Для того, чтобы воспользоваться каким-либо реологическим равнением состояния с целью описания различных процессов, и обходимо прежде всего найти входящие в него материальные мшеганты, характеризующие материальные функции и тем са­мым определяющие реологические свойства полимерных жидко - | 10Й.

Основным инструментом для определения материальных кон - < lain является ротационная и капиллярная вискозиметрия. Алпа - р. пурное оформление ротационной вискозиметрии включает три ж повных типа приборов: конус-плоскость, который получил на - шлнпс реогониометра Вайссенбсрга; цилиндр-цилиндр; плос - • ость—плоскость. В капиллярной вискозиметрии в настоящее вре­мя используют такие разновидности геометрии потока: круглая и I целевая.

Принципиальных затруднений для определения вязкостных i цойств нс появляется при использовании как ротационных, |ак и капиллярных вискозиметров. Что же касается упругих | иойств, то одним из первых приборов, для которого было тео­ретически обосновано и экспериментально получено значение первой разности нормальных напряжений, явился реогонио - чегр Вайссенбсрга. Однако наряду с высокой точностью опре - кмения упругих свойств данный тип приборов обладает суще - « Iвенным недостатком, а именно: верхний предел их работос­пособности не превышает в среднем скорости сдвига порядка Ю с-1, выше которой начинает проявляться нестабильность те­чения, вызывающая вторичные потоки. Данный недостаток не характерен для вискозиметров капиллярного типа, что делает и более перспективными.

Определение нормальных напряжений в капиллярной виско - иметрии рассматривают с двух позиций: первая основана на из­
мерении разбухания экструдата |37), вторая связана с измерени давления на выходе |38).

Явление разбухания вязкоупругой жидкости было открыто i много раньше, чем существование давления на выходе. Это сия л но прежде всего с возможностью визуализации первого явлении, то время как давление на выходе можно определить, ислользшч датчики замера нормального напряжения.

Первым, кто экспериментально получил не равное нулюда! ние на выходе, был Сакиадис |38|. Однако при проведении эксп риментальных исследований и в теоретических преобразован и были допущены незначительные погрешности, которые постами ли под сомнение справедливость полученных результатов [39|.

Дальнейшее развитие метода оценки упругих свойств по осы точному давлению на выходе из капиллярных вискозиметрии, получивших также название капиллярных реометров, было прел ставлено в многочисленных работах Хана и его сотрудник» (40—42].

Для капиллярного потока с круглым сечением выражения со ответственно для первой и второй разностей нормальных напри жений были получены в виде [42):

/о с ч » . чМ0*1). 1 Э / 2Г V Ш

№*-$г)д-^ + т_ + ___(хл7г). (4.144)

(Szz - Sw)R= - Ч^•[/,(°»/)- pRJ]» (4.149)

где ть — касательное напряжение на стенке канала; Рщ — давление на выходе стенки; р(0, /) — изотропное осевое давление на выходе; 5„ — полные нормальны* напряжения;/? — радиус капилляра; Т, — уменьшение обшего осевого давлении вследствие упругости, рассчитываемое из уравнения

Te=2nSa(r, l)nir. (4 150,

о

Необходимо отличать давление на выходе у стенки Рщ, которое связано с полным радиальным нормальным напряжением, измс* репным также на стенке в месте выхода из трубы, соотношением

/) = -/>*,, (4.151)

от гидростатического давления в плоскости выхода, определяемо­го согласно уравнению (4.72).

Основным недостатком уравнений (4.148) и (4.149) является неопределенность изотропного осевого давления на выходе, так как его непосредственно измерить нельзя. Устранение данного недостатка приравниванием члена, содержащего р(0, /), к нулю, неоправданно.

I ч iii капиллярный поток имеет щелевое сечение, то можно i**i» пин* голько первую разность нормальных напряжений (42):

(5« "'S"= PbJ 4Ьа^4''* ^ (4'152)

f* f‘ и ,i ширина и высота щели.

Молобно выражению (4.148), можно записать:

Sxx{W) = - Pbj - (4-153)

N равнение (4.152) содержит величины, аналогичные выраже - «1М1*> <1.148), с соответствующими индексами для декартовой (пря- »мт(>1ьной) системы координат, за исключением величин «а» и I• коюрые характеризуют поперечное сечение щели.

< равнение уравнений (4.148) и (4.152) показывает, что послс - ннт обладает преимуществом, так как в нем отсутствует изотроп­но* осевое давление на выходе.

