При проведении аэродинамического расчета вытяжных систем наиболее трудоемким является процесс определения коэффициентов местного сопротивления тройников. Зависимости, определяющие зна­чения этих коэффициентов, сложны, а при использовании табличных данных легко допустить неточность при интерполировании. Даже при проведении расчета на ЭВМ определение коэффициентов местного со­противления затягивает процесс счета систем с большим числом трой­ников.

Существует способ расчета вытяжных систем, позволяющий обой­тись без определения коэффициентов местного сопротивления тройни­ков. Автор этого способа проф. П. Н. Каменев предложил рассчитывать потери в тройнике не по полной энергии, а по изменению уровня ПОТеН-' циальной энергии потока, что значительно упростило весь расчет.

Расчет вытяжных систем вентиляции с горизонтальными каналами и механическим побуждением движения воздуха. Рассмотрим схему давлений в тройчике (первом по ходу воздуха) вытяжной системы (рис. ХЇ.7). Номерами 1, 2 и 3 обозначены два ответвления и сборный участок, индексами «1», «2» и «3» будем обозначать физические характе­ристики на соответствующем участке. Предположим, что известны диа­метры di, d2 и d3, длины /1 и 12, расходы Lu L2 и L3—Li+L2, углы меж­ду осями участков 1 и 3— ai и 2 и 3— а2.

При работе вентилятора в сечении /—/ создается разрежение, зна­чение которого от условного нуля определяется ординатой bd, от абсо­лютного нуля — ординатой ab (обозначим эту ординату pvaci)- Разреже­ние в воздуховоде вызывает движение воздуха в ответвлениях 1 и 2. Если di<Zd2 и 1~>12, как показано на рисунке, то расходы и скорости ' движения воздуха по ответвлениям будут различны.

Потери энергии (удельной) на участке 1 от входа до сечения /—/ равны:

Арг = 1г - f zi,

А на участке 2

Ар2 = R2 г2 + г2.

Значение Др2 меньше Дрь Потери на участках 1 и 2 показаны на рисунке ординатами dc и dc2. Начальный уровень потенциальной энер­гии воздуха соответствовал атмосферному давлению ратм и был одина­ков для потоков 1 и 2. Следовательно, удельная полная энергия пото­ков, определяемая полным давлением, отсчитанным от абсолютного нуля, различна (ординаты ас и ас2). Удельная кинетическая энергия потоков (динамическое давление) на участках также различна:

_ ppj Рд2= 2 .

Эти величины представлены на рисунке ординатами Ьс и Ьс2.

Величину вакуума в сечении /—/ можно определить следующим образом:

Pvас I = Ратм — i(Ri h + Zj) + рД1] = ратм — [(R2 l2 + Z2) + рд2], (XI.44)

Где ратм — давление атмосферного воздуха на уровне входа в ответвления.

В квадратные скобки в формуле (XI. 44) заключены значения ста­тических давлений в сечении /—I по шкале от условного нуля рСтi, i==

= /?стІ,2-

На некотором расстоянии от начала смешения в сечении II—II по­токи полностью смешиваются, л уровень удельной полной энергии по­тока будет соответствовать ординате eg. Условные линии Cg и c2g по­казывают уменьшенріе энергии одного потока и увеличение энергии другого Потерями давления на трение между сечениями I—I и II—II при построении схем давлений пренебрегаем

Кинетическая энергия потоков также выравнивается и принимает значение

С4

Рдз = — . (XI. 45)

Определяемое ординатой gf.

Разрежение в сечении II—II pvacii определится ординатой ef. Составим уравнение энергии для объема воздуха, заключенного между сечениями /—I и II—II и стенками воздуховода:

E1+E2 = ES + AE, (XI.46)

Где Е и Е2 — полная энергия потоков 1 и 2 в сечении I—/; Е$ — полная энер­гия потока 3 в сечении II—//; АЕ — потери энергии на смешение потоков (без учета трения)

В развернутом виде уравнение (XI.46) запишется так:

(рді + Pv ас I) Lt+ (рД2 + PV ас і) L2 = (рдз + Pv ас II) L3 + А£, (XI.47)

Отсюда

А £ = Р ді І! + Рд2 L2 — Рдз L3 4- А рст L3. (X1.48)

Здесь Арст — ^-асі — Pvacii — изменение статического давления меж­ду сечениями /—/ и II—II.

