Как отвечалось, исходная програмная информация определяет траекто­рию движения ИО только конечным числом опорных точек. Для осуществления формообразования в установках с контурными системами числового управления необходимо, чтобы в каждый момент времени было обеспечено согласованное дзижение ИО установки по двум или большему числу координат. Для этого информация должна поступать в АСУ ЭП непрерывно и в соответствии с требуе­мым законом движения ИО по каждой координате. Эту задачу в системах ЧПУ выполняют интерполяторы.

С выхода интерполятора программная информация распределяется по управ­ляемым координатам в унитарном коде, т. е. в виде последовательности импуль­сов, число которых равно запрограммированному числу, введенному в кнтер - полдтор в кодированном виде, а время, за которое выдаются эти импульсы, равно заданному времени обработки участка контура от одной опорной точки до дру­гой. Задаваемая скорость движения ИО по координате в каждый момент времени будет пропорщюнальпа частоте следования импульсов.

Пусть надо воспроизвести кривую второго порядка на плоскости КО У [22]. Дифференцируя по х общее уравнение кривои второго порядка

Ахa - J - 2 Вху Су3 - j - 2 Dx + 2Ey+P=Qt

можно получить

dy Ax+By + D.

dx Вх+Су-^Е 1 }

или в параметрической форме

-^ = сЦВх+Су + Е); ^=-to(Ax+By+D), (7-2)

где о) число, знак которого определяет направление, а значение — скорость движения изображающей точки по траектории.

После дифференцирования первого из уравнений (7-2) по времени и опре­деления координаты у и ее производной через х и dx/dt из исходных уравне­ний (7-1) и (7-2) получается диффсренциальЕіое уравнение для координаты х

^ + (АС - В2) (д2х = (BE - CD) <й® .

Его характеристическое уравнение рг — а - (В~ — АС) ~ 0 имеет корни

Pi, 2 — ± © V В*- — АС -

Если В2 < АС, то корки характеристического уравнения мнимые, хну будут периодическими функциями времени, а полученная траектория у — f (х) будет замкнутой кривой эллиптического вида (в частном случае — окружностью). Структурно вычислительное устройство для нос произведения функций X (О и у (і) в этом случае будет представлять собой два последовательно включен­ных интегратора, охваченных отрицательной обратной связью. Если = АС, то корнк характеристического уравнения — нулевые, кратные, а траектория будет представлять собой кривую параболического вида, Вычислительное уст­ройство состоит из разомкнутой цепочки двух последовательно включенных интеграторов. Если В2 >• АС, то корни характеристического уравнения — веще­ственные, равные по модулю и обратные по знаку, а траектория представляет собой кривую гиперболического вида. В этом случае дна последовательно вклю­ченных интегратора должны быть охвачены положительной обратной связью.

По дифференциальным уравнениям (7-2) на рис. 7-4 построена общая схема воспроизведения кривых второго порядка. Она состоит из множительных устройств с сомножителями А, В, С, о), —о>, двух сумматоров СЛ и Су и двух интегра­торов. Множитель В характеризует поворот осей рассматриваемых кривых отно­сительно осей координат. Если оси кривых параллельна осям координат, то В = 0.

Рассмотрим частные случаи построения схем вычислительных устройств для воспроизведения отрезков прямых и дуг окружности,

Уравнение прямой в дифференциальной форме имеет вид

dy Ay dx Ах

или в параметрической форме

~-=<оАх; -^- = аАу, (7 3)

где Ах = лк — ха, Ау — уА —Уо — приращения координат для рассматривае­мого отрезка прямой; *0, уй — координаты начальной точки прямой; хк, ук — координаты конечной точки. Если V — постоянная скорость движения изо­бражающей точки по прямой, а Ї=У — *о}2-НУк —Уо)2 — ДлннаотРезка ПРЯ' мой, то параметр о» в данном случае равен <й = VII = ШКц> гДе ^кд—время отработки кадра, т. е. время отработки элемента программы, соответствующего перемещению на участке интерполяции. В основе вычислительного устройства

воспроизведения прямой по уравнениям (7-3) лежат два самостоятельных инте­

гратора, не охваченные обратными связями.