Учитывая предположение Хана и его сотрудников |41, 42) о ра - и* и»с давлений на выходе из капиллярных круглых и щелевых мотков, при сравнении уравнений (4.14S) и (4.152) получено сле - iv и иксе соотношение:

p(0J) = 2PRJ. (4.154)

< Iсдует отмстить, что проверка последнего уравнения не осу - мнм шлялась, вследствие, как ото было уже отмечено ранее, не - 1ииможности замера р(0, /). В последующих исследованиях были

■ мцествлены попытки дать сравнительную оценку давлений на выходе круглого и щелевого потоков. Так, в работе |43| получены и тощие соотношения для конвективной максвелловской •пакости:

^- = 0,35^ 55; (4.155)

^/> ^ь

^.=0,28^2—^ + 0,30. (4.156)

ть

(11 уравнений (4.155) и (4.156) видно, что давление на выходе, ми «ученное из соотношения (4.156), при одинаковом значении * |. цельного напряжения больше, чем соответствующее давление, илиденное из уравнения (4.155). Кроме того, разность этих значе­нии увеличивается с возрастанием касательных напряжений на I и*ике.

1аким образом, точную оценку первой разности нормальных напряжений можно получить при помощи щелевого реометра с

использованием уравнения (4.152), которое с учетом лости осевого давления прс< разуется к виду: /с с « *PbJ SZZ -‘>хх)= Pbj + tb -

Рис. 4.10. Схема шеленой рабочем ячейки для исследования вязкоупругих свойств расплавов полимеров

( I ил

Как было показано рамя рас 11 редел е н и е касател ы i ы ч разности нормальных нап| женин при движении по; мерных оптически актимш жидкостей можно получи п., использовав метод двойною лучепреломления. Следоип тельно, данный метод мол«ч быть применен и для опрело - ления материальных функции Аппаратурное обеспечение формирования потока полимерны» жидкостей в данном случае включает те же рабочие ячейки, что и в вискозиметрическом методе с соответствующей модификацией их для визуализации потока внутри рабочей ячейки. Рассмотрим два случая конструктивного исполнения рабочей ячейки, позволяющие определить материальные функции мет дом двойного лучепреломления. В первом случае рабочая ячейка выполнена в виде патрубка г щелевым поперечным сечением J(pnc. 4.10), образованным между двумя вертикальными листами 6и /и двумя горизонтальными лис­тами 4 и 5. При этом поперечное сечение вдоль всей длины пагруГ» ка / остается постоянным. Для возможности просвечивания в гори­зонтальных листах сделаны окна 8, а в вертикальных листах — окне 9, которые закрыты стеклами. Ось х совпадает с направлением движения потока, ось у ориентирована вдоль направления измсЯ нения скорости, а ось z соответствует нейтральному направлению Направления I и 2связаны с направлением распространения све­та. В общем случае эти направления могут составлять с соответстну ющими плоскостями х-у и у-гуглы, отличные от прямых. Так как в данной рабочей ячейке реализуется простое сдвиги* вое течение, то можно записать следующее выражение:

	*$*>•	Sxz		Тхх	ТХ>-	0		Р	0 0
$ух	S	S	=	V	т	0	-	0 0	R 0
&Z. X	4	s*		0	0			0 Р

Рассмотрим случай распространения света только в направле­нии, перпендикулярном плоскости х-у. Тогда при наблюдении

(4.1581

нот направления с использованием проходящего света бу- . I ми him напряжения, которые с учетом выражений (4.134), 11 I U»), (4.137) можно записать в следующем виде:

.. /' ширина рабочей ячейки; /»; их — порялок полосы и параметр изоклины " и|хк печикании в направлении Z-

III уравнений (4.159) и (4.160) можно вывести выражения для м. нериальных функций:

(4.161)

(4.162)

вязкоупругая константа расплава полимера. Мри просвечивании в направлении 2 перпендикулярном и нк кости x-z, аналогичное рассмотрение даст:

■ н // - высота рабочей ячейки; nv — порялок полосы мри просвечивании в на - Mp. iB. ieniiii >■; V3(y) — материальная функция, характеризующая третью разность норма 1Ы1ЫХ напряжений.

(4.163)

II уравнения (4.163) следует:

(4.164)

Значение второй разности нормальных напряжений можно по - |чить просвечиванием вдоль оси х, что связано с дополнитель­ным переоборудованием рабочей ячейки или с использованием |н - »ультатов, полненных при одновременном просвечивании и юль осей у и Z - Произведя вычитание уравнения (4.160) из урав­нения (4.163), получаем:

/

V

-f-^cos2x

(4.166)

/

Величина

представляет собой материальную функцию, характеризующую вторую разность нормальных напряжений.

