Для определения размеров заготовки при вытяжке полых тел в основном существует 5 методов:

Аналитические методы: 1) метод равенства площадей, 2) метод равенства объемов, 3) метод равенства весов.

Графические методы: 1) графо-аналитические, 2) графический.

1. Метод равенства площадей (рис.14.1).

Рис.14.1 схема к расчету заготовки по методу равенства
площадей и объемов.

Этот метод наиболее распространен в холодной штамповке. Им пользуются при нормальном процессе вытяжки без утонения, когда и . Изделие можно представить состоящим из двух частей: цилиндра (без дна) и дна. Исходя из геометрических соображений получим:

Так как , то .

Приведя обе части уравнения к одному знаменателю, имеем:

Откуда

(14.1)

Где

Эта формула выведена в предположении, что цилиндр имеет правильную форму и сопряжение дна с боковой стенкой происходит под прямым углом. В действительности в месте сопряжения имеется закругление и видимо приведенный расчет не является абсолютно точным. При произвольном числе простых поверхностей образующих тела вращения, определение размера заготовки при вытяжке сводится к определению:

(14.2)

Где сума элементарных поверхностей вытягиваемого изделия.

2. Объемный метод (рис.14.1). Эти методом пользуются при вытяжке с утонением. 1 случай. Цилиндр с дном и стенками разной толщины . Объем изделия можно разбить на 2 объема:

А) объем дна и б) объем стенок

но

(14.3)

2 случай. При произвольном числе простых объемов. Диаметр заготовки определяется из уравнения

;

(14.4)

3. Весовой метод. Диаметр изделия определяется по весу готового изделия, исходя из равенства весов готового изделия и заготовки . При толщине металла удельном весе из уравнения

отсюда

(14.5)

Все приведённые методы для сложных тел вращения не применяются, так как это довольно затруднительно и требует много времени. Лучше пользоваться для определения размеров заготовки в таких случаях графо-аналитическим или графическим методом.

4. Графо-аналитический метод (рис.14.2).

Рис. 14.2 Схема к расчету заготовки графо-аналитическим методом.

Сущность этого метода заключается в определении графическим путём расстояния от центра тяжести любого отрезка кривой до оси вращения, а также его длины. Если имеется изделие, представляющее собой тело вращения, полученное вращение образующей кривой вокруг оси , то необходимо кривую разбить на несколько частей рассматривая их как прямые отрезки с соответствующим расстоянием от центров тяжести до оси вращения. Расстояния можно принять за радиусы вращения элементов кривой, так что поверхность тела вращения представиться суммой элементарных поверхностей.

Где

Отсюда радиус вращения

Или если и , то

Отсюда

(14.6)

5. Графический метод. Графическое определение расстояния от центра тяжести образующей кривой до оси вращения производится при помощи веревочного многоугольника. Образующая вычерчивается в увеличенном масштабе и разбивается на участки образующие контур. Через центры тяжести отдельных участков проводятся прямые параллельно оси вращения и затем строится веревочный многоугольник. Длина образующей устанавливается из чертежа.

(14.7)

Это уравнение можно привести к виду:

или

Т. е. квадрат радиуса заготовки равен площади прямоугольника одна сторона которого равна длине образующей , а другая двойному расстоянию от центра тяжести до оси вращения .

14.2. Определение размеров и формы заготовки при вытяжке квадратных и прямоугольных коробок.

При вытяжке изделий таких очертаний заготовка имеет форму прямоугольника со срезанной по краям углами или в некоторых случаях (вытяжка высоких коробок) форму эллипса, круга или овала. Для нахождения формы и размеров заготовки пользуются графо-аналитическим способом, исходя из:

1) площадь заготовки должна быть равна поверхности отштампованной детали с учетом припуска на подрезку кромок;

2) полученный в результате подсчета и графического построения прерывистый контур заготовки должен быть откорректирован так, чтобы заготовка имела плавный контур, причем прибавляемые и отнимаемые площади должны быть равны. Чрезмерный излишек металла в углах приводит к складкообразованию, трещинам, при недостатке металла – неполная высота детали. Следует иметь ввиду, что при вытяжке коробок особенно высоких, некоторая часть металла перемещается с углового участка на прямые стенки. Поэтому надо различать высокие и низкие коробки без фланца и с фланцем. Низкими прямоугольными коробками считают те, которые вытягиваются за одну операцию . Наибольшая зависит от ширины коробки , относительного радиуса закругления на углах и у дна и т относительной толщины . Для мягкой стали наибольшая высота коробок без фланца, вытягиваемых за одну операцию:

при

при

Меньшие значения соответствуют

Большие .

При определении размеров и формы заготовки для вытяжки таких коробок, можно считать, что вытяжка происходит лишь в углах, а прямые боковые стенки просто отгибаются. Потому прямые боковые стенки развертываются как при гибке, т. е.

число прямых углов,

И прибавка к длине, а углы определяют, как при вытяжке, а затем создают плавность контура. При этом различают два случая вытяжки:

Рис. 14.3 Расчет заготовок по методу Звороно:

А - коробка; б - методика построения углов.

1. Коробка имеет закругленные углы и закругленное сопряжение стенок и дна (рис.14.3а). Контур дна имеет форму прямоугольника или квадрата. Для первого случая диаметр заготовки определяют по формуле из метода поверхностей, а для второго по

(14.8)

Контур заготовки по способу Звороно (рис.14.3б) можно построить так: 1) определят длину отгибаемой части , включая закругление у дна, 2) находят центр участка тела вращения и через него проводят взаимно перпендикулярные прямые и , затем из проводят дугу радиусом , ограничивающую плоскую часть дна тела вращения, и дугу радиусом , 3) проводят линии, ограничивающие прямолинейную часть заготовки, на расстоянии от , 4) отрезки и делят пополам м проводят касательные к окружности, 5) углы между касательными и прямыми стенками закругляют радиусом .

Полученный контур – контур заготовки для одного угла.

Для квадратной коробки с закругленными углами приближенный диаметр (размер) заготовки определяют так , описывая им окружность из середины квадрата плоского дна изделия.

2. При вытяжке высоких прямоугольных коробок и квадратных (за несколько операций) процесс вытяжки более сложен, так как в нем участвуют не только углы, но и боковые стенки и поэтому схема распределения металла будет иная. При вытяжке высоких квадратных коробок форма заготовки будет круг. Его диаметр определяется из равенства суммарной площади элементов готового изделия и площади заготовки (по Романовскому) по формуле:

(14.9)

Где или .

На рис.14.4 Отсекаемая от прямых стенок площадь равна прибавляемой к развертке угла закругления площади .

Рис.14.4 Схема к расчету высоких коробок.

При вытяжке высоких прямоугольных коробок заготовка имеет овальную форму. Радиусы у нее определяются по (пред. ф–ла).

На практике форму заготовки упрощают беря ее в виде прямоугольника со срезанными углами и плавным их закруглением.

Для расчета числа операций коэффициент вытяжки определяют из «условного» радиуса . В случае вытяжки высоких прямоугольных коробок с соотношением сторон (близко к квадратным) форма заготовки может быть круглой. Для узких коробок (высоких) заготовка в виде ромба. Величина припуска на обрезку у прямоугольных коробок без фланца берется в зависимости от относительной высоты ; при припуск ; , припуск . Для прямоугольных коробок с фланцем припуск на обрезку берут от 3 до 6% от поверхности вытягиваемого изделия.

При вытяжке деталей весьма сложной формы размеры и форма заготовки определяются путем изготовления слепка готовой детали из грубой марли пропитанной воском толщиной 2 – 3мм.