Значение Арст можно определить из уравнения изменения количест­ва движения на рассматриваемом участке:

'll^'l+f.^W (XI. 49)

Где /і и /ц — проекции на ось сборного участка 3 количества движения в соот­ветствующих сечениях, /з — площадь поперечного сечения участка 3.

Подставив соответствующие значения, получим:

L3 pv3 = Lj pvt cos 4- L2 pv2 cos-a2 4~ /з ДРст (XI. 50)

Или

Л L3 РЦ> (Li Vi cos оц+^з v2 cos g2)p

&Рст = ~-------------------------------------------------- —----------------------- :---------------------- • (XI.51)

Із h

Подставив полученное выражение в формулу (XI.48), получим формулу для определения потерь энергии на смешение потоков в тройнике:

4 h 9

АЕ = рд11г 4- рд2 La —------------------------ 4- Lb ру3 — р vx cos ^ 4- L2 г>2 cos otj. ^ (XI.52)

19—A.9.R

Рис. XI. в. Схемы распределения давлений во всасывающих тройниках

Рис. XI.7. Схема распределения давлений в тройнике вытяжной системы

А — при у3< v'3; б— при »3> г^; 1, И, /// — номера

Сечений vu v2, vs — скорость воздуха соответствен­но в проходном участке, ответвлении и сборном участке; г>3 — оптимальная скорость воздуха

После смешения (скорость, при которой потери вследствие смешения потоков минимальны); f3, fg — соответственно действительное и оптималь­ное сечение сборного участка

Очевидно, что при изменении ds, $ следовательно, v$ потери будут изменяться. Можно определить такую скорость смешения, при которой потери АЕ будут минимальны. Для этого возьмем производную от ДЕ по v3 и приравняем ее нулю:

2v3Lsp

Dvя

-j-2vsLsp — p (Lt vt cos ai + L% v2 cos a2) = О (XI.53)

Или

V3 Ls — Lf vt cos at — L2 v2 cos a2 — 0. (XI. 54)

Из уравнения (XI.54) следует, что скорость на участке смешения, обозначенная П. Н. Каменевым v'3, соответствующая минимальным по­терям на смешение, равна:

V"3 = - уjcos ах + Щ cos а2. (XI. 55)

Ls з

В общем случае, если pi#p2, эту скорость можно определить таю

= ~ cos «! + тг y2cosа, (XI.56)

G3 [7] о3 *

Где gь g2 и g3 — соответствующие массовые расходы воздуха. Скорость г>з применяют для определения наивыгоднейшей формы тройников, для определения Арст в тройниках, для расчета струйных аппаратов.

Если скорость воздуха в сечении участка 3 равна v"3, т. е. из—Уд, то изменение статического давления при смешении потоков равно нулю (Арет=0). Это очевидно из сопоставления выражений (XI.54) и (XI.51). Следовательно, значение разрежения при смешении потоков на услов­ном расстоянии между сечениями /—I и II—II не меняется и pvaci= —Pvacii (если не считать потерь на трение).

Могут встретиться случаи, когда v^v3, для которых Дрст=£0. Рассмотрим последовательно два возможных варианта.

Если изС^з, то процесс смешения потоков воздуха в тройнике можно представить состоящим из двух последовательных процессов: 1) смешение потоков при v3, т. е. при /з; 2) внезапное расширение по­тока при изменении площади поперечного сечения участка с f3 до /3 (рис. XI.8, а). В этом случае изменение статического давления опреде­ляется лишь процессом расширения потока воздуха.

