Возможности повышения точности следящей системы за счет увеличения добротности или порядка астатизма ограниченны. Увеличение добротности, т. е. при данном виде передаточной функ­ции, частоты среза ЛАЧХ разомкнутой системы, ограничено влия­нием малых постоянных времени. Кроме того, при увеличении Vn flVn) уменьшается диапазон входных сигналов, при которых система работает как линейная, н растет влияние помех. Повы­шение порядка астатизма при дайной частоте среза позволяет повысить точность отработки низкочастотных гармонических управ­ляющих воздействий. Однако повышение порядка астатизма ведет к уменьшению запаса устойчивости системы. Для того чтобы убе­диться в этом, достаточно сравнить контуры, настроенные на опти­мум по модулю и Симметричный оптимум (см. рис. 1-6).

Эффективным средством повышения точности следящей системы является применение комбинированного управления, при котором

Рис. 6-6

в систему наряду с заданием перемещения вводится одна или несколько производных от него. Пусть часть системы, на вход которой через ком­пенсирующий канал с_ пере2* даточной функцией №к1 (р) вводится компенсирующий сигнал, имеет передаточную

функцию W'(p), а передаточная функция W' (р) определяется как W'(p) — W (р) (W" (р), где W (р) — передаточная функция разомкнутой системы (рис. 6-6). На основании выражения

Дф = W (р) [W1 (р) (Дф, - Ді() + Гк1 (р) Дфу]

и с учетом того, что W (р) = W' (р) W" (р), передаточная функция

по управлению для замкнутой системы с компенсирующим кана­

лом может быть записана в виде

^ («) = АФ ДО _ - ^ ДО [14,1«М] (6-8)

w*'p> дфу(р) i + wip) L1+ w'(p) J; 'oo;

Вводя поиятпе эквивалентной передаточной функции W3 {р) как передаточной функции разомкнутой системы, в которой анало­гичный переходный процесс по управлению получился бы без вве­дения компенсирующего канала, можно записать

W (р) = ^

I + W3{p)’

откуда с учетом выражения (6-8)

w (пл w^p) w(p)[{+wa(p)/wm пч

w »УР) ~ I _ ІР) - l—W" (p) WKl (p) *

Опшбка комбинированной системы оценивается на основании передаточной функции

w; { дФуДО~дФДО I—ДО ^ы(р)

ЩГ(Й ' - 1 + тм ■■ <6-ю>

Это выражение позволяет записать условие тождественного равенства нулю ошибки прн управлении, т. е. условие инвариант­ности системы ло отношению к управлению:

Wi(p)=l/®"(p). (6-11)

Для следящей системы, выполненной по схеме рис. 6-1, в пред­положении, что фильтр на тахогенераторе отсутствует (на рис. 6-3 Т’д. с = 0)» а компенсирующий сигнал вводится на вход PC, это условие сводится к требованию создания компенсирующего ка­нала с передаточной функцией

^і(р)=р/г1м(р),

где W^3 (р) — передаточная функция замкнутого контура ско­рости.

Если предположить, что быстродействие контура тока настолько велико, что можио в первом приближении положить WJa (р) = 1, то передаточная функция замкнутого контура скорости будет

(TJh.c)p+1 ’

а требуемая передаточная функция компенсационного канала запишется в виде

^кг(Р) = т^Рг + Р - (6-12)

Лр. С

Таким образом, в рассматриваемой упрощенной следящей системе, где регулируемой величиной является ф, кроме управ­ляющего сигнала <7у, надо располагать его первой и второй произ­водными. Вместо того чтобы вводить весь компенсирующий сигнал ак = (T„p2lkp^) + рЩу на контур скорости, можно его состав­ляющую, пропорциональную второй производной от входного сигнала Ткргц,, ввести на вход контура тока. Тогда на контур скорости надо ввести сигнал рц^. Работа системы с таким ком­пенсационным каналом может быть пояснена следующим образом: при принятом допущении об абсолютном быстродействии контура тока сигнал Т^р2ц, обеспечивает точное равенство скорости пред­писанному значению м = Ыу — p(fy. Напряжение па выходе PC должно быть при этом равно нулю, что достигается сравнением и а его входе равных друг другу значений йу и ©. Выходное на­пряжение РП также равно нулю, так как при равенстве © = ®у обеспечивается и равенство ф = фу.

