КОНТАКТНАЯ ПРОЧНОСТЬ ДВУХСЛОЙНЫХ. ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК. ПРИ ЛОКАЛЬНЫХ ОСЕСИММЕТРИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ

В последние годы в нефтяной и газовой промышленности широкое
применение находят полимерные композиционные материалы. При
бурении сверхглубоких скважин (свыше 5000 м) целесообразно ис-
пользовать слоистые обсадные трубы из композиционных материа-
лов, что позволяет значительно уменьшить вес колонны, сэкономить
металл и повысить коррозионную стойкость.

В связи с этим возникает необходимость исследовать напряжен-
но-деформированное состояние в слоистых оболочках, находящихся
под действием различных видов нагрузки.

1. В работе рассматривается двухслойная трансверсально-изо-
тропная цилиндрическая оболочка конечной длины, находящаяся
под действием внешней осесимметрической нагрузки (рис. 1). Пред-
полагается, что нагрузка действует на некотором участке, т. е. носит
локальный характер.

Целью работы является исследование межслойных касательных
и нормальных напряжений при различных величинах параметров,
характеризующих податливость материала слоев сдвиговым и нор-
мальным деформациям, и при разных соотношениях толщин слоев.

Ранее при решении подобных задач использовались уравнения
классической теории Кирхгофа — Лява. В предлагаемой работе на-
пряженно-деформированное состояние слоев оболочки описывается
уточненными уравнениями теории типа Тимошенко, учитывающими
податливость материала слоев сдвиговым EIG' и нормальным Е/Е'
деформациям.

2. В общем виде разрешающие дифференциальные уравнение

представляются так:

уравнения равновесия

+ 2ста2 =ч 0,

dQg

d„

dM„

n dyі. 2h2X ы n dyl. 2h2k

КОНТАКТНАЯ ПРОЧНОСТЬ ДВУХСЛОЙНЫХ. ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК. ПРИ ЛОКАЛЬНЫХ ОСЕСИММЕТРИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ

Maa = D H--------------- g— GV2,-------- — Dv - j---- — Ov2, (2)

КОНТАКТНАЯ ПРОЧНОСТЬ ДВУХСЛОЙНЫХ. ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК. ПРИ ЛОКАЛЬНЫХ ОСЕСИММЕТРИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ

Перемещения точек внешних поверхностей слоев

КОНТАКТНАЯ ПРОЧНОСТЬ ДВУХСЛОЙНЫХ. ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК. ПРИ ЛОКАЛЬНЫХ ОСЕСИММЕТРИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ

КОНТАКТНАЯ ПРОЧНОСТЬ ДВУХСЛОЙНЫХ. ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК. ПРИ ЛОКАЛЬНЫХ ОСЕСИММЕТРИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ

uv(±l) = w-hX 4^-±

КОНТАКТНАЯ ПРОЧНОСТЬ ДВУХСЛОЙНЫХ. ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК. ПРИ ЛОКАЛЬНЫХ ОСЕСИММЕТРИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ

і Оі2 =

Здесь

КОНТАКТНАЯ ПРОЧНОСТЬ ДВУХСЛОЙНЫХ. ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК. ПРИ ЛОКАЛЬНЫХ ОСЕСИММЕТРИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ

где N, Q, М — соответственно тангенциальное, поперечное (пере­резывающее) усилия и изгибающий момент; R, 2h — соответственно радиус и толщина слоя; б± — напряжения на наружных и внутрен­них поверхностях слоев; Е, Е', v, v' — модуль Юнга и коэффици­ент Пуассона соответственно для направлений в плоскости изотро­пии и перпендикулярных к этой плоскости; и, w — тангенциальные и нормальные перемещения срединной поверхности; Yj — угол по­ворота нормали.

Условия контакта слоев следующие:

(4)

1) = (— 1); о+(‘) = сг“(2);

Ц[24]’ (+ !) = m(v2) (— і); аІ(1) = °7(2)*

Для первого слоя ст~(1) = 0; = 0,

для второго — сг+(2) = 0.