Для схемы на рис. XI.8, а значение АрСт можно определить из урав­нения изменения количества движения для объема воздуха, заключен­ного между сечениями II—II и III—III:

L3 P7J3 = L3 Руз + 4 дрст' (XI. 57)

Отсюда

ДРСТ = Pvac II - Pvас III = (У3 ~ • <XI '58>

Эту же величину можно получить, если воспользоваться формулой потерь удельной полной энергии по теореме Борда;

Р з — ч)2

ДРп = _!_------------------------------------------------------------------------------ L_ (Х159)

И очевидным равенством

Pv ас II + РдЗ = Pv ас III + Рдз + АРП' <Х1-60>

В общем случае, когда рФconst, формула (XI.58) имеет вид

G~ (У3 — vl)

Арст=:Л±------------------------------------------ 5L. (хш)

H

Таким образом, при слиянии потоков в тройнике при условии ОзС^з значение вакуума изменяется так:

PvacIII^PvacI-APcT' (Х1-62)

А значение статического давления — так:

Рст III = Рст 3 = Рст 1+ ДРСТ. (XI.63)

Значение Лрст для случая vz<.v'3 меньше нуля.

Если V3>V3, то процесс смешения потоков воздуха в тройнике

Рис XI 9 Кривая коэффициентов местного сопро­тивления внезапного сужения потока

Можно представить состоящим из двух последовательных процессов: 1) смешение потоков при v'3, т. е. при /з ; 2) внезапное сужение потока при изменении площади поперечного сечения участка с f3 до f3 (рис. XI.8,б). В этом случае изменение статического давления определяется лишь процессом сужения потока воздуха.

Для схемы на рис. XI.8, б значение Дрст можно определить из вы­ражения, аналогичного равенству (XI.58):

АРст = Pvac II - Pv ас III = Pm + АРП ~ РдЗ - (XI • 64>

Здесь Ари — потери полного давления при внезапном сужении;

Р4

ЛРп = £в. с— . (XI.65)

Значение коэффициента местного сопротивления внезапного су­жения аналитически не определено. Экспериментальный график £Вс представлен на рис. ХІ.9. С достаточной для практических расчетов точностью кривую на рис. ХІ.9 можно аппроксимировать выражением

«0,525^1 —(XI.66)

Выражение (XI.64) с учетом формул (ХІ.66) и (ХІ.65) принимает такой вид:

Арст « Рдз (l,525 - 0,525 - р'д3. (XI.67)

В случае значение Д/?Ст1>0. Для определения значений

Pvасз и рстз можно воспользоваться формулами (XI.62) и (XI.63).

Таким образом, способ проф. П. Н. Каменева дает возможность рассчитать статическое давление, а следовательно, и полное давление после смешения потоков в тройнике. Методика расчета сводится к опре­делению значения Дрст^О, которое определяется значениями фак­тической скорости £>з и скорости v'3, соответствующей минимальным по­терям давления при смешении. Применение этого способа облегчается при пользовании номограммами (рис. XI.10).

Последовательность аэродинамического расчета по статическому давлению в основном совпадает с последовательностью обычного рас­чета. Отличие заключается в следующем:

0,10,тО№£О№0М91ф1(у%3)

А) при расчете первого участка основной магистрали к 2Јi участка прибавляют единицу (т. е. одно динамическое давление) и вместо пол­ного давления в конце участка получают статическое давление перед тройником:

А)

Рис XI.10. Номограммы для определе­ния Дрст в тройнике в зависимости от

Из и и3 в диапазоне v3 от 0 до 5 м/с (а) и от 0 до 40 м/с (б)

Реп = Ri к + + 0 Рді' (XI.68)

Б) вместо потерь подного давления в тройнике определяют измене­ние статического давления в нем ДрСт",

В) проводя расчет потерь давления в обычном порядке с учетом Дрстї всех тройников, получают значение статического давления в на­чале последнего JV-ro участка основной магистрали (перед вентиля­тором);

Г) значение полного давления перед вентилятором определяют по формуле

Рп. всас = Per N + + ~ 0 РдЛГ* (XI.69)

Где pciN — статическое давление в начале (сразу же после тройника) jV-го участ­ка; 2t, N — сумма коэффициентов местного сопротивления N-ro участка; рдлг — динами­ческое давление на этом участке.

