При описании течения при соэкструзии сначала необходимо упростить уравне­ния неразрывности, движения и энергии, принимая во внимание граничные условия, а затем решить полученные уравнения. В целом этот процесс аналогичен однослойно­му течению [34].

Поскольку влияние распределения температур на поле скоростей значительно слабее, чем обратное влияние, эти поля можно разделить и рассматривать раздельно.

Сначала рассчитывается распределение скоростей на основе профиля температу­ры путем экстраполяции значений, полученных на предыдущем шаге вычислитель­ной процедуры.

Затем вычисляется новый профиль температуры с учетом ранее полученного про­филя скорости [36].

Поэтому далее расчеты скорости и температуры будут производиться раздельно.

Дифференциальное уравнение для одномерного течения через плоскую щель было получено ранее в этой главе (см. раздел 6.3)

др

лСу) • Y ” (.У - с)- (6.3)

При решении этого уравнения положение точек с максимальным значением ско­рости, положение границы (границ) раздела слоев, а также профиль скорости сдвига
должны определяться методом итераций. Затем, проинтегрировав профиль скорости сдвига, можно определить профиль скорости. Последовательность тагов итерацион­ной процедуры показана на рис. 6.13.

При использовании метода конечных разностей канал разбивается на отдельные дискретные слои (рис. 6.12). у

Рис. 6.12. Разбиение канала (дискретиза­ция) для выполнения расчетов методом конечных разностей

Для каждого из дискретных слоев скорость сдвига и вязкость принимаются ло­кально постоянными по высоте слоя. Это означает, что уравнение (6.3) можно решать итерационным методом при заданных перепаде давления и координатах максималь­ной скорости течения.

На основе профиля скорости сдвига можно определить профиль скоростей, а из него — объемный расход. Вычислительная процедура начинается с расчета параметров на одной из стенок при заданной скорости расплава на стенке (обычно это значение равно нулю). Затем послойно определяются локальные значения объемных расходов для каж­дого дискретного слоя, и полученные значения суммируются. Полученная сумма сравнивается со значениями объемного расхода для каждого из слоев.

Как только достигается сходимость для объемного расхода первого расплава, по­ложение первой границы между слоями различных расплавов считается установлен­ным. С этого момента для решения уравнения (6.3) используются параметры второго расплава. Таким же способом просчитываются все остальные дискретные слои кана­ла. Такая процедура позволяет избежать вычисления положения пограничных слоев, которое в противном случае было бы необходимым [30].

При определении положения максимальной скорости течения в качестве гра­ничного условия производится сравнение последнего расчетного значения скорос­ти с заданной скоростью на стенке. Перепад давления определяется путем сравнения расчетного и заданного значений полного объемного расхода. В симметричных со- экструзионных течениях максимум скорости лежит в центре канала. Кроме того, в этом случае вследствие симметрии можно проводить расчеты лишь для половины попе­речного сечения канала.

Начальные значения перепада давления и положения максимума скорости можно рассчитать при допущении постоянства вязкостей (см. раздел 6.3.1). Расчет

Входные данные: - геометрия;

- реологические данные;

- термодинамические данные;

- массовый расход;

- массовые температуры;

- температуры на стенках;

- скорость на стенке

Дискретизация: Дг, Ду • N = h

Инициализация: К= 1, г=0

5Р

Расчет начальных данных: , с

Инициализация: л = 1, s = 1

• А у

Vs= V (расплав s), у =~~

п(у) = п(у) (расплав s), V= О

''i = vwall

п(у) * Г = - (У - с>

v= v+-

s = s+ 1

Vs= Vs+ V (расплав s) д(у) =ч(у) (расплав s)

Корректи ровка С

Прочее Расчет профиля температур

V* V.

общ

Корректи- 6 р ровка -3- bz

п=п + 1, у=у+Ду

Вывод: - профиль температур;

- профиль вязкости;

К= К + 1, z=z + Az

- профиль напряжений сдвига;

- профиль скорости сдвига; __________ — профиль скорости

Останов

Рис. 6.13. Блок-схема программы для расчета распределения скоростей и температур в мно­гослойных течениях методом конечных разностей

температуры, который осуществляется после выполнения вышеописанных расчетов, основывается на решении упрощенного уравнения энергии:

59 529

Р ‘ °р' v(#) = Х + Л ' • (6-35)

I II III

В этом уравнении член I описывает конвективный перенос энергии в направле­нии течения, член II — теплопередачу по поперечному сечению, а член III — диссипа­тивный нагрев.

Для расчета течения в поперечном (перпендикулярном) направлении использу­ется половинный шаг, а в направлении течения — полный шаг. Размер шага сетки выбирается на основе критерии устойчивости разностной схемы [35].

Блок-схема программы, с помощью которой проводились описанные выше расче­ты, приведена на рис. 6.13.