Для расчета мощности привода одношнековых машин рассмот­рим на движущейся пластине небольшую площадку d. v, на кото­рую действует сила 6F. Если Vc ~ скорость пластины, то мощ­ность dР„ расходуемая на перемещение элемента d. s равна:

dPs = VcdF, (2.81)

| IC yc II — векторы, действующие в плоскости пластины (ннутремней поверх - пости цилинлра).

Правую часть уравнения (2.81) можно записать в виде скаляр­ною произведения:

d Ps = - Vctd Fx + V^d F.. (2.82)

i ic Fx, Fz - проекции вектора силы F на оси х и z - Знак «минус» покатывает на­правление Vtr

В этом случае компоненты силы связаны с компонентами на­пряжения следующими соотношениями:

'ух'"* d^=T^ds, (2.83)

глс т„ , тя - компоненты напряжений сдвига.

При этом первый индекс обозначает направление нормали к рассматриваемой площадке, а второй — направление действия на­пряжения.

В данном случае компоненты напряжения вычисляются в плоскости у = /». т. е. на внутренней поверхности стенки цилинд­ра. Интегрируя уравнение (2.82) по всей площади пластины, нахо­дим общую мощность:

ps - V + Vczxyz )dy - (2.84)

О

Напряжения сдвига для ньютоновской жидкости на верхней пластине определяются по формулам:

,Pv-0 •		(Эу*1
1 * и	т yz=i	э>	У-h	(2.85)

Vя!

Скорости сдвига dvjdy и dvjdy находятся дифференцировани­ем уравнений (2.69) и (2.64):

4К

X dy

сх

(2.86)

у=Н

dv. "57

(2.87)

h 2p dz

y=h

Подстановкой (2.86) и (2.87) в уравнение (2.84) получим основ­ную формулу для определения мощности, затрачиваемой в зоне дозирования одношнековых машин:

zW ft-И о о

cLvdz-

(2.88)

Усх ■ ^ Z, z^ др h h 2 dz

Для винтовых каналов постоянных размеров уравнение (2.88) легко интегрируется. Первый член под знаком интеграла показы­вает мощность, которая расходуется на циркуляцию жидкости в плоскости х—у, второй и третий члены интеграла дают значение мощности, расходуемой на перемещение жидкости вдоль оси z и создание давления в головке.

большинство одношнсковых экструдеров имеют небольшой зазор между наружным диаметром нарезки шнека и внутренней поверхностью цилиндра. Из этого следует, что для учета мощное - 114

ги, затрачиваемой на сдвиг материала в радиальном зазоре, необ­ходимо скорректировать формулу (2.88). Для вывода приближен­ной формулы для определения мощности, затрачиваемой на сдвиг жидкости в радиальном зазоре, предположим, что в зазоре суще­ствует только вынужденный поток, который характеризуется ско - 1>остью сдвига VJ5, где 5 — кольцевой зазор. Пусть df8 — танген­циальная сила, действующая на элемент d.96 поверхности цилинд­ра. Тогда

<И%=ц(Ц,/6)<Ц. (2.89)

Подставляя последнее выражение в уравнение (2.81), получим: d/35=(n/s)(ivvc)dts. (2.90)

Для шнека, имеющего # заходов, т. с. / параллельных винтовых ка­налов, толщина стенки каждого из которых равна е (см. рис. 2.29), уравнение (2.90) принимает вид:

Л-л£1¥«1ь (2.9D

0 0

где Pf, — мощность, затрамивдемая на сдвиг жидкости н радиальном зазоре: Vc - скорость поверхности цилиндра.

Таким образом, суммарная мощность Л потребляемая зоной дозирования одношнекового экструдера, равна:

Г = Р, + Ъ - (2.92)

Однако при выводе уравнений (2.S8) и (2.92) не учитывались

потери мощности в зонах пластикации (сжатия), загрузки и в ме­

ханических передачах. Поэтому рассчитанную по формуле (2.92) мощность необходимо скорректировать с учетом эксперименталь­ных данных по удельной энергозатрате. По данным Бернхардта |3|, удельная энергия экструзии большинства перерабатываемых на практике полимеров лежит в диапазоне 0,13—0,234 кВт - ч/кг. Ксли пренебречь теплом, которое подводится от нагревателей корпуса, то можно считать, что каждый киловатт мощности при­вода обеспечивает производительность от 3,7 до 7,4 кг/ч. Таким образом, при известной производительности по удельной энер­гии экструзии можно найти мощность привода одношнсковых экструдеров. Мощность привода можно рассчитать и другим способом.

В пластипирующем одношнековом экструдере для плавления полимера в зоне питания, нагрева расплава до заданной темпера­туры и выдавливания расплава через формующий инструмент не­обходимо затратить определенное минимальное количество энер-

Определение величины этой энергии является чисто термоди­намической задачей, не зависящей от конструкции экструзион­ных машин.

Если принять, что полимер несжимаем, и пренебречь незначи­тельными инерционными эффектами, то уравнение энергетичес­кого баланса для находящегося в корпусе машины полимера будет иметь вид:

(2.93)

т^- = |рС(1/+буд Ap+s,

И - /,

где Ру — суммарная мощность, расходуемая на выдавливание полимера, /*» = Р, + +Р„ ~ Ру', (?w— массовый расход полимера; /,, I, — температура полимера на входе и на выходе соответственно; С — средняя удельная теплоемкость полимера; 0уд — удельный объем полимера, б, а = /р; р — плотность расплава; Лр — перепад давле­ния в зоне дозирования шнека; теплота плавления полимера; Р„ — мощноегь от нагревателей; Ру - потери мощности.

Обычно членом бул Лр можно пренебречь, так как для сравни­тельно высоких давлений экструзии, достигающих 70 МПа, вели­чина этого члена у большинства полимеров не превышает 10 % суммарной потребляемой мощности. Тогда уравнение (2.93) при­водится к следующему виду:

(2.94)

Следовательно, для определения мощности привода одношне­ковых экструдеров при известной производительности достаточно знать теплоемкость и скрытую теплоту плавления полимера. Для основных типов применяющихся на практике полимеров эти дан­ные приведены в третьей части книги Бернхардта |3J.