Рис. 4.11. Схема рабочей ячейки «Плоскость—плоскосгь* для ис­следования вязкоупругих свойств расплавов полимеров

Рассмотрим второй случай, изоЛ< раженный на рис. 4.11. Здесь рабоч! ячейка / образована двумя дисками и Зу размещенными в корпусе 4. Ни правление падающего луча 6 обоим чено углом Gt|. В данном случае вой можны три варианта. В первом вари анте (рис. 4.11, а) диск 3 неподвижен, а диск 2 вращается. Во втором вари анте (рис. 4.11, б) оба диска непо/ вижны, но в диске 3 выполнено нет ральное отверстие 5. При этом иссле­дуемый материал подается or периферии к центру. Третий вариант (рис. 4.11, в) характеризует суммар ныл эффект от двух первых. Здесь и неподвижном диске 3 выполнено от­верстие 5, а диск 2 вращается.

Во всех вариантах неподвижным диск 3 жестко соединен с цилиндри чсским корпусом 4. Для визуализа­ции потока при просвечивании в на­правлении 6 диск J должен быть вы полнен прозрачным, а рабочая поверхность диска 2 должна обладать большой отражательной способностью, так как для дан ного случая исследования необходимо проводить в отраженном свете.

(4.167)

Первый вариант представляет собой вискозиметр «Плоскость плоскость», для которого справедливо простое сдвиговое течение, При этом следует иметь в виду, что для данного варианта в цилин­дрической системе координат движение потока осуществляется в направлении ф, а изменение скорости — в направлении z. Тогда можно записать:

	Syz			ТФФ ТФС	0		р	0	0
■Зад	Szz	•V	=	тад xzz	0	-	0	р	0
^лр		S, r		0 0	V		0	0	р

Если направление просвечивания совпадает с осью z, получаем разность напряжений (тп - т33), которую нельзя отождествлять с разностью компонент напряжений в цилиндрической системе ко­ординат (tw — тп.). Это связано с тем, что величины и их преобра зования, получаемые при помощи метода двойного лучепреломле­ния, связаны с декартовой системой координат. В связи с этим дли

н» in и родственной фиксации величин, полученных методом двой-

учепреломления, необходимо перейти к декартовой системе

» ..р шпат. Такой переход необходимо осуществлять и для других ммчожных конструкций рабочих ячеек, течение в которых опи - Iнм. н'Iся в системе координат, отличной от декартовой. Данный н. рг м 11 можно осуществить следующим образом: ось г заменяется ни. и ь г; ось д: направляется перпендикулярно чертежу; оси z со - мп * i. iю I в двух системах.

Ирм просвечивании, нормальном к плоскости диска, соглас­им уравнению (4.167), с учетом замены системы координат по­ручнем:

(-г» - хуу)=^7c°s2x.; (4.168)

^bnZ • л

х*у=щ~sm2*z - (4.169)

К уравнении (4.168) величина 4/■/, представляет собой удвосн- •I м> высоту рабочей ячейки, так как световой поток в случае отра - света проходит се дважды.

I in того чтобы получить другие разности нормальных на­при копий и касательные напряжения, необходимо произвести и р. .с веч и ван ие в направлении 6, составляющем с осью z угол а, м. м.рый, как правило, равен 45°. Тогда, с учетом симметрии

инпн и гельно оси z при 0С| = 45е, получаем следующие выраже­

нии

(*«-4a,) = ^^“oos2X«,; (4.170)

х*а'=Ш7с w <4|71)

'" " , »» Xai — порядок полосы и параметр изоклины при просвечивании в на-

11)1411 К'НИИ о.

Мосле несложных преобразований дополнительно к уравнени­ям ( 1.168)—(4.171) получаем следующие выражения:

(туу-тгг)=(тд0С - Хуу)+(тдэе - т0|С(|), (4.172)

(тхх “тгг) = (хлх “x»') + ^(T-uc - xot|ai)» (4.173)

xyz = » *xz = ^ (^-174)

I. ш определения материальных функций необходимо преобра­зили» компоненты напряжений из декартовой прямоугольной си - ■ и мы координат в цилиндрическую.

Для этого воспользуемся общим правилом тензорного npcoftj зования, которое для ковариантных компонент тензоров вто| порядка имеет вид:

dUkdU'

Vj=WW^' (4|Г|

где tv и т*./ — ковариантные компоненты тензоров второго порядка, соответа но в исходной и преобразуемой системах координат; Uk и U1 — компоненты к< динат в исходной системе координат; V и U> — компоненты координат в npeoi зуемой системе координат.

Кроме того, переход ковариантных компонент тензора к фт ческим производился по правилу:

где — метрический тензор в цилиндрической системе координат.

Выполнив необходимые преобразования по уравнениям (4.17 и (4.176), приходим к следующим зависимостям:

(*п ~ *22)= (т((хр ~*zz)= (*хх-Tv>.)sin^+(% -T^)-xx>,sin2(p, (4.