Таким образом, получена система восьми дифференциальных уравнений первого порядка относительно усредненных перемещений и напряжений (для каждого слоя) и двух алгебраических уравнений (условия контакта) относительно межслойных напряжений. Посколь­ку внешняя нагрузка носит локальный характер, т. е. на некотором расстоянии от места нагружения напряженное состояние оболочки незначительно, то система уравнений (1) — (4) решается при нуле­вых граничных условиях. Эти уравнения сводятся к безразмерным величинам (а — pg), записываются отдельно для каждого слоя и ре­шаются путем разложения неизвестных величин в ряды Фурье с ко­нечными пределами интегрирования.

КОНТАКТНАЯ ПРОЧНОСТЬ ДВУХСЛОЙНЫХ. ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК. ПРИ ЛОКАЛЬНЫХ ОСЕСИММЕТРИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ

КОНТАКТНАЯ ПРОЧНОСТЬ ДВУХСЛОЙНЫХ. ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК. ПРИ ЛОКАЛЬНЫХ ОСЕСИММЕТРИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ

E/G2 = 100 (б):

кп

Здесь

КОНТАКТНАЯ ПРОЧНОСТЬ ДВУХСЛОЙНЫХ. ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК. ПРИ ЛОКАЛЬНЫХ ОСЕСИММЕТРИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ

Силовое поле представляется в виде

аї<2> (?) = — Д сг+(2) (к) sin ЯАс; Kh

а+а'

2р ' h а _

2

2 *

а^<2) ІН) = Р j sin = -jj— sin —^— sin

Из системы восемнадцати линейных алгебраических уравнений на­ходятся изображения а+(1) и or+j1), оригиналы которых записы-

КОНТАКТНАЯ ПРОЧНОСТЬ ДВУХСЛОЙНЫХ. ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК. ПРИ ЛОКАЛЬНЫХ ОСЕСИММЕТРИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ

Рис. 3. Распределение межслойных касательных напряжений по длине обо­лочки для различных соотношений толщин слоев при (Е/G')а = 10 (а) и (£7G')2 ;= 100 (б). Условные обозначения те же, что и на рис, 2,

ваются в виде

а+<‘>(£) =

+ 4- S ot(1> W cos Ы,

й = 1

<{1) (I) = Ё. сг+(1) ( A) sin fog.

h=l

Расчеты проводились на ЭВМ «Минск-32». Для численного ана­лиза была выбрана двухслойная металлопластиковая оболочка с та­кими характеристиками:

внутренний слой — металл

А - = 1; А - = 2,6;

Е, ві

внешний слой — стеклопластик (или базальтопластик)

Л - = 2; - Ь. = 10, 20............................ 100,

£2 б2

Равномерно распределенная нагрузка носит локальный характер

1 1

я действует на участке-------------

При общей постоянной суммарной толщине двухслойной оболоч­ки соотношения между толщинами слоев принимались равными

Анализ полученных результатов показывает, что как нормальные (рис. 2), так и касательные (рис. 3 и 4) межслойные напряжения су­щественно зависят от характеристик материала слоев и их толщин в зоне приложения нагрузки и быстро затухают по мере удаления от нее. Так, максимальные касательные напряжения с возрастанием

параметра ЕЮ' значительно уменьшаются (для соотношения = - г->

например, более чем в три раза), а нормальные напряжения, наобо­рот, увеличиваются, но в значительно меньшей мере.

Следовательно, расчет межслойных напряжений при воздействии локальных нагрузок на слоистые анизотропные цилиндрические обо­лочки должен вестись с учетом трансверсальных механических ха­рактеристик материала слоев.

Расчеты на контактную прочность ведутся по одной из теорий прочности. Для этого определяется опасное сечение (в нижней части (рис. 3) — сечение, близкое к концам действия локальной нагрузки), где одновременно действуют большие касательные и нормальные меж­слойные напряжения, значения которых записывают в условие прочности.

Оставить комментарий