После линеаризации основных нелинейностей могут быть записаны линей­ные дифференциальные уравнения, описывающие физические процессы в системе. Рассмотрим в качестве сти­мера замкнутую АСУ ЭП, включающую в себя объект регулирования в виде инте­грирующего звена с посто­янной времени Т0, на вход которого поступают напря­жение с выхода источника литания Дип и возмущение Дявозм. Коэффициенты пе­редачи объекта по каналам этих воздействий есть соот­ветственно k0 и Авозм- Пред­положим, что источник пи­тання может быть описан апериодическим звеиом с коэффициентом передачи kn и малой постоянной време­

ни Тр, а в качестве регу­лятора используетси усили­тель с коэффициентом уси­ления Ар. На входе усили­теля сравниваются управлй-* ющий сигнал, пропорцио­нальный предписанному значению регулируемой ве­личины, приращение кото­рого обозначим Д«у, и сиг­нал обратной связи, при­ращение которого есть Д^о. с ~ к0. сД^вых. Система

уравнений, отвечающих физике явлений в описанном контуре, имеет вид

Ам, іьгі.— J, р (&о Аигі“!~^возм АИвозм)!

Д ип = ■

TVP + 1 ““!>■

Д«р = &р (ДUy — Ди0.с)«

Д«0. С = ko. г Д^ВЫУ)

где р ~ dfcU; &ир — приращение напряжения на выходе регулятора; Дивы, —> приращение регулируемой величины.

Этим уравнениям соответствует структурная схема в а. е. на рис. 1-5, а.

Состояние системы п-го порядка в любой момент времени может быть охарак­теризовано положением в n-мерном пространстве состояний изображающей точки, координатами которой являются выходные переменные элементарных звеньев системы или их линейная комбинация. Такому представлению соответст­вует запись дифференциальных уравнений в нормальной форме. Для контура второго порядка, описываемого уравнениями (1-1), исключая переменные А«р и Дко. с» производные от которых не фигурируют в описании системы, уравне-

1S

Р &Ua —"S ( АИц ^П^Р^О. С Д^8ЫХ ^Иу) >

* 11

/|Дивых— «т - (Йо ^^яН'^ВОЗ* Д^ВОзм)*

' о

о

С целью сокращения числа коэффициентов можно нормировать уравнения (1-І), приняв за базовое значение выходной координаты некоторое значение Оаых g и определив другие базовые значения как £/возя. б = б/йвоа«> 1/п. б~ ~ ^выч. б/^о> ^р. б~ б^п, Uy. б~ ^о-с-б ^ ^о-с^вых б-Введя, как это принято при записи уравнений в форме пространства состояний, обозначения Дип = х1р ^^вых — Р&йп = А» Р&й*ых —*г, уравнения, аналої ичнне (1-2), можно за­писать в виде

(1-3) .

где Aliy Лиv/1/у. q; ЛйЕ(-,1М — Личозм/£/возм. б> ■ kpUy б/^р« б*

Уравнениям (1-3) соответствует нормированная детализированная структур­ная схема рис. 1-5, б, содержащая в своем составе интегрирующие звенья 1 !{Т0р) и 1/(7^,/») и звено с безразмерным коэффициентом регулятора Лр. Такая структурная схема удобна при структурном моделировании с помощью АВМ, так как фактически является уже готовой наборной схемой модели.

Уравнения (1-2) и (1-3) позволяют ввести в рассмотрение векторы и мат­рицы, что оказывается особенно целесообразным при исследовании сложных систем с помощью ЦВМ При этом состояние системы представляется вектором х в л-мерном пространстве состояний, а пг внешних входных воздействий обра­зуют вектор и в пространстве размерности т. В реальной системе не все перемен­ные состояния могут быть измерены для того, на пример, чтобы осуществить по нам замыкание системы. Поэтому вводится понятие измеряемых переменных. Пусть таких переменных г н они составляют вектор измеряемых переменных у. Система уравнений, описывающих динамику системы управления, может бьггь записана в следующей компактной форме:

(1-4)

где А — («X п)-матрица коэффициентов; В — (п X tn)-матрица управления; С — (г X «)-матрица выходного сигнала.

Такой записи соответствует матричная структурная схема рис. 1-5, в, на которой символ l/р означает операцию интегрирования.

Для рассматриваемого примера можно записать, предполагая, что измеряе­мой координатой является только х2

1Т о С = {0 1].

В отличие от структурных схем рис. 1-5, а, б матричная струхтурная схема несет необходимую информацию о системе лишь совместно с выражениями для матриц А, В и С. Ее удобно использовать, в первую очередь, при рассмотрении сложных и многосвязных структур.