В ряде практических случаев реальные контуры регулирования могут быть сведены к простейшим контурам второго нли третьего порядка, настройка которых осуществляется путем выбора по опре­деленным правилам параметров регулятора. Обратимся для начала к элементарному контуру (рис. 1-5, а).

Настройка на оптимум по модулю. Если осуществлять коррек­цию контура только за счет изменения коэффициента передачи пропорционального (П) регулятора kp (или путем применения регу­лятора с определенными динамическими свойствами, о чем будет сказано ниже), то можио звенья с постоянными времени Т0 и отнести к неизменяемой части системы, обозначив ее передаточную функцию через Wa (р). Тогда передаточная функция разомкнутого контура будет

W(p) = W,(p)WAp).

где

Wv (р) — передаточная функция регулятора; W0 (р) — передаточ­ная функция объекта регулирования.

В рассматриваемом контуре W0 (р) = К1(Т0р), а регулятор пропорциональный, благодаря чему Wp (р) — k9.

Выбирая передаточный коэффициент регулятора по формуле

*»=2ГТЬГ| ' (1‘5)

А 1 |ЛкОк1ГсО* с

можно получить:

^ = 2Г^ТТТ - (1-6)

Передаточная функция замкнутого контура в соответствии с вы­ражением Wа (р) = W (р)/{[1 - Ь W (р)] №0.с(р)} получается в виде

ИМР)= 27'|1р(7цр + 1) + 1 = 2Г^+2Гцр + 1 ' <1-7)

Таким образом, выбор kp в соответствии с формулой (1-6) при­водит к тому, что рассматриваемый контур описывается передаточ­ной функцией колебательного звена с коэффициентом демпфирова­ния | = V"2/2. Тот же результат был бы получен при рассмотрении нормированной структурной схемы рис. 1-5, б, если бы коэффи­циент передачи регулятора в относительных единицах был принят равным

ь| (1-8)

і. ьік вея | 17

Логарифмические частотные характеристики (JI4X), соответ­ствующие передаточной функции W (р), изображены сплошными линиями на рис. 1-6. Цифрой «—Ь обозначен наклон —20 дБ/дек, цифрой «—2» — наклон —40 дБ/дек. При ступенчатом управляю­щем воздействии выходная величина в первый раз достигает уста­новившегося значения через время 4,7 перерегулирование со­ставляет 4,3 % (рис. 1-7, а). Длительность переходного процесса не зависит от постоянной времени объекта Т0 и определяется только малой постоянной времени Ти. Такой способ настройки называется настройкой на оптимум по модулю (ОМ). Смысл этого термина в том, что при настройке на ОМ стремятся в широкой полосе частот сделать модуль частотной характеристики замкнутого контура близким к единице [51].

°)

Реализация настройки па ОМ возможна и при других переда­точных функциях объекта. Если объект представляет собой апе­риодическое звено с передаточной функцией по управлению W0 (р) = = kJ(ToP + J), то должен быть использован пропорционально - интегральный (ПИ) регулятор с передаточной функцией

(1-9)

где рр определяется по формуле, аналогичной (1-5), а постоянная

времени регулятора выбирается равной постоянной времени объ­

екта:

тр=т°- О-10)

Если в контуре нет большой постоянной времени Т01 а переда­точная функция неизменяемой части равна WK (/?) = ^'г', то

цР *Г I

регулятор должен быть интегрирующим:

Й7р(Р) = Рр/Р, (1-11)

где (ip = /(2Tpk,.k..ko r).

Если объект имеет передаточную функцию по управлению

W° № " Ij'otP + 1) (ЛйР+ЇЇ

при Го1 > To2, то аналогичный результат может быть получен, если применить пр опор цн ои а л ьио-интегрально-дифференциальный (ЯИД) регулятор с передаточной функцией

П7 /„v й (*ріР-И>(тр2р + і)

ИМрНРр’ т> - (М3>

выбрав Рр ^оі/(2Т^і^оі^о2^п^о с) и положив Tpi T'oit "®р2

Возвращаясь к объекту в виде апериодического звена, реак­ция которого на возмущение характеризуется передаточной функ­цией kB034/(T0p + 1), можно записать передаточную функцию замк­нутого контура по возмущению:

АЦдыХ (Р)

A*W(P) T6p+l ‘ + W(p) ‘

После подстановки сюда W (р) из выражения (1-6) для переда­точной функции контура, настроенного на ОМ* и умножения обеих частей равенства на аг = То/(2Т^кв03У1) получается

,х(р) Т*Р T’uP+l j.

AuB01M(P) ' To P-M 2riip(V + l)+l

При данном ступенчатом приращении возмущения отклонение выходной координаты зависит от а*, т. е. от соотношения парамет­ров контура, но длительность и вид переходного процесса по воз­мущению определяются только соотношением постоянных вре­мени Т0 и Тц (сплошные линин на рис. 1-7, б).