Из уравнений окружности (х — хц. 0)2 + (у — уЛі 0)а = R - после диффе­ренцирования по х получается

dy х о

~dx ~ ~ У-Уц.0

о в параметрическом виде

■~- =(й(у-Уа'0); “- = — *>(*—*ц.<>), (7-4)

где хц. 0> Уа 0 _ координаты центра окружности.

Очевидно, что уравнение окружности является частным случаем общего урав­нения кривых второго порядка, когда А = С ~ I; в ~ 0;D — —хи.0; Е = —^ц. 0, г = х* 0 - f - уз — Для. выяснения физического смысла параметра <й для

окружности обратимся к рис. 7-5, из которого следует {dxfdt) = Vx = V sin ot; {dyfdt) = /у = (/ cos а, где Vx и Vy — составляющие скорости no коордииа-
там, V — результирующая (контурная) скорость обхода окружности. Но sin а = = (и — Уч. оУК> COS а = (х — хц. о)//? и

dx V, . dy V, „ .

-JT - ^ (У - У*- -df = — ~R o) •

Из сравнения полученных выражений с уравнениями (7-4) очевидно, что to = VIR, т. е. в данном случае параметр со равен угловой скорости движения изображающей точки по окружности радиуса R с линейной скоростью V.

В современных системах ЧПУ находят применение интерполяторы, выпол­ненные на базе цифровых дифференциальных анализаторов {ЦДЛ J, и интерпо­ляторы, алгоритм работы которых базируется на методе оценочной функции.

Рис. 7-6

Интерполяторы ЦДА [37] строятся с дискретными интеграторами, осуще-

tn

ствляющими интегрирование на основании приближенного равенства^ xdt«=»

f0

п — і

« А/ У xit где Ді = (tn — t0)! п = const. Дискретный интегратор (рис. 7-6) * = о

состоит из двух регистров: регистра числа и регистра-накопителя (накапливаю­щий сумматор). Содержимое регистра числа через схему Их (Иу) каждым так­товым импульсом частоты fB переносится в регистр-накопитель. Частота его выходных импульсов будет зависеть от числа xt, находящегося в регистре-нако- ггителе, н от объема регистра-накопителя fx = *г7о/Л^.

Прн линейной интерполяции в регистрах числа Ргкх и Рг&у дискретного интегратора (рис, 7-6, а) содержатся постоянные числя, соответствующие при­ращениям по координатам в данном кадре, а текущее значение координаты в пре­делах хадра пропорционально сумме, зафиксированной в соответствующем ре­гистре-накопителе РгИх (РгНу), н равно

л — і

xt = 2 j - А*

1=0

или при постоянной частоте тактовых импульсов /„ = const Xj=i-y - Ах At, {t — 0, 1, 2, .... п — 1),

Импульсы переполнения регистров-накопителей в виде унитарного кода х и у используются для управления электроприводами координат.

					V,
				У4		Ч
			/
			/				X		У
		У
		/
	/
	/
/		L	У						1
г

*У=Ук

Ах=хн Рис. 7-7

X

При круговой интерполяции в начале отработки кадра в регистры чисел Ргх-, и Ргуі (рис. 7-6, б) заносятся значення координат начальной точки дугн окружности. В отличие от линейной интерполяции импульсы переполнения регистров-накопителей РгНх и РгНу поступают не только к схемам управлення электроприводами координат, по одновременно по перекрещивающимся обрат­ным связям подаются на входы регистров чисел, изменяя их показания на еди­ницу каждым импульсом. Причем в од­ном из этих регистров они складываются с содержимым счетчика, а в другом — вычитаются из него. Знак сложения или вычитания определяется квадрантом, в котором располагается дуга окружности, и задается программой. Так, для первого квадранта в регистре Рг х: будет проис­ходить сложение, а в регистре Рг yt — вычитание. Элемент временной задержки D применяется для того, чтобы в пре­делах одного периода тактовых импуль­сов сначала осуществлялся перенос в регистре-накопителе РгНх, а затем в РгНу. При таком погрешность интег-

регистре-накопигеле порядке устраняется рирования,

Таким образом, линейная и круго­вая интерполяции осуществляются по­средством одинаковых основных

счетных устройств — регистров чисел и гистров-накопителей, ио с различными связями между этими устройствами.

