Основные понятия физики полупроводников

В литературе по полупроводниковой технике прочно утверди­лось понятие о мелких донорных и акцепторных центрах. Мел­кие примесные центры создают локальные энергетические уров­ни (рис. 2.1,6, в), удаленные от зоны проводимости и валентной зоны на расстояние порядка нескольких kBT при комнатной тем­пературе (Т = 300 К). Эти центры обычно образуются при вве­дении соответствующей примеси, атомы которой замещают атомы основного кристалла. Например, атом серы (элемент VI группы), замещающий атом фосфора (элемент V группы) в решетке фосфида галлия, является мелким донором, поскольку у него на один валентный электрон больше, чем у фосфора. В то же время атом цинка (элемент II группы), замещающий атом галлия (элемент III группы), является мелким акцептором. Вно­симые этими двумя типами примесей избыточные электроны или дырки (недостающие электроны) при 300 К обычно находятся в ионизированном состоянии, т. е. они не локализованы на дискрет­ных примесных центрах, а переброшены соответственно в зону проводимости и валентную зону кристалла. Поэтому они могут дать вклад в электрическую проводимость при приложении сколь угодно малого электрического поля. Если концентрации доноров и акцепторов столь малы, что взаимодействием примес­ных уровней можно пренебречь, то энергетическая плотность примесных электронов и дырок мала по сравнению с энергети­ческой плотностью состояний р(£') в зоне проводимости и ва­лентной зоне соответственно:

р (Е) dE = '/2 я2 {2m 'lh2)% £V» с1Е. (2.1)

Здесь р (Е) — энергетическая плотность состояний, ш* — эффек­тивная масса электрона или дырки, характеризующая нелиней­ность соотношения между энергией Е и волновым вектором k, которое описывает движение носителя:

E=yh2k2/2m*. ‘ (2.2)

В типичных полупроводниках со сложной зонной структурой, у которых вблизи края зоны проводимости или валентной зоны

имеет место вырождение, эффективная масса плотности состоя­ний т* представляет собой тензор.

При указанных условиях для описания заполнения состояний в зонах можно использовать статистику Максвелла — Больц­мана, согласно которой концентрация электронов в том же ин­тервале энергий dE, что и в выражении (2.1), равна

N {Е) = р (Е) ехр [ — (Е - EP)/kBT] dE,

где Ер — уровень Ферми.

Уровень Ферми Ef является важным параметром и представ­ляет собой энергетический уровень, вероятность заполнения ко­торого электроном равна 50%. Для невзаимодействующих мел­ких доноров с концентрацией Nd > «і («і — концентрация носи­телей в собственном материале) в отсутствие компенсирующих акцепторов уровень Ферми ЕР лежит примерно посередине меж­ду дном зоны проводимости Ес и донорным уровнем Ed с точ­ностью до малого члена, содержащего kBTnND (рис. 2.1,6). В первом приближении при расчете энергии ионизации донор - ных уровней Ed (или акцепторных уровней Ел) используется метод эффективной массы. При этом экранирование взаимодей­ствия электрона с ионом донора учитывается с помощью стати­ческой диэлектрической проницаемости в, а в качестве т* вы­бирается некоторое среднее значение компонент тензора эффек­тивной массы (в случае, когда изоэнергетические поверхности в fe-пространстве, соответствующие зоне проводимости, не яв­ляются сферическими). В результате получают следующее вы­ражение для энергии ионизации в электронвольтах [2]:

Ed = (mey/2hh* = 13,6 «/m0)/e2.

Если пренебречь усложнениями выражения, вносимыми мно - годолинностью дна зоны проводимости и рядом других эффек­тов, часто присущих полупроводникам с непрямыми переходами [2], выражение для энергии ионизации водородоподобных воз­бужденных состояний приобретает вид Е = Ев/п2, где п — целое число (п > 1).