При T0fT^ оо переходный процесс приближается к процессу в настроенной по ОМ системе с объектом в виде интегрирующего звена и пропорциональным регулятором, когда выходная величина с незначительным перерегулированием стремится к статической ошибке’

Ливозм ^ уст 0сг 1 о

Настройка на симметричный оптимум. Сведение к нулю стати­ческой ошибки в коитуре с объектом в виде интегрирующего звеиа может быть достигнуто путем использования Я//-регулятора вместо пропорционального. Выбирая в соответствии с формулой (1-10), но при этом положив тр = 47^., можно получить передаточную фикцию разомкнутого контура, настроенною на симметричный оптимум (СО):

w/ < ft ft0kak0.c 1 47tp-[-1________

w {Р)^Рр—8Т^(Гцр + 1)*

Вид соответствующих частотных характеристик показан на рис. 1-6 штриховыми линиями. Передаточная функция замкнутого кон­тура по у п рамен ню имеет вид

WAp) = <2Г^+1)(4Г^+27^р-|-1) *

При ступенчатом управляющем воздействии время первого достижения выходной величиной установившегося значения в кон­туре, настроенном иа СО, составляет 3,1 7^, максимальное пере­регулирование достигает 43 % (штриховая кривая на рис. 1-7, а). Зато длительность переходного процесса по возмущению, соответ­ствующего передаточной функции

Л“вЫ! с(р) 4Гир (Т^р + 1)

•а* -

8r^2(V+1)+47>+1’

определяется только малой постоянной времени контура Тц, а его вид не зависит от параметров объекта (штриховая кривая на рис. 1-7, б).

Настройка 77 Я-регулятор а на тгр — 4ТД может быть произведена и когда объект представляет собой апериодическое звено. В от­личие от характеристики, соответствующей настройке на СО, ло­гарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) разомкнутого контура в этом случае имеет излом при частоте со = = /Т0 (штрихпунктирная кривая на рис. 1-6). Чем меньше Т0 по сравнению с 7^, тем больше запас по фазе и тем меньше перере­гулирование в кривой переходного процесса по управлению. Мак­симальное отклонение агАнвьгх/А«В03м = / (t/T^) при этом тоже уменьшается. При Т0 — 4переходные процессы соответствуют процессам при настройке на ОМ. Если Т0 < 47^, настройка регу­лятора иа тр = 47^ теряет смысл. Следует иметь в виду, что умень­шение максимума кривой &uftba<*'zj&uS03H — / в контуре

с меньшим значением Т0 по сравнению с контуром с большим Т0 при прочих равных условиях не означает уменьшения максималь­ного значения Aiw/AuB03M, так как для перехода к действитель­ному значению отклонения ординаты нормированной кривой надо умножить на коэффициент 2Tv, keoaMjTot который тем больше, чем меньше Т0. Если WQ (р) определяется выражением (1-12), то, применяя

П//Д-регулятор и предполагая, что То1 ;> Го2 п То1 > 47,, нужно выбрать’

при То2 > 4Гц

тр3 = 4Т^ Рр = JT^k~[ko2k.,ko c ' • О-17)

прн То2 < 4Тр

V = 47V; Рр= 2Г14а01а02АцЛо. с *

Изложенные принципы коррекции широко используются При коррекции АСУ ЭП,

1- 3-2. НАСТРОЙКА КОНТУРОВ ПРИ НАЛИЧИИ НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ

Контур, в котором стремятся реализовать стандартную настройку, может содержать нелинейные элементы. Так, на нормированной структурной схеме рис. 1-8 переменные йр и Зп связаны между собой нелинейной статической харак­теристикой Пп = / (ffp) (нелинейность в квадрате, изображенном штриховыми линиями, пока ие рассматривается). Предположим, что за счег применения 77-ре­гулятора настройка на ОМ произведена, исходя из режима, соответствующею рабочей точке А, где определенный по касательной к статической характеристике относительный коэффициент передачи fcn, а следовательно, и коэффициент неиз­меняемой части контура йи, равен единице. В точке В этот коэффициент будет меньше единицы, а в точке О — больше. Это приведет к тому, что в точке В пере­ходный процесс будет более длительным и более плавным, чем_при ОМ, а в точке О —более быстрым при увеличенной колебательности. Если fc„ M1Ki; >2, то воз­никает опасность того, что в точке О система может стать неустойчивой. Тогда настройку на ОМ надо произвести при таком настроечном значении *н > 1, чтоСы при &Ц, макс переходный процесс был достаточно плавным При этом придется ми­рні ься С еще более медленным переходиш процессом при шш. При на­

стройке на СО (см. ЛАЧХ, рис. 1-6) как снижение, так и увеличение коэффици­ента передачи контура по сравнению с настроечным значением приводит к умень­шению запаса по фазе. В описанных условиях настройка на СО может произво­диться при срівчительно небольшом диапазоне изменений коэффициента кк.

