Критическое напряжение как верхняя граница уравнения долговечности
22 января, 2014 
admin Уравнение долговечности (11.32) на рис. 11.5 представлено сплошной кривой, линейный участок которой АВ приближенно выражается более простым уравнением (11.28), где С в соответствий с формулой (11.25) является сложной величиной, зависящей от длины начальной микротрещины /0, частоты колебаний атомов ve, температуры, напряжения и молекулярных констант оз и л. Из-за слабой по сравнению с экспонентой зависимости от а и Г величину С можно внутри интервала (ос, 0К) считать практически постоянной. При 0— 0к, если экстраполировать уравнение (11.28) на эту верхнюю границу интервала напряжений, долговечность получается равной Тд^С. Однако точное значение критической долговечности, следующее из уравнения (11.32), есть тк = Ь/ик. Это объясняется тем, что термофлуктуационный механизм перестает действовать, когда экспонента практически становится равной единице,, а предэкспоненциальная функция ф(0, Т) стремится к нулю вблизи
0K==(k7(U)/^o)== (£//‘°)/[ 1 + <?.,(f0/L)V /0/(->Л • (11.33)
Следовательно, вблизи а = ок и при больших напряжениях разрушение происходит по атермическому механизму. Величина ак ог температуры зависит слабо, так как vK слабо зависит от температуры, как и модуль упругости твердого тела.
Критическое напряжение, определяющее верхнюю границу уравнения долговечности (11.28) с учетом зависимости энергии активации от температуры (11.22), есть
(и'з4)
Следовательно, критическое напряжение зависим 'г температуры, уменьшаясь с увеличением последней по линейному закону, что согласуется и с температурным ходом (7Хр (см. рил il.4). При ОК критическое напряжение равно 'ак0==£Л>/((ор(/о)).
Для сравнения с экспериментальными данными обычно применяют уравнение долговечности (11.29), соответствующее уравнению
|
(11.35) |
|
<3 = ax — Ьха. |
|
lgta = |
|
долговечности Журкова. Уравнение (11.29), как и уравнение,{1L28), по-прежнему соответствует линейному участку кривой долговечности АВ (см. рис. 11.5). Иначе говоря, уравнение имеет CMbiCyi внутри (оо, 0к), но не внутри интервала (ао, од0). Это часто упусйают из вида, полагая, что внутри интервала (оо, Ок°) уравнение (11.29) имеет физический смысл при всех температурах (на рис. 11.5 прямая ABC). Уравнение долговечности выражает связь между тремя параметрами: тд, о, Т. Временная зависимость прочности выражает зависимость между тд и а при постоянной температуре Т = const. Из уравнения (11.29) следует уравнение (прямая АВУ рис. 11.5) Jig А 4___ I 2,3kT 2,3kT |
Из этого же уравнения следует, что температурная зависимость прочности выражается зависимостью между а и Т при постоянной долговечности т = const в виде
|
(11.36) |
|
lg (Хд/А)=а2 — Ь2Т. |
с= Щ 2Ж у °>№о) “>№о)
Это уравнение согласуется с опытом (см. уравнение (11.7) и рис.
11.4).
Опубликовано в ФИЗИКА И МЕХАНИКА ПОЛИМЕРОВ