КОНЦЕПЦИЯ КОНСТРУКЦИОННОГО ДЕМПФИРОВАНИЯ В ЗАДАЧАХ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТРЕЩИН В СЛОИСТЫХ ТЕЛАХ

Известный энергетический критерий определения усилий, при­водящих к распространению трещин, впервые предложен Гриффит­сом [1] в случае одноосного растяжения изотропной пластины

(*/_?) = О, (1)

где U—потенциальная энергия деформации пластинки: у—работа, за­трачиваемая на образование новых поверхностей (поверхностная энергия).

В дальнейшем критерий (1) обобщался [1] на случай учета пласти­ческих деформаций, работы внешних усилий и кинетической энергии:

-^- (U — v — 2Д^4ріЕ..р) ^ 0 (распространение)

" (торможение и остановка). (2)

Отметим, что существующие на данное время формулировки энерге­тических критериев имеют место лишь для однородных изотропных структур.

В данной статье сформулирована общая постановка задач рас­пространения трещин в неоднородных телах слоистой структуры с использованием концепций конструкционного демпфирования и по­лучены решения частных задач.

Рассмотрим упругое тело, имеющее слоистую (не обязательно

регулярную) структуру, й котором под действием внешних усилий

о возможно распространение трещин длиной I. Введем следующие обозначения:

а) при распространении трещины на поверхностях раздела слоев й* (к = 1, ...,п — 1) (п — число слоев) развивающие зоны проскаль­зывания Qf,

б) необратимо рассеянная энергия АЭ полностью характеризу­ется работой касательных (межслоевых) усилий на соответствующих перемещениях точек контактирующих поверхностей раздела.

В связи с этим уравнение баланса энергии для слоистой структуры с трещиной запишем в виде

а соответствующий критерий распространения трещины представим в форме

JL т _ у _ ДЭ) & 0. (Распространение) (4)

dl ' < (торможение)

Сформулированные допущения а) — б) и критерий (4) составляют основу обобщенного подхода к задачам распространения трещин в неоднородных (слоистых) телах с учетом конструкционного рассея­ния энергии (концепция конструкционного демпфирования).

Поскольку методы отыскания функций U, у известны в литерату­ре [1], то наибольшая трудность предлагаемого подхода состоит в на­хождении величины АЭ. В общем случае ДЭ может быть представле­на в виде интеграла

«—і

ДЭ= £ VI xAuek(t)dQ%, (5)

k=i J і Qk

где tQ£, Дый — касательные напряжения и относительные смещения точек границ раздела слоев.

В математическом плане задача сводится к определению поля напряжений и смещений в слоистой среде при заданных смешанных условиях на поверхностях раздела слоев и принадлежит к классу смешанных (контактных) задач математической физики. Их решение в замкнутом виде возможно лишь в граничных случаях, поэтому це­лесообразно развивать приближенные методы определения ДЭ с це­лью инженерного анализа распространения трещин.

Ниже представлены результаты таких исследований для плоских слоистых структур при следующих предположениях:

а) состояние отдельных слоев пакета описывается уравнениями теории пластин и оболочек согласно модели Кирхгофа — Лява или Тимошенко [3];

б) возникающие на поверхностях раздела касательные и нормаль­ные усилия связаны законом Кулона с коэффициентом трения /;

в) полная величина конструкционного рассеяния энергии в сло­

истом пакете [4] может быть представлена в виде

ДЭ~(га —1)ДЭ0, (6)

где ДЭ0 — рассеяние энергии в двухслойной структуре.

Рассмотрим одноосное растяжение плоской слоистой структуры с трещиной длины I. Величины U и у в этом случае равны [1]

и = У = Уо1- (7)

Для вычисления величины ДЭ0 рассмотрим задачу рассеяния энер­гии в элементарной двухслойной пластинке длиной I, под действием растягивающих N усилий нормального давления Р. Между ними су­ществует зависимость

1

■0.S

Г

/

У

0,1

2

4

а

7

Критические напряжения разруше - e/s, ния слоистой структуры при различ­ных коэффициентах трения: /б

П— / = 0,3. « — /=0,5: Л —/ = 0,6.

КОНЦЕПЦИЯ КОНСТРУКЦИОННОГО ДЕМПФИРОВАНИЯ В ЗАДАЧАХ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТРЕЩИН В СЛОИСТЫХ ТЕЛАХ

в.

1

/

ЛЗ

/

Г

■Г

' е 5

Рассеяние энергии ДЭ равно [2-4]

N*

АЭ„ = - ztLtt і (9)

'° 6 BfP

Eh

где В = ---------- 5----- жесткость от-

1 — Vа

дельного слоя, h — толщина слоя.

С учетом (8) и предположения

в) получаем

V2D213

ДЭ = (п-1)(1-^)-Ш-

ИЛИ

/20273

ДЭ = га (« — 1) (1 — Vа)

(Ю)

поскольку справедливо равенство

h = Н/п.

Из (10), в частности, можно сделать вывод о кубической зависимости ДЭ от I.

Для плоской деформации

о2 = Р = v (стх + ву) и поэтому можно принять

Р = 2ка, (11)

где к — коэффициент концентрации напряжений [1].

Подставляя (11) в (10), внесем полученные выражения (7) в обобщенный энергетический критерий (4). Получаем

Из (12) можно определить либо критические усилия, либо соответ­ствующую критическую длину трещины

(13)

У

/~ __________ 2,&у0

3/2v2/c2Z

ПІ

1 — п (п — 1) (1 — V[19]

зя

При га = 1, т. е. в случае однородной (однослойной) пластинки, из (13) получаем известную формулу Гриффитса

JKp

(14)

Отметим, что для всей реальной области изменения параметров га, v, f, к и ПН слоистой пластинки справедливо строгое неравенство

сткр С^кр - (15)

Следовательно, распространение трещины в слоистой структуре происходит всегда при большей нагрузке, чем в однородной. На ри-

/Ч #

сунке представлены зависимости о = окр/сткр от га для различных

/ при v = 0,3; к = 2, ПН = 5. Величина а представляющая, по су­ществу, увеличение критической нагрузки многослойной пластины по сравнению с акр, возрастает с увеличением коэффициента трения / и числа слоев га. Очевидно, может возникнуть такая ситуация, при которой величина акр, вычисляемая по формуле (13), будет сначала весьма большой, а затем мнимой величиной. Последнее соответству­ет многослойной пластине, в которой разрушение за счет роста тре­щины происходить не будет.

Таким образом, изыскания новых классов многослойных метал­лов с достаточно высокими параметрами межслойного трения пер­спективны [5—7].

Аналогичным образом можно исследовать задачи распространения трещины в слоистых телах различной конфигурации, в частности^ цилиндрических.

Оставить комментарий