Фактически вследствие того, что замкнутый контур скорости представляет собой не апериодическое звено, а сложную динами­ческую систему, полная инвариантность не достигается. Оценим результат применения компенсационного канала с передаточной функцией (6-12) в реальной _системе с передаточной функцией замкнутого контура скорости Wm (р). Передаточные функции экви­валентной разомкнутой системы и ошибки могут быть получены в результате подстановки в формулы (6-9)н (6-10) значений W’ (р)= = ip« (Р) = Vm (Р) /Р и (р) = {ТУ/kfJ + р:

BMp)—Ат----------------- г і і v. W=-—-(> Р 1

«'юз ІРУ Р

Пусть контуры скорости и положения имеют стандартную на­стройку на оптимум по модулю (ОМ). Если ТЛш1. = 0, то коэффициен­ты регуляторов скорости и положения должны быть выбраны в соответствии с выражениями

I eJLa_ = -Is_. ь re. 131

P, C 2TI> 4V' P‘n 2Тсоэ 4^/9 ’

С достаточной степенью точности замкнутый токовый контур

можно описать передаточной функцией

wh ^ = р*+ягыр+1 1 l(6'14)

Тогда передаточная функция разомкнутого контура скорости

будет

гм

а замкнутого

We*iP)

(646)

*т>ир{2тІ! р*+2т»ІР+[)+1

После подстановки выражений для kpCf kpn н W&3 (р) в фор­мулы ДЛЯ 1Г9 (р) и Wf> (р) получается

32 Т^р* + 8Т^р--

W3(P) =

l)

(4W(Vp-

^lllp^(Tix! p+1)

У'

87> [«V, Р (2Г*, р* + 2Т^р + і) +1]

ЛАЧХ эквивалентной разомкнутой системы Lm | W9 (/со) (при­ведена иа рис. 6-7, а (кривая /). Низкочастотная асимптота идет под наклоном —60 дБ/дек, что соответствует астатизму третьего порядка по управляющему воздействию, прн котором отсутствуют ошибки по углу, скорости и ускорению. Последнее подтверждается и выражением для 6ф, где отсутствуют составляющие ошибки, пропорциональные входному воздействию и 1-й и 2-й производным от него. Быстродействие по управлению характеризуется часто­той среза 1/ (2Гц/).

В отличие от системы, где порядок астатизма, равный трем, мог бы быть обеспечен за счет РП с наклоном низкочастотной части ЛАЧХ —40 дБ/дек, устойчивость системы с комбинирован­ным управлением определяется передаточной функцией

w (p)=h.№

m{p) ~ =

’ (6'17)

Соответствующая ей ЛАЧХ Lm | W (jca) | имеет частоту среза ®сР = 1/ (87^/), которая определяет быстродействие системы без

компенсирующего канала. Однако повышение быстродействия по Управлению за счет комбинированного управления при неполной
инвариантности сопровождается увеличением колебательности. Так, в рассматриваемом случае перерегулирование при отработке сту­пенчатого управляющего воздействия (кривая 1 иа рис. 6-7, б) составляет около 55 %, в то время как при отсутствии компенси­рующего сигнала переходный процесс соответствует настройке на ОМ (кривая 5) и перерегулирование составляет около 4 %. Вве­дение компенсирующего канала значительно повысило точность отработки системой гармонического входного сигнала. Если, на­пример, входной сигнал имеет частоту QV3KC = 0,05/7^/-, то ошибка уменьшится примерно в 50 раз (точки Л' и Л" на рис. 6-7, а).

Реализация двух производных от входного сигнала без замед­ления представляет известные технические трудности. Учитывая это, целесообразно оценить эффект, который может быть получен в рассматриваемой системе в результате введения только одной производной от входного сигнала при

W'xibHtip.

После подстановки в (6-10) этого выражения, а также значений ЯГ (р) = Wm (р) /р = 1/ (27>< + 27> + 1) + 1] и

W' (р) = при fep.„ = 1/ (8Гц;) ошибка получается в виде

_ 647^, +647^, р» + 32Г&, + 87^, (1 - т,) р д

f (2ГА, Р* + 27>+ I)+l] + 1 Ру‘

Введение одной производной позволяет исключить скоростную составляющую ошибки, обеспечив свойства системы с астатизviom второго порядка по управлению. На основании (6-9) прн = 1с

передаточная функция эквивалентной разомкнутой системы может быть получена в виде

v (р) =_________________________________________ .

Соответствующая ЛАЧХ Lm } W& (/со) | приведена на рис. 6-7, а (кривая 2), а реакция системы на скачок управлення — иа рис. 6-7, б (кривая 2).

При рассмотрении вопроса об улучшении качества отработки системой управляющего воздействия использовалось упрощенное описание внутренних контуров. Так же, как и при рассмотрении систем подчиненного регулирования без компенсационного канала, уточнение этого описания скажется в области верхних частот, где характеристики эквивалентной системы будут иметь больший наклон, чем показано на рис. 6-7, а.