На схеме рис. 1-9, а напряжение «п представляет собой произведение пере­менных ип и «д (блок деления, показанный штриховыми линиями, пока не рас­сматривается) В соответствии с изложенным в п. 1*2-1 после линеаризации струк - іурная схема приобретает вид рис 1-9,6. Коэффициенты £/„.аач н U£mM4 меняются

в зависимости от режима работы. Так, входящий в контур регулирования коэф­

фициент (/' пач может меняться ОТ и

ДО ^п. нач. макс таким образом,

схема, содержащая блок умножения, с точки зрения выбора параметров регуля­тора сводится к только что рассмотренной схеме с перемеияым коэффициентом

неизменяемой части.

Выбор настроек регуляторов, обеспечивающих достаточный запас по фазе ЛАЧХ разомкнутого контура, гарантирует устойчивость системы во всем диа­пазоне возможных рабочих режимов. Однако для того чтобы судить о реальной форме переходных процессов при больших изменениях входных воздействий, надо воспользоваться соответствующими нелинейными методами расчета, напри­мер моделированием на АВМ или ЦВМ,

“)

ЧЕН

п. нач. мин

р в	1	Д«Л
	-1

Рис, 1-9

Постоянство коэффициента передачи неизменяемой части контура может быть обеспечено включением на выходе регулятора функционального преобразо­вателя со статической характеристикой, обратной характеристике нелинейного алемента в контуре йп = }їїр (нелинейная зависимость в штриховом квадрате на рис. 1-8), или вдедением блока деления, обеспечивающего деление выходного напряжении регулятора па (рис. 1-9, а).

Если в контуре есть интегрирующее звено, охваченное обратной связью (рис. 1-Ю, а), то, как уже отмечалось в п. 1-2-1, в различных рабочих режимах разными оказываются и коэффициент передачи, и постоянная времени апериоди­ческого звена в линеаризованной схеме. В точке A ft0. с = 1, а Т0 = Г0. б .Изобра­жения переменных Дйвьи и Айп связаны передаточной функцией {р) ~ ^ 1/(7о.6.J0+ !)• Применяя ЛЯ-регулятор, можно произвести в этой точке на­стройку на ОМ, выбрав = Г0.б/(2ГМ) и тр = Т0. Тогда в точке О, где £0.с = = ^о. с.мвн<1» передаточная функция линеаризованного нелинейного звеиа бу­дет

1

Т0. (,Р

TQp + »

So.,

W0 (Р) = -

1+-

То. бР

Где 1/^0- С. МИН» Т0 Та. g/fto - С* МИН То. б-

Это значит, что Г0>трив JIA4X разомкнутого контура появляется уча­сток с наклоном —40 дБ/дек (рис. 1-10, б). Переходный процесс при малом скачке Дйу будет иметь большее перерегулирование, чем при настройке на ОМ. В точке В, при #0. с= £0. с. мцВ, постоянная времени Т0 становится меньше базовой, а коэф­фициент неизменяемой части оказывается равным Ан = %0 = 1/£0-с. мкс < !• В результате в асимптотической ЛАЧХ разомкнутого контура появляется уча­сток с нулевым наклоном (рис. 1-Ю, о), а переходный процесс оказывается более медленным и плавным, чем при ОМ.

°)

Для того чтобы во всем диапазоне рабочих режимов частотные характери­стики контура оставались неизменными, необходимо в зависимости от режима изменять н рр» н Тр, т. е. использовать принцип адаптации.

1- 3-3, ОДНОКОНТУРНАЯ СИСТЕМА.

ПОНИЖЕНИЕ РАСЧЕТНОГО ПОРЯДКА СИСТЕМЫ

В электроприводе конкретного механизма из многих координат (напряжение преобразователя, ток двигателя, его моменти скорость, скорость или перемещение И0 и др.) обычно одна является основной регулируемой координатой, по которой осуществляется главная обратная связь. Силовая часть электропривода и управляющая часть в виде регулятора, на входе которого сравниваются предпи­санное и истинное значения регулируемой переменной, образуют контур регулирования одноконтурной системы. При использова­нии тиристорных или других быстродействующих преобразователей структура силовой части электропривода оказывается достаточно простой, что позволяет осуществить коррекцию контура в соответ­ствии с изложенными выше принципами, хотя он может содержать и большее число инерционных звеньев, чем контуры, рассмотрен­ные в п. 1-3-1.