(*22 -*зз) = (*« -*/т) = -(*хт -*я) + (*хт -*»• )sin2Ф-тху ып2ф; (4.171)

(*i 1 ~ *зз) = (*фф " */г) = "(*хх - *^ )сов2ф - 2тху sin2ф; (4.17Y)

*12 = *Фг = “C0S<P*yz • (4.18(1)

Тогда выражения для материальных функций будут иметь еле дующий вил:

(4.I8() (4.181) (4.181) (4.18-1}

4//, с

h

¥г(у)=

f (cos2X«, cos29-sin2x,)--^-cos2xa ^ (-cos2 Ф - sin 2Xz )- cos 2xa,

ч, зМ=-2^7С052(зсг+ф)-

n(Y)=-^77sin2x<„ c°s<p;

2//jC

Таким образом, используя метод двойного лучепреломлении применительно к вискозиметру «Плоскость-плоскость-», по фор мулам (4.181)—(4.184) можно определить материальные функции характеризующие как вязкие, гак и упругие свойства.

» 11* л уст сделать несколько замечаний но полученным выраже­нию! шя материальных функций. Прежде всего необходимо заме­ти. что формулы (4.181)—(4.184) получены без учета законов Ч" юмления, что может привести к погрешностям в оценке

* "«Чи п» материалов. Данная ситуация может возникнуть в том

• iyчае, когда высота рабочей ячейки имеет значительные разме­си Тогда необходимо дополнительно воспользоваться общим цмипспием (4.131), описывающим процесс прохождения светово-

нотка в оптически анизотропном элементе.

< > шако если требуется оценить отношение разностей нормаль­ных напряжений, то выражения (4.181)—(4.184) дают при любых » ювиях надежные результаты.

(4.185)

Но втором варианте, согласно рис. 4.11, б, направление движе­нии совпадает с осью г, а изменение скорости по-прежнему осу - чи‘» шляется в направлении Z - Следовательно, выражение (4.167) hi рем ищется в виде:

	SrZ	5*		xrr	xrz	0		p	0	0
5т			=	V	**	0	-	0	p	0
ФГ	>z	ФФ		0	0	*фф		0	0	p

I. ля данного варианта справедливы те же выкладки, что и для цервою варианта. Однако выражения для квазиглавных напряже­нии будут иметь следующий вид:

(«п *22) = (*/г -*я) = (*.« -*гг )"(*хх -*»• )sin2 ф - sin 2ф; (4.186)

(11 • тзз )=(*я -*фф) =~(*хх ~*»- )s«n2 Ф + (туу -) + тху sin 2<р; (4.187)

(*п -*зз) = (*гг-*фф) = -(*хс“*я)С052ф+2тху«п2ф; (4.188) *,2 =** ~xyz 5*п2ф (4.189)

Vравнения (4.184)—(4.189) с учетом соотношений (4.168)- 11 171) приводят к следующим выражениям для материальных •|» икций:

(4.190) (4.191) (4.192) (4.190) 399

V|(y)—^

п, 4

v,(y)=

4//jC

-^-(sin2Xz -2cos2 xzcos2ф)+-2^cos2 х„, V3M = ^cos2(x<’+(p)-

Tl(Y) = -^-sin2Z«,sin<p; (cos2(p + sin2z.)+-^Ccos2xa|

2//| С п.

Из приведенных результатов видно, что второй вариант нарщи) с первым может служить для определения материальных функции Причем с конструктивной точки зрения второй вариант боле# простой, так как в нем нет вращающихся элементов.

Течение в рабочей ячейке по третьему вариант)' (рис. 4.11, н) Щ является вискозиметрическим. Здесь уже существуют два нотокД в радиальном и окружном направлениях, которые при определен ных соотношениях могут привести дополнительно к вторичным потокам. Рассматриваемая рабочая ячейка соответствует рабочем* органу шнскодискового экструдера.

Для данного варианта нельзя выделить квазиглавные напряже ния, поэтому определение материальных функций не прсдстанлн стся возможным. Однако исследование напряженного состояния » этой рабочей ячейке вызывает определенный интерес. В связи t этим для сопоставления экспериментальных и теоретических рг зультатов необходимо использовать выражения (4.184)—(4.1 КМ или аналогичные им (4.186)—(4.188), а также уравнения (4.188) и (4.189). Еще раз следует напомнить, что уравнения, характеризуй* щие перевод напряжений из одной системы координат в другую, для данного варианта не связаны с квазиглавными напряжениями, а соотнесены только с соответствующими осями координат.

Кроме уже приведенных соотношений, в связи с наличием все! девиаторных составляющих напряжений, здесь возникает сщ« одно уравнение:

*пр = Тлл 2,Т" ‘sin 2(Р ~ zxy cos 2(Р - (4.194)