Обычно заданным является либо верхний, либо нижний предел, частоты. Верхний предел ограничен - временем восстановления (заря­да) конденсатора Сі, инерционными свойствами транзисторов и дру­гих элементов и условиями самовозбуждения [Л. 39], нижний — паразитными остаточными токами диодов и транзисторов, а также токами утечки конденсаторов и его габаритами, которые зависят от его емкости.

Вначале рассчитываются величины сопротивлений резисторов из соотношений

(51) (52) (53)

^1 1| ^8 — ^2 II ^9 >

1 к. по

К. ДОП

(54)

(55)

где II — символ параллельного соединения резисторов; /к. доп — допу­стимый ток коллектора транзисторов Т и Г2; ВМин — минимальный коэффициент передачи тока базы транзисторов Т и Г2 при мини­мальной рабочей температуре; /ко макс — максимальный обратный ток коллектора транзисторов Т и Г2 при максимальной рабочей тем­пературе; /(нас, Азап — коэффициенты насыщения и запирания тран­зисторов Т И Т2 (обычно /Снас = /Сзап«2ч-3); £/Эб01—пороговое эмит- терно-базовое напряжение транзистора Т\ Уд9, 1д% —напряжение и ток диода Дэ, включенного в прямом направлении.

Уравнения (50)—(55) составлены при допущениях

Еи ^ Uд9 + ^эбо1

л.

При заданном верхнем пределе частоты /макс определяется емкость конденсатора Сі

С і < 0 7R f "

V, / а4/макс

Для обеспечения меньшей зависимости частоты импульсов от ве­личины С2 перепад напряжения на этом конденсаторе ДС/^ во время заряда должен иметь небольшую величину. Практически требования по независимости частоты от С2 достаточно хорошо удовлетворяются, если положить AUC s^0,5Еп, что обеспечивается при выполнении условия

#9C2=tf4Ci. (57)

При этом величина R9 выбирается из условия, что начальный зарядный ток /зар Са нач конденсатора С2 должен быть равен половине допустимого базового тока транзистора 7

Ъ=ТГ~- (58)

1бідоп

Если мы потребуем, чтобы при выполнении равенства (58) ма­ксимальному входному току

/ / ЛііДОІІ /CQV

вх. макс зар С% нач 2 ' '

соответствовала максимальная заданная частота /макс, то неравен­ство (56) превратится в равенство

= | 4d f • (60)

1. макс

Если же заданным является минимальный нижний предел часто­ты, то порядок расчета следует изменить. Если ток утечки конден­сатора С2 меньше обратных токов диодов и транзисторов, то положив Wc% =0,5£п, выбирают наибольший по емкости конденсатор, кото­рый не выходит за пределы заданных габаритов. Затем, выбрав из (58) величину из уравнения (57) определяют величину С*,

Основные характеристики

Основное уравнение ЧИИП или характеристику вход - выход (функцию преобразования, модуляционную характеристику) получим при следующих упрощающих допущениях: токами утечки конденсаторов Сі и С2, обратными токами и прямыми сопротивле­ниями диодов пренебрегаем; считаем, что диоды могут быть пред­ставлены соответствующими источниками э. д. с.

Уравнение баланса электрического заряда для конденсатора С2 записывается:

т

(61)

О

где Т период, определяемый из соотношений

1 траз С% г тзар С%

^ио == ^зар С% = траз Сх > (6^)

где f — частота импульсов с длительностью траз f траз f тзар Сі — времена разряда и заряда соответствующих конденсаторов.

На интервале от 0 до т с% — Ат ток конденсатора в уравнении (61) определяется:

ЬСХ (0 = 1 дх обр, (64)

на интервале от ^зС% — А* до тразСі

t_

<с,(0 = (Лх + /к..)е *‘с*; (65)

на интервале от до Г

Еп — U л - Jr - ‘с, (О — ^ е ' • (66)

где величина Ат, характеризующая время «подтягивания» потенциа­ла базы транзистора Т до порогового значения, приближенно мо­жет быть определена:

А С* (^см ^б^кої)

Лх ТПГ' (67)