На рнс. 1-11, а представлен контур, содержащий три апериоди­ческих звена н регулятор. Обратная связь по-прежиему выполнена

с передаточным коэффициентом k0iZ. Существует возможность, при­менив Л//Д-регулятор, осуществить настройку, например, на ОМ,

исключив тем самым влияние То1 и То2 на вид переходного процесса по управлению. Одиако по тем или иным причинам может ока­заться целесообразным компенсировать лишь одну, ббльшую из этих постоянных времени, иапрнмер Го2. Тогда вторую из них от­носят к числу малых постоянных времени Т^2 = То1 н для на­стройки контура на ОМ применяют ////-регулятор с параметрами, выбранными в соответствии с (1-10) при Т0 = То2, k0 — £0і&оз» = Т^х + 7^2 = Т'ш "г То1. Постоянную времени Т|1 называют в. этом случае суммарной малой постоянной времени. После подста­новки в передаточную функцию разомкнутого контура

V(p) = W?(p)Wa(p), где передаточная функция неизменяемой части есть

Vff /п ^4^01^02^0. с ____

" КР) {Т^р + I) (7Vap+1) (Г02р + 1) ■ выражения для передаточной функции регулятора (1-9) при

6 = - . т —Т

Рр ТР“Уо2,

получится ^

^ (р) 2Tflp (Т'ціР + І) (Ті2Р+ "

Вид соответствующей асимптотической ЛАЧХ показан сплош­ной линией иа рис. 1-11, б. Там же для сравнения приведена ЛАЧХ контура второго порядка, настроенного на СШ, при наличии одно» малой постоянной времени, равной Т^. Видно, что при расчете параметров регулятора замена нескольких малых постоянных вре­мени их суммой приводит к выбору такого быстродействия контура, при котором частота, соответствующая большей из малых постоян­ных времени (например, 1 JTm = 1/То2), располагается более чем на октаву вправо от частоты среза (оср. Это обеспечивает в рас­сматриваемом контуре третьего порядка переходные процессы, близкие к процессам в контуре второго порядка, настроенном на ОАІ при малой постоянной времени, равной Тй,

Изложенный подход может быть распространен и на контуры с ббльшим числом постоянных времени. В этом случае из их числа выбирают одну (или две, если применяется ПИД-регулятор), наи­большую, влияние которой на переходный процесс стремятся исклю­чить. Для определения параметров регулятора остальные постоян­ные Тш, 7^, Тцз, ... складывают и в приведенные выше формулы подставляют

= + Т’цз + ■ • ■

Поскольку соответствующий выбор параметров регулятора обес­печивает частоту среза разомкнутого контура» равную 1/(27^), погрешность от упрощения внда ЛАЧХ в области верхних частот сказывается небольшой.

Звенья с малыми постоянными времени могут располагаться не только в прямом канале, но и в канале обратной связи. Разра­ботаны формулы настроек, обеспечивающее в этом случае наиболь­шее приближение переходного процесса на выходе контура к стан­дартному [13]. Однако, как правило, запаздывание в цепи обрат­ной связи невелико, так как определяется лишь фильтрами на выходе датчиков регулируемых переменных. В этом случае разница между характером изменения самой регулируемой величины и выходного напряжения датчика незначительна.

Из сказанного следует еще один важный вывод. В составе кон­тура может быть элемент с передаточной функцией высокого по­рядка Wi (/?)» производить компенсацию запаздывания которого признано нецелесообразным. Примером может служить измери­тельный элемент (датчик), который в определенной полосе частот имеет постоянный коэффициент усиления, а при больших частотах входного сигнала — круто падающую амплитудно-частотную ха­рактеристику. Настраивая контур, содержащий такой элемент, надо выбрать частоту среза так, чтобы падающая часть его амплитудной характеристики лежала правее частоты среза ЛАЧХ разомкнутого контура. С этой точки зрения при выборе параметров регулятора

можно заменить звено высокого порядка эквивалентным апериоди­ческим с передаточной функцией киі!{ТщР + 1), выбрав постоян­ную времени Ту.1 так, чтобы низкочастотная часть фазовой харак­теристики реального звена иаилучшим образом совпадала с низко­частотной частью фазовой характеристики эквивалентного (рис. 1-12). Вследствие того, что в области частоты среза характе­ристики контура мало отличаются от характеристик контура, настроенного на ОМ, переходные процессы в нем будут близки к показанным на рис. 1-7. Если таких элементов в контуре не­сколько, то для расчета параметров регулятора каждый из них можно заменить эквивалентным апериодическим звеном н опериро­вать с суммарной малой постоянной времени, в которую постоянные времени этих зеєиьєв войдут в качестве слагаемых.

Конечно, замена малых постоянных времени их суммой может производиться и при расчете параметров регулятора в контуре, настраиваемом на СО.