При расчете полностью изотермических течений предполагается, что массовая температура одинакова по всему каналу. По сравнению с неизотермическим течени­ем это предположение значительно уменьшает объем вычислений. Как было показа­но ранее в этой главе, проскальзывание на стенках канала является для эластомеров исключением. Поэтому для расчета изотермических течений (в предположении от­сутствия проскальзывания на стенках) в общем случае можно применять формулу степенного закона течения, то есть г) = k ■ у” ~ *. Если при течении наблюдается прояв­ление предела текучести, то поведение вязкого материала описывается моделью Гер- шеля-Бакли. Другие допущения при расчете потерь давления за счет вязкости мож­но найти в работах [20—22]. Они были экспериментально проверены в работе [9] на примере композиций на основе каучука. Течения через трубу и плоскую щель [23,24] описываются относительно просто. Для расчета изотермических течений выведено большое количество аналитических формул (см. таблицы в главе 3 и табл. 7.2).

Таблица 7.2. Уравнения для расчета круглых и щелевых каналов (модель Гершеля- Бакли) [9]

Труба

2L R 1/П+1

(7.4.1)

1/Л+2

©

*-ыы 1/я+З 4т-,) ■(•■£) ;

V п - R3 ■ К' ' V(1 / и + 2)

Щель

2L Н

Др

К - В-(И/ 2)

1/Л+2

(7.4.2)

Ар =

У(1/п + 2) К" В (Н /2?

Такие течения можно описать, используя принцип характерной вязкости [21-23] (см. также раздел 2.1.2). В данном случае можно воспользоваться тем, что при тече­нии в канале всегда существует хотя бы одна линия тока, где одна и та же скорость сдвига приводит к Ньютоновскому (то есть ц * /(у)), или к псевдопластическому течению.

Нормализованное значение радиуса, т. е. отношение текущего радиуса к радиусу круглого канала е0 = г / R, для различных уравнений состояния получается путем сравнения уравнения у =/(г) для Ньютоновских и псевдопластических жидкостей [22]. Аналогичным образом выполняется и расчет для течения через щель. На рис. 7.6 и 7.7 приведены значения характерной скорости сдвига при течении через трубу и плоскую щель, полученные с использованием степенного закона и модели Герше - ля - Балкли.

1

1,0 0,9 0,8 0,7

Степенной закон Остваль - дэ-де Виля

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 п Показатель степенного закона

Модель Гершеля- Бакли

Степенной закон Оствэль - да-де Виля

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 п Показатель степенного закона

Модель Гершеля- Бакли

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 To/Tw

Рис. 7.7. Характерные значения при тече­нии через канал круглого сече­ния [22]

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

то / xw

Рис. 7.6. Характерные значения при тече­нии через щель [22]

Преимуществом данного метода является возможность описания течения про­стыми уравнениями для Ньютоновских жидкостей. В соответствующие уравнения вводятся характерная скорость сдвига у = e0-yNewlon или характерная вязкость г) - г|(у). Значения вязкости снимаются с истинной кривой течения, которая может быть представлена обычными функциями вязкости (кривая Карро, степенной закон, температурно-инвариантная кривая вязкости Виноградова-Малкина и т. д.). Как следует из рис. 7.6 и 7.7, значения е0 и еа для широкого диапазона значений показателя степени степенного закона лежат в довольно узких пределах. Например, для 0,2 < п < 0,6 в расчетах может использоваться среднее значение <?0 = 0,85, при этом максимальная ошибка составит 5 %. Эта независимость от показателя степени степенного закона в широком диапазоне выявлена на практике, в том числе и для модели Гершеля- Балкли. Из рис. 7.6 и 7.7 были получены следующие средние значения:

Для степенного закона:

(7.4.3)

е0 = 0,82(0,2 < п < 0,6); еа - 0,78(0,2 < п < 0,6).

Для модели Гершеля-Бакли:

е0 = 0,82(0,2 < п < 0,6) еа *= 0,78(0,2 < п < 0,6)

(7.4.4)

В отличие от вышеупомянутых типов течений профиль напряжений сдвига в кольцевых каналах не имеет линейного характера (см. главу 3). Уравнения, использу­емые для расчета течений через кольцевую щель, как правило, более сложные. Поэто­му, когда Ra - /?. « Rj, кольцевой канал рекомендуется рассматривать как плоскую щель. Соответствующие формулы для расчета можно взять из главы 3.