Увязку ответвлений удобней проводить по равенству значений ста­тического давления в магистрали и ответвлении, вычисляя невязку, аналогичную той, которую вычисляют в обычном расчете.

В первом по ходу воздуха участке каждого ответвления статичес­кое давление перед тройником определяют по формуле (XI.68).

Расчет вытяжных систем вентиляции с вертикальными каналами. Способ расчета по статическому давлению оказался очень удобным для вытяжных систем с вертикальными каналами в многоэтажных зданиях. Расчет в этом случае обычно сводится к определению дополнительных сопротивлений на входе в канал этажа (см. схему на рис. XI.5, е). Гео­метрические размеры сборного канала и каналов-ответвлений подби­раются заранее по рекомендуемым скоростям.

Как правило, в таких системах расходы воздуха по ответвлениям одинаковы, а действующие давления различны.

Расчет проводится в два этапа.

1. Определяется распределение статического давления по высоте сборного канала.

В системе с естественным побуждением движения воздуха отправ­ной точкой для расчета является избыточное давление на срезе шахты (обычно равно нулю); в системе с механическим побуждением — разре­жение, создаваемое вентилятором:

Р« = "вент ~ 2 1 + *)в-вЫХ > (XI.70)

Где рвент — давление, развиваемое вентилятором при расходе L3tN (здесь L3T— расход воздуха через одно ответвление; N — число ответвлений); 2(^{W+z)B-Bbix — потери на участках от вентилятора до выхода в атмосферу.

Последовательно по участкам сверху вниз рассчитывают стати­ческое давление в местах присоединения ответвлений.

Избыточное статическое давление в сборном канале в месте при­соединения верхнего N-то ответвления равно:

PctN = Рк + (RK lhN + №KN - !) P&N + (XI.71)

Где рк — избыточное давление на срезе шахты или разрежение, создаваемое венти­лятором; — потери давления на трение в канале от точки с давлением рк до места присоединения верхнего ответвления; 2Јkjv — сумма коэффициентов местных со­противлений на том же участке канала; рях—динамическое давление в канале выше точки присоединения N-то ответвления; Дрстлг — изменение статического давления в тройнике N-го ответвления, определяемое по формуле (XI 58) или (XI.67) в зависимости от соотношения V3N и v 3n

Избыточное статическое давление в сборном канале в месте при­соединения любого п-го ответвления (при нумерации снизу) равно:

РсгЪ = Рстл+1 + (*РШ ' + 2)кл + Арстл, (XI.72)

Где Рстп+1 — избыточное статическое давление в вышележащем узле; — потери давления в канале на участке выше n-го тройника; Дрст— изме­нение статического давления в тройнике я-го ответвления, определяемое по формуле (XI.58) или (XI 67).

Формулы (ХІ.71) и (ХІ.72) аналогичны формуле (ХІ.62). Величина Дрст учитывается с другим знаком, так как в этом случае расчет участ­ков проводится в последовательности «навстречу» потоку воздуха и ис­комым является статическое давление в узле /?схп — аналог pvaci в формуле (IX.62).

V3n =

Величина v'3n определяется по формуле (XI.55), которая для рас­сматриваемой системы имеет вид

Л—1 1

Vm + — cos a2, (XI.73)

Где аг — угол между осями канала и ответвления.

Скорости в ветвях тройника (см. рис. XI.7) можно определить так:

£эт (пт *) . /vr

Vln =------------------------------------ —--- ; (XI.74)

/к

' (XI. 75)

(XI. 76)

/отв

£<эт п

77 '