/ I / г. еу

вХ - Г К01 — 2^5

В уравнениях (64)—(67) 1дх обр — обратный ток диода Ди /к01 — обратный ток коллектора транзистора Ть а ид и Ucм—па­дения напряжения на соответствующих диодах и переходах транзи­сторов

ид ~ Чді + + ид7 + + ^в. бГ» (68)

^см = + ^в. бі* (69)

Решая совместно уравнения (61) —(69) при допущении, что на­пряжение заряда конденсатора С2 не превосходит половины напря­жения Еп, в линейном приближении после пренебрежения величина­ми второго порядка малости получим функцию преобразования ЧИИП:

f________________________________________ , (70)

где Тио, характеризующее время разряда конденсатора Сь в линей­ном приближении может быть определено из выражения

ХИ0 = 0,7Я4С, 11 - Еп1ид К*, II *.) /». + 0WA«йр +

+ f^e. Ki + Удю + (Uд„ „ , — идт, „ + (^э. бг — ^э. бог)] j» (71)

где напряжения без индекса «0» относятся к соответствующим дио­дам и транзисторам в насыщенном состоянии, а с индексом «0» обо­значают соответствующие пороговые величины.

Приближенно уравнения (70) и (71) можно записать:

f ^ 0,7Я4С, [0.7 (Е*- ид) + /?,/„] 7“: (72)

THo«0,7#4Cb (73)

При малых значениях входного тока /Вх вторым членом выра­жения в квадратных скобках знаменателя в уравнении (72) можно пренебречь.

Чувствительность (коэффициент преобразова­ния)[1] ЧИИП на начальном участке функции преобразования опреде­ляется из выражения

с V **' {т

6ч° - 0и - 0,5Я4С, (£'„ - ид) ' (/4)

Начальное значение входного тока определяется в основ­ном степенью запирания транзистора Т и определяется из выра­жения

/но, -/добр. (75)

Если /Вх</вхо, то колебаний нет.

Порог чувствительности определяется приращениями правой части уравнения (75) и может быть найден либо по закону квадратичного сложения составляющих, если они не зависимы, либо по закону линейного сложения составляющих, если они зависимы (достаточно сильно коррелированы) [JI. 40]. Если, например, причи­ной изменения параметров элементов схемы является температура
и в схеме не применена термокомпенсация, то порог чувствительности определится:

. д^вхо / 1 (Шсм д/КОі обр

himoT = - WTLT=~R;~W~ дГ дТ-)^Т - <76>

Рабочий диапазон преобразования по входу, если /вхо>0, определится:

, ^вх. макс /бідоп___________

)■

паб/ =------- 7-------------- //7- __ ' (/7)

/вхо n _ / /

1 V К01 ~~ А о5Р

Рабочий диапазон преобразования по выходу получим, если возьмем отношение частот, подставив в (70) или (72) соответствую­щие значения /вх. макс И /ВхО-

Динамический (полный) диапазон преобразо­вания по входу, если /вхо мало, определится:

, / вх. макс /бідоп tno

dm»les = ~Ar Щ—' (78)

ВХО вхо

Абсолютная погрешность нелинейности выражается Дунел ~ { 0,7/?4С] [0,7 (£п9- (7^) + /?„/„[2]]

(79)

I/.,

0,5 RtCAEn-U%) !

Погрешность нелинейности (79) после деления на / можно отне­сти к относительной погрешности крутизны [Л. 35].

Если пренебречь погрешностями ОТ изменений величин IДх обр, /коь ^см) то результирующая относительная погреш­ность от изменения Уд И Тио, Принимая ВО внимание, ЧТО Тио мо­жет иметь различный знак и fo мало, определится [Л. 40]:

df ^ Тр Рп

8—= V 2J 1-т— I= ■% + 81„ ’ <80>

п= 1

где Арп—первичная погрешность от изменения параметра рп.

Выражение (80) в развернутом виде при пренебрежении малыми величинами получит вид:

Ч. рез '

/( E.-u““+Ы/у., )‘ + fe)’ ' <8"

Практически погрешность (81) в основном определяется измене­ниями ид и может достигать одного процента и более при положи­тельных температурах. Наиболее существенной является погрешность нелинейности (79), и относительная ее величина при высоких часто­тах может достигать десяти процентов и более.