Задачей следящего управления является обеспечение переме­щения ИО в соответствии с изменяющимся по произвольному закону управляющим воздействием при ошибке, ие превышающей допу­стимого значения во всех режимах в условиях действия на систему возмущений [53]. В следящем режиме нн одни из регуляторов не должен ограничиваться.

Обычно полная количественная оценка точнссти следящей си­стемы может быть произведена в результате рассмотрения ее работы в условиях совместного влияния управляющего и возмущающих воздействий, причем возмущающие воздействия часто имеют слу­чайный характер. Однако, рассматривая принципы построения, позволяющие повысить точность системы, целесообразно разделить ее реакцию на управляющее воздействие в условиях отсутствия возмущений и на основное возмущение.

Обычно точность следящей системы при управлении оценивают по точности воспроизведения входного сигнала, меняющегося с постоянной скоростью, с постоянным ускорением или по гармо­ническому закону. Поскольку контур положения (см. рис. 6-3) содержит интегрирующее звено, при пропорциональном РП си­стема обладает астатизмом первого порядка по управлению. Это означает, что заданное ступенчатое перемещение система, настроен­ная на оптимум по модулю в контуре положения, будет отрабаты­вать без установившейся ошибки. Если в системе применен ПИ - регулятор положения и контур положения настроен, например, иа симметричный оптимум, то без ошибки будет отрабатываться не только постоянное перемещение, но и лннейно-изменяющийся входной сигнал. Астатизм третьего порядка, когда без ошибки отрабатывается и входной сигнал, меняющийся с постоянным уско­рением, принци пиалько может быть достигнут применением РП с низкочастотной частью ЛАЧХ, имеющей наклон —40 дБ/дек.. Однако в этом случае фаза разомкнутой системы в области низ­ких частот равна —270° и возникают трудности, связанные с обес­печением достаточного запаса устойчивости.

Обычно, исходя из требований к конкретной следящей системе, проектировщику задаются необходимые значення добротности си­стемы по скорости и ускорению £)(,, и Dе, характеризующие соот­ветственно ошибки при отработке лииейно-изменяющегося вход* ного сигнала в системе с астатизмом первого порядка и сигнала,
меняющегося с постоянным ускорением в системе с астатизмом второго порядка.

Если порядок астатизма равен единице, то передаточная функ­ция разомкнутой системы может быть записана в общем виде как

Добротность по скорости представляет собой величину

= 1 j(t.

Заданному значению будет удовлетворять система, низко­частотная асимптота ЛАЧХ которой, имеющая наклон —20 дБ/дек, пересечется с осью абсцисс при частоте, равной Dш.

В системе с астатизмом второго порядка, где

б/яРш+—-1-М-И

аарг Од я-2 | ап-1

оа я2 добротность по ускорению рМ + ... + f!” р*-« + ... + ^р+1

а'2

— 1/&2-

Низкочастотная асимптота соответствующей ЛАЧХ имеет на­клон —40 дБ/дек и пересекает ось абсцисс при частоте, равной Y751.

В практике имеют распространение следящке системы с аста­тизмом первого порядка, ЛАЧХ которых в некотором диапазоне частот левее частоты среза имеют участок с наклоном —40 дБ/дек. Такой характеристикой будет обладать, например, система, в кото­рой в качестве регулятора положения используется //// регулятор с ограниченным коэффициентом усиления в статике. В такой си­стеме добротность по скорости по-прежнему определяется частотой пересечения низкочастотной асимптоты с осью абсцисс. Частота, при которой ось абсцисс пересекается частью ЛАЧХ — продолже­нием низкочастотного участка с наклоном —40 дБ/дек, лишь при­ближенно характеризует добротность по ускорению. Однако уже при протяженности этого участка порядка одной декады можно приближенно считать, что эта частота равна УОг.

Ошибка системы при отработке гармонического сигнала cpv = = Фуяі sin QMaKC t в линейной следящей системе также легко определяется на основании ЛАЧХ разомкнутой системы. По­скольку амплитудная частотная характеристика при каждой дан­ной частоте представляет собой отношение амплитуд гармонических сигналов на выходе и входе системы, можно записать

Следящая система строятся так, чтобы частота среза ее ЛАЧХ значительно превышала максимальную частоту гармонического входного сигнала, так как только в этом случае она будет удов­летворительно отрабатывать его. Это дает основание пренебречь единицей по сравнению со значением амплитуды | W (/о) j <o=QMahC, Тогда справедливо примерное равенство

т. е. чем меньше должна быть ошибка при данном входном воздей­ствии, тем больше должна быть амплитуда частотной характери­стики разомкнутой системы при частоте о — Циакс-

Сказанное позволяет построить желаемую ЛАЧХ системы-так, чтобы удовлетворялись заданные требования по точности отработки управляющего воздействия.