Линейно-круговой интерполятор с оценочной функцией [27] распределяет импульсы по координатам X и У в зависимости от знака некоторой функции, формируемой в процессе работы интерполятора и называемой оценочной. Алго­ритмы работы интерполятора и формирования оценочной функции отличаются при воспроизведении прямой и окружности.

Пусть требуется воспроизвести в первом квадранте прямую О А (рис. 7-7). После і шагов по координате Ха/ шагов по координате У программируемая траектория проходит через точку В. Знак разности

У] У к xKyr—xiy к

tg a' —tg а=---------------------------------------------------------- ■,

однозначно определяемый знаком числителя ui}-= xKyf—х(ч/к, будет зависеть от расположения точки В относительно прямой О А.

Если точка В находится выше этой прямой, то разность тангенсов и вели­чина uj, принимаемая за оценочную функцию, будут положительными (щ/ >0); если ниже — отрицательными (ну <С 0)- Когда точка В находится на прямой 0/4, иї; — 0. Положительное или нулевое значение оценочной функции служит при­знаком формирования команды на подачу очередного импульса по координате X, при U(f 0 — выдается импульс по координате У. После одного импульса

по оси X новое значение координаты будет xi+1 — x-v + 1, a = хну}-~

— (xl Т" 1) I/к = uij — Ух. т - е - новое значение оценочной функции получается из предыдущего путем вычитания постоянной величины — координаты конеч­ной точки уы. После одного шага по оси У у]+л = yjn и ы/(у+1) = хк (уj + I) —

— Х(ук = -- jck, где х* — абсцисса конечной точки.

Устройство воспроизведения прямой по оценочной функции (рис. 7*8, без Учета штриховых линий) состоит из регистров по координатам РгХ и РгУ, счет­чиков СчХ и СчУ, сумматора С, вычисляющего текущее значение оценочной Функции и/ft схем ввода в сумматор (конъюнкторы) Их и блока определе­ния знака оценочной функции и распределения импульсов по координатам (503), блока задания скорости (£ЗС), генератора тактовых импульсов (ГТИ). От про-

Ра­

граммы (П) в регистры и счетчики вводятся выраженные в числах импульсоя приращения по координатам Ах и Ду, равные координатам конечной точки пря­мой (если начало траектории совпадает с началом координат). В начале кадра сумматор установлен в нуль (иу = — 0) н первый импульс последователь­ ности частоты /0 б удої послан БОЗ по оси X. Поступай иа схему электропривода координаты, этот импульс одновременно дает разрешение на ввод в сумматор с отрицательным знаком содержимого ре­гистра Рг У и уменьшает на единицу содержимое счетчика СчХ. В сумматоре окажется число «1>0 = —Ау = —г/к < 0, и второй импульс будет послан на элек­тропривод координаты Y, прн этом умень­шается на единицу содержимое счетчика СчУ, а в сумматоре будет зафиксировано число ut, i = хк—ук. Если окажется и1Л >0, то следующий, третий импульс будет послан по ОСИ X, при «1,1 < 0 — по оси F. Подобный процесс будет про­должаться до полной отработки чисел счетчиков СчХ и СчУ, что будет соответ - сгвовать концу отработки кадра с вос­произведением отрезка прямой. При воспроизведении дуги окруж­ности радиуса R с центром в начале ко­ординат оценочная функция определяет­ся равенством «,?==■*?+W-'**-

Если текущая точка фактической траектории находится на окружности, то и if = 0, вне окружности — иц >0, внутри окружности — иц < 0. При воспроизведении траектории, находящейся в первом квадранте (см. рис. 7-7), положительное значение оценочной функции вызывает команду на выдачу им­пульса по координате У, отрицательное или нулевое — по оси X. После одного шага по оси X новое значение оценочной функции «(1,1,/=(*i + о*+*7 - =«„+2*, +1