Где fK и f<>TB — площади поперечного сечения канала и ответвления с этажа

Таблица XI.5

Расчет к примеру XI 3 Л» Этажа п № Уча­стка L, М;/ч 1, м D, мм Ї, М2 F3, м/с R, Па/м RI, Па РА­ТНІ М/с Па Арсг Па Па 'W Па RI + (£ $ + 1- n0TB X X Рд, па Л^доп' Па 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11 1 770 6 315 0,0775 2,75 0,3 1,8 4,54 2,36 3,34 1,54 6,06 11,03 2,6 2,37 10 2 700 3 315 0,0775 2,5 0,25 0,75 3,75 2,12 2,7 1,35 8,16 13,23 2,6 2,47 9 3 630 3 315 0,0775 2,25 0,2 0,6 3,04 1,88 2,13 1,193 9,96 15,44 2,6 2,88 8 4 560 3 315 0,0775 2 0,16 0,48 2,4 1,65 1,64 0,981 11,42 17,64 2,6 3,62 7 5 490 3 315 0,0775 1,75 0,13 0,39 1,84 1,42 1,21 0,812 12,62 19,85 2,6 4,63 6 6 420 3 315 0,0775 1,5 0,1 0,3 1,35 1,24 0,87 0,622 13,54 22,05 2,6 5,91 5 7 350 3 315 0,0775 1,25 0,07 0,21 0,94 0,99 0,59 0,453 14,21 24,26 2,6 7,45 4 8 280 3 315 0,0775 1 0,05 0,15 0,6 0,8 0,39 0,276 14,63 26,46 2,6 9,23 3 9 210 3 315 0,0775 0,75 0,03 0,09 0,34 0,65 0,26 0,104 14,83 28,67 2,6 11,24 2 10 140 3 315 0,0775 0,5 0,014 0,042 0,15 0,6 0,22 —0,063 14,8 30,87 2,6 13,39 1 И 70 3 315 0,0775 0,25 0,004 0,014 0,038 0,96 0,55 —0,213 14,6 33,1 2,6 15,9

Примечание. Злачение v для каждого этажа равно значению для вышележащ его этажа; для тройника этажа 1 Ui = 0,

N

—г

1

/І

О 2 Ь 6 8 Ю 12 рстппа

Рис. XI.11. Распределение статических дав­лений по высоте сборного канала 16-этаж­ного здания с присоединением ответвлений через четыре этажа

J — при £Эт =50 м3/ч и а2=6°; 2 — при /,эт =90 м3/ч и «2=6°; 3 — при =90 м3/ч и CSs=90°

Рис. XI. 12. Расчетная схема к примеру XI.3

2. Определяется дополнительное сопротивление на входе в ответ­вление (искомая величина) по формуле

Ардопя = Рря — (ЯРш Оэт — (2£эт 4- 1) Рд. эт Рст/г» (X1.77)

Где рр» — расчетное давление на уровне л-го этажа [см. формулу (XI.38)]; (/?Эш0эт — потери на трение в ответвлении с этажа; 2£Эт— сумма коэффициентов мест­ных сопротивлений ответвления с этажа (естественно, без учета тройника); ря. эт — динамическое давление в ответвлении, определяемое по скорости £>2п.

На рис. XI. 11 показано распределение статического давления по высоте сборного канала 16-этажного здания. К каналу присоединено 11 ответвлений. При а2<90° наблюдается снижение статического дав­ления в нижней части канала. Это — следствие эжекции потоков ответ­влений с нижних этажей. Подробнее расчет систем с вертикальными ка­налами изложен в сборнике [16].

Пример XI.3. Рассчитать вытяжную систему естественной вентиляции для 16-этаж­ного здания (схема системы показана на рис. XI. 12). Ответвления присоединяют­ся к сборному каналу с перепуском в четыре этажа. Диаметр каналов этажей (ответвлений) d= 160 мм, диаметр сборного канала 315 мм, длина ответвления 10п~ = 12 м.

Решение. Расчет проводится по формулам данного параграфа. Результаты расчета занесены в табл. XI.5. Принятые коэффициенты местных сопротивлений: для зонта при выходе в атмосферу £=1,6, для жалюзийной решетки ответвлений С—1,3. По формуле (XI. 1) рд. отв=0,56 Па. По номограмме на рис. XI.2, а #Отв=0,11 Па/м. Значение |3щ=1; Др=0,075 кг/м3; аг=6°.