Обилие различных допущений в классической теории сеток все­гда вызывало неудовлетворение. Кроме того, эта теория пренебре­гает межмолекулярными взаимодействиями (передача сил) и по­этому более применима к деформации набухших, чем ненабухших резин. Предложенная Бартеневым и Хазановичем теория высоко - зластичности исходит из представлений о механическом поле на­пряжений, в котором ориентируются сегменты цепей. Основной не­достаток гипотезы о механическом поле, изложенный в прежних работах, заключался в ее тесной связи с моделью сетки и типом деформации. В этой теории гипотеза о механическом поле напря­жений обобщается на любой вид деформации, что позволяет полу­чить закон произвольной деформации [4.6].

Предположение о статистической независимости цепей, лежащее в основе классической теории высокоэластичности, эквивалентно,

как показали Джемс и Гут, предположению о том, что средняя си­ла натяжения цепи сетки такая же, как и у изолированной /цепиг концы которой закреплены в средних положениях узлов, а/также предположению, что действие внешних сил передается j/a цепи сетки только через узлы. Первое предположение — о силе/натяже­ния— приближенно верно и в сетке взаимодействующих цепей. Второе — о передаче сил — очевидно, неверно. /

Примем для цепей модель свободно сочлененных /сегментов. Тот факт, что средние положения концов цепи в сетке^разделены некоторым расстоянием, можно рассматривать как результат на­ложения некоторого механического поля натяженищ ориентиру­ющего сегменты. Припишем каждому сегменту механический мо­мент m — вектор, имеющий направление сегмента и пропорциональ­ный по модулю его объему. Перенумеруем все цеш^ в сетке. Пусть т/ — напряженность механического поля, ориентирующего сегменты i-и цепи, в результате чего средние положения концов цепи будут

соединены вектором h* (векторы п, hi — коллииеарны). Иными сло­

вами, потенциальная энергия сегмента в поле п будет — тт, и распределение сегментов i-и цепи по углам будет иметь вид

Pi = С ехр [тту(£Г)], (4.41)

где С — нормировочный множитель. С другой стороны, для свобод­но сочлененной цепи известно распределение Куна — Грюна, кото­рое запишем в виде

о,-:---С ехр (Г; ). (4.42)

Здесь Y; — вектор, коллинеарный h/, а следовательно, и п, при­чем Yi = 2?~1 (Ь), где U — относительное растяжение цепи, т. е. деленное на длину максимально вытянутой цепи /?шах, и Х~1—об­ратная функция Ланжевена; v=m/m — единичный вектор направ­ления сегмента.

Распределение Куна—Грюна (4.42) справедливо не только для изолированной цепи, но и для цепи в сетке взаимодействующих це­пей. Поэтому (4.41) и (4.42) —одно и то же распределение. Следо­вательно, ттг==ЛГ¥*г* или

Т/ ={kT jm) Yl. (4.43)

Введем среднее по сетке (абсолютное) значение проекции меха­нического поля натяжений на ось х:

N

С I 1 >=-^2 1 ^ 1 ’

Ь-1

где N — число цепей в сетке; XiX — проекция п на ось х. Аналогично определяются < || > и < |tz| X Натяжения цепей приводят к возникновению особых сеточных напряжений та, зависящих от < | Где | >, <Ы>, < |т21 >, где k—l, 2, 3. Следовательно,

** = **« I I >> < I Ь I >> < I I >)• (4*44>

Щеточные напряжения стремятся уменьшить объем образца и имеют одинаковый знак. Согласно основным представлениям о при - родерысокоэластичности сеточных полимеров, главные истинные напряжения получаются из ть тг, т3 исключением из них гидроста­тического давления:

з*=т*—13 (£= 1,2). (4.45)

Обращая функции (4.44), получим

< ИЛ >=f (tj, t2, t3) (4.46)

и аналогично для двух других осей.

На основании предыдущих рассуждений мы можем лишь сфор­мулировать гипотезы, которые помогут найти закон деформации. Эти гипотезы будут касаться вида функций (4.46).

В тех случаях, когда действие внешних сил передается через не­посредственное взаимодействие цепей (а не узлов, как это считает­ся в классической теории), естественно предположить, что механи­ческое поле, ориентирующее сегменты, пропорционально истинному напряжению. Простейшим обобщением предположения, сделанного в этих работах, будет

< Ид. | > = Ть < ! ху i > = r2; < I хг! > = т3. (4.47)

В настоящем разделе мы ограничимся деформациями, относи­тельно малыми по сравнению с предельной. Так как предельные деформации (например, при растяжении) составляют 500—1000%, то «малыми» деформациями являются растяжения на 50—100%. При малых по сравнению с предельной деформациях среднее отно­сительное растяжение цепи остается малой величиной и можно по­ложить, что Yi = 3ti (см. (4.8)). Тогда, учитывая формулу (4.43), получим

< ИЛ > = < I Ь I >. (4.48)

где

kv

Аналогично этому получим выражения для других осей, где t^r tiy, tiz — компоненты вектора относительного растяжения цепи, т. е. вектора, коллинеарного h* и имеющего модуль tu Можно принять, что сила натяжения взаимодействующих цепей не отличается от силы натяжения невзаимодействующих. Поэтому средние положе­ния узлов в сетке взаимодействующих цепей меняются при дефор­мации так же, как и в сетке невзаимодействующих. Для последней Джемс показал, что в гауссовской сетке («малые» Ц) справедлив принцип геометрического подобия, по которому 4*-= Wo;*; tiy= = Моiy tiz='k2toiz (индекс 0 относится к недеформированному со­стоянию). На основании этого принципа

/

< I tx I > = ЛХ1? < I т, I > = ЛХ2; < I Хг I >=ЛХ3, /.49) где j

A--•!-<'»>■ / <4-50)

Здесь учтено, что в силу изотропии недеформированного состоя­ния <|/0*|> = < |/<>у| >=<toz)=</о)/2, где <f0> — среднее/ значение относительного растяжения цепей в недеформированном состоянии.

Принимая гипотезу в виде уравнения (4.47), из (4Д5) и (4.49) получим для «малых» высокоэластических деформации

с*=Л(Х*-Х3). j (4.51)

Эти уравнения соответствуют высокоэластическо^у потенциалу вида

и7=Л(Х1+Х1+А3-3) (4.52)

Если в образце в виде кубика (1 см3) имеется N цепей сетки, то се­чение, перпендикулярное оси координат, равное 1 см2, пересекает N2/s цепей. Согласно основному предположению, результирующая сила натяжения, действующая в таком сечении, равна силе натяже­ния отдельной цепи, умноженной на N2/s. Поэтому < to) — const • /V2/3 и постоянная A~N2/s.

Потенциал (4.52) является однопараметрическим, так как содер­жит одну материальную постоянную. Сравнение с экспериментом показывает, что потенциал (4.52) лучше соответствует сеточным по­лимерам, нежели потенциал (4.32) классической теории. Однако для набухших сеточных полимеров положение меняется. Раствори­тель уменьшает взаимодействие между цепями, и для предельно на­бухших полимеров будет справедлива теория невзаимодейству­ющих цепей. Эксперимент действительно подтверждает, что к на­бухшим резинам классическая теория применима лучше, чем к не­набухшим.