Деформационная характеристика материала сДе;) широко применя­ется в расчетах НДС конструкций, хотя до недавнего времени считалось, что для полного описания механических свойств материала достаточно ука­зать его предел текучести ат, предел прочности ав и относительное удли­нение 5, которые являются частными параметрами ст,(є.).

Как выяснилось из сопоставления результатов моделирования с результатами экспериментов, методика построения а;(є,) требует сущест­венной доработки. Обычная методика построения о, (є,) сводится к обра­ботке только начального участка машинной диаграммы испытания образцов на растяжение (до образования шейки), с последующей аппроксимацией результатов степенной функцией вида

а, = А + Ве". (3.8)

Эту' зависимость экстраполируют вплоть до точки разрушения. В некоторых случаях коэффициенты аппроксимации уточняют с учетом результатов об­мера разрушенного образца. Однако такое уточнение затруднено тем, что распределение НДС после появления шейки становится неравномерным. Шейка может появиться на любом участке гладкой части образца, что за­трудняет решение этой сравнительно простой задачи численными методами. До настоящего времени стандартная методика расчета НДС в шейке была основана на аналитических решениях, которые получены с использованием весьма грубых допущений. Одной из причин несовершенства методики сле­дует считать отсутствие практической потребности в точном моделирова­нии НДС при больших деформациях. Ситуация меняется при переходе к моделированию разрушения металла.

Испытания листового материала при двухосном растяжении показали, что использование единой степенной аппроксимации для всего участка от площадки текучести до разрушения в принципе неверно. При двухосном растяжении сферической оболочки внутренним давлением образование ме­стного утонения (шейки) сопровождается выпучиванием этого участка, уменьшением радиуса его кривизны и снижением мембранных напряжений. Это явление позволяет обеспечить устойчивость и равномерность деформа­ций на достаточно широком участке оболочки вдали от закреплений вплоть до разрушения и непосредственно регистрировать изменение показателя упрочнения п в выражении (3.8). У всех десяти испытанных марок стали было зафиксировано изменение показателя упрочнения, причем перед раз­рушением все они имели участок диаграммы с п = 0.

Точность моделирования на ЭВМ нагружения образцов повышается как за счет совершенствования математической модели с учетом геометри­ческой и физической нелинейности, так и за счет изменения конструкции образца. Большая длина гладкой части стандартных цилиндрических образ­цов (5 или 10 диаметров) нужна для более точного построения начальной
части деформационной характеристики (до су). Чем длиннее образец, тем меньшую долю от его удлинения составляет удлине­ние шейки. Таким образом, относительное удлинение конструкционных материалов с высоким значением показателя упрочнения (и > 0,1) — это удлинение образца до обра­зования шейки и оно не характеризует пла­стичность к моменту разрушения. Сокраще­ние длины гладкой части образца до 2...2,5 диаметров обеспечивает образование шей­ки не в произвольном сечении, а всегда на середине длины, существенно облегчает изготовление и моделирование образца и повышает точность построения конечного участка деформационной характеристики. В МГТУ им. Н. Э. Баумана разра­ботана методика построения су (єі), основанная на решении обратной зада­чи, т. е. на подборе такой характеристики, которая обеспечивает полное совпадение результатов моделирования с машинной диаграммой, получен­ной усреднением результатов испытаний нескольких образцов, от начала на­гружения до начала разрушения.

На рис. 3.9 представлены чертежи, а на рис. 3.10 — машинные диа­граммы растяжения образцов из стали 15Х2МФА. Удлинение определено с помощью специального тензометра, установленного на образце, с базой из­мерения 11 мм. Точками показаны результаты пошагового моделирования процесса нагружения этих же образцов с помощью МКЭ.

Моделирование подтвердило независимость получаемой деформаци­онной характеристики материала от схемы напряженного состояния. Харак­теристика су (є, ), подобранная для гладкого образца, позволила с высокой точностью воспроизвести и все диаграммы образцов с кольцевыми надреза­ми радиусом R - 2, 4, 10 и 20 мм. Погрешность не превышала 5 % для стали 15Х2МФА и 1 % для стали 02Х10Н9МТ (рис. 3.11). Дополнительной про­веркой стало сопоставление с результатами обмера шейки образцов в мо­мент образования трещины (точки С на рис. 3.10). Погрешность расчета диаметра шейки при соответствующих значениях нагрузки также не превы­шала 5 % для стали 15Х2МФА и 1 % для стали 02Х10Н9МТ.

На рис. 3.11 видно, что построенная таким способом диаграмма для стали 15Х2МФА близка к построенной по обычной методике (пунктирная кривая) на начальном участке, но расходится с ней после образования шейки.

Моделирование результатов испытаний сталей 15Х2МФА, 02Х10Н9МТ и стали 20 показало, что на завершающем участке диаграммы при осевом рас­тяжении, так же как при двухосном, показатель упрочнения п стремится к

нулю. Таким образом, разработанная методика обеспечивает высокую точ­ность при одновременном снижении требований к образцам.

Основным новым элементом при переходе к моделированию процесса разрушения является методика построения и применения характеристики предельной пластичности еД /).

Дальнейшая обработка машинных диаграмм позволяет построить диаграмму пластичности (см. зависимость (3.6), рис. 3.12). Вся диаграм­ма может быть построена на основе испытания серии образцов с различ­ной остротой или глубиной надреза. Остановка испытаний и разрезание образцов показали, что трещины действительно возникают от зоны с наибольшей объемностью НДС.

Объемность напряженного состояния изменяется в широких пределах, но для моделирования процесса разрушения наибольший интерес представ­ляет участок диаграммы 0 <j < 3, т. е. с преобладанием растяжения. Наи­больший показатель объемности, который можно наблюдать перед верши­ной трещины в упрочняющемся материале, составляет 2,5...3. Образцы с надрезами при растяжении имеют до образования трещины j = 0,33...2 в зависимости от радиуса надреза. Для получения большей объемности можно привлечь результаты испытаний образцов с трещиной.

На рис. 3.11 и 3.12 представлены диаграммы сДе,) и ec(j) сталей 02Х10Н9МТ, 15Х2МФА и стали 20, а также магниевого сплава ИМВ-2.