получается из предыдущего путем добавления к нему единицы и удвоенного значения текущей координаты. ГІссле одного шага по убывающей координате У получается yJ n = tyy — I я = х} + (yi ~~ I)2 — #2 =* uif — 2yf + 1, т. е. к предыдущему значению оценочной функции нужно прибавить единицу и вы­честь удвоенное значение текущей координаты. Функциональная схема воспроизведения окружности с оценочной функцией (рис. 7-8, с учетом штриховых линий) содержит те же устройства, что и схема для воспроизведения прямой, но связи между устройствами изменяются и до­полняются. Изменение связей, вызванное способом интерполяции, номером квадранта, где размещается траектория, направлением движения изображаю­щей точки и режимом обработки, осуществляется автоматически от программы или оператором с пульта управления. От программного устройства П в регистры РгХ и РгУ заносятся значения чисел с координатами начальной точки дугн дси, ун- В счетчики СчХ и СчУ вводятся числа, соответствующие приращениям по коор­динатам участка дуги Ах н Ау. В соответствии с установленным правилом при­оритета первый импульс будет послан по оси X. Поступая на схему управления электроприводом координаты, он подаег команду на удвоение и ввод в сумматор удвоенного числа 2xt из регистра РгХ, по цепи обратной связи увеличивает показания сумматора иа единицу, прибавляет единицу в регистр РгХ и списы-

by

н

СчУ

Ayf

PrX

і - П

Ия

©[

БЗС

ВОЗ

&

Г ТИ

Ии

Ун

РгГ

Ах

СчХ

Рис. 7-8

вает единицу со счетчика СчХ. В результате новое значение оценочной функции в соответствии с рассматриваемым алгоритмом будет равно и,(0 = «0,0 4- 2хи 4* 1. Согласно рис, 7-7 это число будет положительным. Следовательно, следующий, второй импульс будет послан по оси У. При его прохождении вычтется удвоенное значение числа регистра РгУ из содержимого сумматора, уменьшится на еди­ницу содержимое регистра РгУ, прибавится единица в сумматор и спишется единица со счетчика СчУ. Оценочная функция при этом примет значение /<lfl = - и, а — 2уч + 1 = «о о 4- 2*н + 2(/н + 2, Дальнейшее распределение импульсов ло’ координатам будет зависеть от знака текущего значения оценочной функ­ции Uif. Такой режим работы интерполятора будет продолжаться до полной отработки чисел, в несен пых в начале цикла в счетчики СчХ и СчУ.

В линейно-круговом интерполяторе, работающем по алгоритму оценочной функции, неравномерность в распределении импульсов во времени и по коор­динатам не приводит к повышению погрешности программирования от дискрет­ности программы, так как минимальная пачка импульсов, расположенная в про­межутке между импульсами второй координаты, всегда будет состоять только из одного импульса. Поэтому погрешность от дискретности не будет превышать цены импульса.

Текущая программируемая контурная скорость, определяемая как геоме­трическая сумма координатных скоростей на элементарных участках фактиче­ской траеыорни* ограниченной двумя смежными взаимно перпендикулярными огрезками, не остается постоянной при постоянной частоте следования входных импульсов /„ — const и зависит от утла наклона прямой илн касательной к дуге н рассматриваемой точке. При движении, не совпадающем с направлением коор­динатных осей, программируемая контурная скорость равна V = fnh У Г-f о2/(14* 4" ^)* где а — число импульсов, следующих друг за другом по одной коор­динате; к — цена импульса, мм. Максимальное значение скорости будет при движении вдоль одной из координатных осей (Клякс ~ Ш, минимальное — на участках траектории, где наклон касательной к координатным осям образует

углы, кратные 45° (vf<fij,

Таким образом, колебания скорости могут составлять до 30 % от установлен­ной, что не всегда допустимо. Снижение отклонения контурной скорости дости­гается автоматической коррекцией входной частоты.