2 по спектральным областям 0 — й)я и к>П — о)с и сравнению энергии этих сигналов. В соответствии с энергетической формой интеграла Фурье [71 полная энергия сигналов ух (*) и уг (0 определяется вы­ражениями

оо оо

si(0*=2s $ lyi(ИРл»;

~оо —оо

оо со

$ 9S (<)««=> ^ 5 | Г,(МРЛ),

— оо —со

где Yx (/со) и V2 (/со) — преобразования Фурье для сигналов yt (t)

и Уг (0> (/“) = (7«)«ф (/“)> ^2 (/») — №фз (/<*>) Єф (/<*>), а

1і (/со) и J Уг(/<й)|г— распределения энергии сигналов по частотам.

Оценка энергии сигналов в соответствие с этими интегралами должна производиться на больших интервалах времени, что не­приемлемо для быстродействующих самонастраивающихся систем

управления. В контуре самонастройки происходит сравнение сиг­налов непрерывно по текущему спектру, что фактически соответ­ствует сравнению их мгновенных мощностей. Сигналы ух (/) и у% (I), поступающие с фильтров низких н высоких частот, преобразуются в квадратичных преобразователях /(Я/ н K. U2 (рис. 9-5) в сигналы у (О И у*2 (t), которые иесут в себе информацию о мгновенных мощ­ностях. Разностный сигнал z на входе интегратора пропорционален разности мгновенных мощностей сигналов. На выходе интегратора формируется сигнал г' для изменения передаточного коэффициента регулятора скорости &р>с = fc'p. cг', где k'p. c — некоторая неизме­няемая часть коэффициента. Расчет передаточного коэффициента интегратора ka производится из условия обеспечения устойчивости контура самонастройки и зависит также от спектрального состава сигнала ошибки р^.

Фильтр с передаточной функцией (р), кроме формирования желаемой вещестсенной частотной характеристики, исключает нз сигнала ошибки постоянную составляющую.